高考数学 第三章第6课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第三章第6课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1函数ysin(2x)在区间，上的简图是()解析：选a.令x0得ysin()，排除b，d.由f()0，f()0，排除c，故选a.2(2013潍坊市调研)将函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数yf(x)sin x的图象，则f(x)的表达式是()af(x)2cos xbf(x)2cos xcf(x)sin 2x df(x)(sin 2xcos 2x)解析：选b.平移后的函数解析式是ycos2(x)sin 2x2sin xcos x，故函数f(x)的表达式是f(x)2cos x.3函数f(x)asin(2x)(a，r)的部分图象如图所示，那么f(0)()a bc1 d解析：选c.由图可知，a2，f()2，2sin()2，sin()1，2k(kz)，2k(kz)，f(0)2sin 2sin(2k)2()1.4(2013佛山调研)函数yasin(x)(a0,0)的图象的两个相邻零点为(，0)和(，0)，且该函数的最大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为()ay2sin() by2sin()cy2sin() dy2sin()解析：选a.由图象的两个相邻零点为(，0)和(，0)，得，故t，所以.由最大值为2，最小值为2知a2.又函数过点(，0)得2sin()2sin()0，故k(kz)，而0，故，从而所求函数解析式为y2sin(x)5(2013大同模拟)已知函数f(x)3sin (x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是()a，3 b3,3c， d0，解析：选a.函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，所以2，f(x)3sin(2x)因为x0，所以2x，所以f(x)3sin(2x)，3，故选a.二、填空题6已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则_.解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，t4，.答案：7一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点p到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式yasin(x)7(a0，0)，则a_，_.解析：由已知p点离水面的距离的最大值为17，a10.又水轮每分钟旋转4圈，t15，.答案：108(2013济宁模拟)给出下列六种图象变换方法：(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移个单位长度；(4)图象向左平移个单位长度；(5)图象向右平移个单位长度；(6)图象向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换到函数ysin()的图象，那么这两种变换正确的标号是_(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)解析：ysin xysin(x)ysin()，或ysin xysinxysin(x)sin()答案：(4)(2)(或(2)(6)三、解答题9已知函数f(x)2sin x(sin xcos x)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)画出函数yf(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)2sin2x2sin x cos x1cos 2xsin 2x1(sin 2xcoscos 2xsin )1sin(2x)，所以函数f(x)的最小正周期为，最大值为1.(2)由(1)知xy211112故函数yf(x)在区间，上的图象是10已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程解：(1)由题图象知a2.f(x)的最小正周期t4，故2.将点代入f(x)的解析式，得sin1.又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.一、选择题1(2013江西省重点中学联考)把函数ysin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()axbxcx dx解析：选a.依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是ysin2(x)sin(2x)cos 2x.注意到当x时，ycos()1，此时ycos 2x取得最大值，因此直线x是该图象的一条对称轴，故选a.2(2013河北衡水中学模拟)若函数yasin(x)在一个周期内的图象如图所示，m，n分别是这段图象的最高点与最低点，且0，则a()a. b.c. d.解析：选c.由题中图象知，t，2.则m，n，由0，得a2，a，a.故选c.二、填空题3(2013长春市模拟)函数ysin(x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为_解析：函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原函数式为ysin(2x)又由函数ysin(x)的图象过点，代入可得，因此函数为ysin，令x0，可得y.答案：4(2013安徽合肥八中模拟)将函数f(x)2sin的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为_解析：f(x)2sinf(x)2sinf(x)2sin.因为直线x为对称轴，所以42k(kz)，即k(kz)因为0，则k0时，min.答案：三、解答题5(2013郑州模拟)已知定义在r上的函数f(x)asin xbcos x1(0，a0，b0)的周期为，f1，且f(x)的最大值为3.(1)写出f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的对称中心、对称轴方程；(3)说明f(x)的图象由函数y2sin x的图象经过怎样的变换得到解：(1)f(x)sin(x)1.周期为，2.f(x)asin 2xbcos 2x1.fa11，a.又13，b1.f(x)sin 2xcos 2x1.(2)由f(x)2sin1，令2xk(kz)，得x(kz)，对称中心为(kz)，由2xk(kz)，得x(kz)，对称轴方程为x(kz)(