高考数学二轮复习简易通 专题提升训练15 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题 理 新人教A版.doc

常考问题15椭圆、双曲线、抛物线的基本问题(建议用时50分钟)1(2013新课标全国卷)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析直线ab的斜率k，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以得.又x1x22，y1y22，所以k，所以，又a2b2c29，由得a218，b29.故椭圆e的方程为1.答案d2已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()a5x2y21 b.1c.1 d5x2y21解析由于抛物线y24x的焦点为f(1,0)，即c1，又e，可得a，结合条件有a2b2c21，可得b2，又焦点在x轴上，则所求的双曲线的方程为5x2y21.答案d3(2013湖州一模)已知抛物线y24px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a. b.1 c.1 d.解析依题意，得f(p,0)，因为afx轴，设a(p，y)，y0，y24p2，所以y2p.所以a(p,2p)又点a在双曲线上，所以1.又因为cp，所以1，化简，得c46a2c2a40，即46210.所以e232，e1.答案b4已知双曲线c与椭圆1有共同的焦点f1，f2，且离心率互为倒数若双曲线右支上一点p到右焦点f2的距离为4，则pf2的中点m到坐标原点o的距离等于()a3 b4 c2 d1解析由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c2，故椭圆的离心率e1，则双曲线的离心率e22.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c2.设双曲线c的方程为1(a0，b0)，则有a1，b2，所以双曲线的标准方程为x21.因为点p在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|pf1|pf2|2a2，又|pf2|4，所以|pf1|6.因为坐标原点o为f1f2的中点，m为pf2的中点所以|mo|pf1|3.答案a5(2013山东卷)抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.解析抛物线c1：yx2的标准方程为x22py，其焦点为f；双曲线c2：y21的右焦点f为(2,0)，其渐近线方程为yx.由yx，所以x，得xp，所以点m的坐标为.由点f，f，m三点共线可求p.答案d6(2013陕西卷)双曲线1(m0)的离心率为，则m等于_解析由题意得c，所以，解得m9.答案97(2013合肥二模)设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点pal，a为垂足，如果af的斜率为，那么|pf|_.解析抛物线的焦点为f(2,0)，准线为x2，因为pa准线l，设p(m，n)，则a(2，n)，因为af的斜率为，所以，得n4，点p在抛物线上，所以8m(4)248，m6.因此p(6，4)，|pf|pa|6(2)|8.答案88(2013福建卷)椭圆t：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆t的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析直线y(xc)过点f1，且倾斜角为60，所以mf1f260，从而mf2f130，所以mf1mf2，在rtmf1f2中，|mf1|c，|mf2|c，所以该椭圆的离心率e1.答案19设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组消去y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.10已知椭圆c的中心为平面直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆c的方程；(2)若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的一点，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得解得又b2a2c2，b，所以椭圆c的方程为1.(2)设m(x，y)，其中x4,4，由已知2及点p在椭圆c上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4当时，化简得9y2112，所以点m的轨迹方程为y(4x4)轨迹是两条平行于x轴的线段当时，方程变形为1，其中x4,4当0时，点m的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足4x4的部分；当b0)的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设a，b分别为椭圆的左、右顶点，过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c，d两点若8，求k的值解(1)设f(c,0)，由，知ac.过点f且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点c(x1，y1)，d(x2，y2)，由f(1,0)得直线cd的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系可得x