立体几何开放性问题.doc

立体几何开放性问题1、如图，已知：在菱形ABCD中，, PA底面ABCD，, E，F分别是AB与PD的中点.（1）求证：PCBD； （2）求证：AF/平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点，使？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由。2、如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；QPMDCBA（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。3、在长方体中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.4、如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=，沿对角线AC将ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直 （1）求证：AB平面BCD； （2）求点C到平面ABD的距离； （3）在BD上是否存在一点P，使平面ABD，证明你的结论。ABCDD1C1B1A15、直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（）求证：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论MABCDA1B1C1D16、如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点()求证：面；(5分)()求证：；(5分)()试确定点的位置,使得平面平面 (5分)7、如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。 （1）求证：AM|平面BDE（6分） （2）当为何值时，平面DEF平面BEF？并证明你的结论。（6分）8、如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（1）平面CDE；（2）平面平面 AEDBCG（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F, 使得GF/平面CDE立体几何开放性问题答案1、如图，已知：在菱形ABCD中，, PA底面ABCD，, E，F分别是AB与PD的中点.（1）求证：PCBD； （2）求证：AF/平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点，使？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由。1、（1）连结AC，则ACBD。PA平面ABCD PABD 又AC与PA相交于ABD平面PAC PCBD4分 （2）取PC的中点K，连结FK、EK， 则四边形AEKF是平行四边形。AF/EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC。8分(3)当M是BC的中点时,可使,证明如下: 9分 ,F是PD的中点 AFPD 10分菱形ABCD中， 正 DMBC 又AD/BC DMAD 12分PA底面ABCD PADM DM平面PAD DMAF 又 14分2、如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；QPMDCBA（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。2、（1）解：为的中点，为正三角形，. 3分 ,四棱锥的体积.5分（2）证明：连接，连接，由正方形知的中点，的中点，.7分.9分（3）解：存在点为中点时，平面.10分是正方形，的中点，.11分由（1）知，又，. 13分. 14分3、在长方体中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.3解：（1）A1DD1C1ACPQB.5分（2）在平面中作交于，过作交于点，则.7分因为，而，又，且.10分.为直角梯形，且高.14分4、如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=，沿对角线AC将ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直 （1）求证：AB平面BCD； （2）求点C到平面ABD的距离； （3）在BD上是否存在一点P，使平面ABD，证明你的结论。ABCDD1C1B1A14（1）略；（2）；（3）中点5、直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（）求证：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论5. 证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC5分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 7分（）存在点P，P为A1B1的中点 8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB9分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1为平行四边形，从而CB1DP11分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB113分同理，DP面BCB114分MABCDA1B1C1D16、如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点()求证：面；(5分)()求证：；(5分)()试确定点的位置,使得平面平面 (5分)6（本小题满分15分）()证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以(3分) 而,所以面(5分)()证明：因为, 所以(7分)又因为,且，所以(9分)而，所以(10分)MABCDA1B1C1D1NN1O()当点为棱的中点时,平面平面(11分)取DC的中点N,连结交于,连结因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面,所以(13分)又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OMC面DMC1,所以平面平面(15分)7、如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。 （1）求证：AM|平面BDE（6分） （2）当为何值时，平面DEF平面BEF？并证明你的结论。（6分）7、（12分）（注意各小题分步累计积分）证明（1）（6分）取AC与BD的交点N，连接EN， 2分由题意知：EN|AM， 4分又EN在平面BDE内， 6分所以AM|平面BDE 解：（2）（6分）因为面ACEF面ABCD，四边形ACEF为矩形，所以FA、EC都垂直于面ABCD又四边形ABCD是菱形，所以FADECA所以DFDE又M为EF的中点，所以DMEF，同理可知：BMEF所以DMB就是二面角DEFB的平面角4分所以DMB90时， 6分8、如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（1）平面CDE