广东省肇庆市端州区中考数学模拟考试试题.doc

2015年中考端州区数学模拟题本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1在 四个数中，最大的数是（ ）a. b. c. d. 2下列运算正确的是（ ）a b c d3股市有风险，投资需谨慎截至今年五月，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（ ）户a. b. c. d. 4在下面的汽车标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. a b c d5已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）. a. 3cm b. 5cm c. 8cm d. 10cm6. 在平面直角坐标系下，与点（2，3）关于轴或轴成轴对称的点是（ ）. a. （3，2） b. （2，3） c. （3，2） d. （2，3）7 我市2012年平均房价为每平方米6000元连续两年增长后，2014年均价达到每平方米8500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.a. b. c. d.8. 在rtabc中，c=90，cosb，若bc=1，则ac=（ ）. a1 b c d9如图，直线与o相切于点，的半径为，若，则的长为（ ） a4 b3 c2 d. 10如图在菱形abcd中，,e,f分别是边和的中点，（ ）bceadf第16题 a.35 b.45 c.50 d.55二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满24分）11在函数中，自变量的取值范围是 .12因式分解: .13不等式组的解集为 14一个扇形的圆心角为60，半径为2，则这个扇形的面积为 （结果保留）.15 如图，在平行四边形中，点在上，若， ，则= .16 如图，正方形abcd的边长为2cm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是 cm2三、解答题(本大题共9小题，满分66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分6分）18（本小题满分6分）如图，已知ac与bd交于点o，ao=co，bo=do. 求证：abcd.19（本小题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用画树状图或表状图列举出所有结果，并求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数20（本题满分7分）如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac.(1) 过点d作deac，垂足为e（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若o的半径为4，bac=60，求de的长21（本小题满分7分）某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.22（本小题满分7分）如图，点p是菱形abcd对角线ac上的一点，连接dp并延长dp交边ab于点e，连接bp并延长bp交边ad于点f，交cd的延长线于点g(1)求证：apbapd；(2)已知df：fa1：2，设线段dp的长为x，线段pf的长为y，求y与x的函数关系式. 23（本题满分9分）如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求线段ao和线段ab的长度？（可直接用公式：已知两点，两点距离公式为：）(3) 求aob的面积.24（本题满分9分）如图，直线ambn，ae、be分别平分mab、nba（1）aeb的度数为_；（2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点e任作一线段cd，使cd交直线am于点d，交直线bn于点c，线段ad、bc、ab三者间有何等量关系？试证明你的结论25. （本题满分9分）如图，抛物线的图象过点，顶点为，点在轴正半轴上，且线段. （1）求抛物线的解析式； （2）将直线绕点逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点， 求证：；（3）在（2）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点、点的移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，说明理由.2015年中考端州区数学模拟题参考答案与评分说明一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案acbccddbad二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案6三、解答题(本大题共9小题，满分66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分6分） 18（本小题满分6分）如图，已知ac与bd交于点o,ao=co,bo=do.求证：abcd证明：ac交bd于o 1分 aobcod2分aoco，bodo3分aobcod4分ac5分abcd6分19（本小题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用画树状图或表状图列举出所有结果，并求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数解：（1）画树状图得： .2分（1） 共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况， 两次取出的小球标号相同的概率为：=； .4分（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况，两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：.6分20（本题满分7分）如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac.(1) 过点d作deac，垂足为e（不写作法，保留作图痕迹）（2）若o的半径为4，bac=60，求de的长解：(1) 如图所示(不写作法，保留作图痕迹)2分（2）连接adab是o的直径，adbcadb=adc=90dc=bd，ab=ac3分bac=60，abc是等边三角形4分bc=ab=8，c=cab=60bd=dc=4 5分又deac，de=dcsinc=4sin60=4=27分21（本小题满分7分）某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.1分由题意得， . . .4分解得x=20 .5分经检验，x=20是原方程的解，并且x=20，1.5x=30都符合题意。.6分答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时。 .7分22（本小题满分7分）如图，点p是菱形abcd对角线ac上的一点，连接dp并延长dp交边ab于点e，连接bp并延长bp交边ad于点f，交cd的延长线于点g(1)求证：apbapd；(2)已知df：fa1：2，设线段dp的长为x，线段pf的长为y求y与x的函数关系式；23（9分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点(1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求线段ao和线段的长度？（可直接引用的公式：已知两点，两点距离公式为：）(3) 求aob的面积解：(1)经过 ，k1=2，1分反比例函数关系式为a（ ）在上， 2分 b点的坐标为. 又y=k2x+b经过a、b两点， 3分解得: ，一次函数的关系式为 4分(2)由两点距离公式可得: ，5分 6分(3)直线ab的解析式为y=x-1， 设直线ab与x轴交于点c，当y=0时，x=17分 oc=1， . 9分24（本题满分9分）如图，直线ambn，ae、be分别平分mab、nba（1）aeb的度数为_；（2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点e任作一线段cd，使cd交直线am于点d，交直线bn于点c，线段ad、bc、ab三者间有何等量关系？试证明你的结论（1）解：90；.1分（2）证明：如图1，ae、be分别平分nba、mab，1=2，3=4，.2分又ambn，mab+nba=180，即1+2+3+4=180，2（1+3）=180，.3分1+3=90，从而aeb=180（1+3）=90；.4分（3）解：当点d在射线am的反向延长线上、点c在射线bn上时（如图2），线段ad、bc、ab三者间的关系为：bc=ab+ad .5分证明：延长ae交bn于点fambn，4=afb，又3=4，afb=3，bf=ba（等角对等边），.6分即baf为等腰三角形由（1）aeb=90知beaf，即be为等腰baf底边af上的高，由“三线合一”定理，得ae=ef由ambn得ade=fce，又aed=fec，adefce，ad=fc，bc=bf+fc及bf=ab、fc=ad得bc=ab+ad.7分（特殊情况：点d与a点重合时，c点即是上图的f点，ad=0，bc=bf，由上述证明过程知，仍有bc=ab+ad）；当点d在射线am上，点c在射线bn上时（如图3），可证线段ad、bc、ab三者间的关系为：ab=ad+bc.8分证明如下：由的证明可知，若延长ae交bn于点f，则ae=ef，即e为af的中点，易证aedfec，ad=cf，由知，abf为等腰三角形，ab=bf=bc+cf，即ab=ad+bc；当点d在射线am上，点c在射线bn的反向延长线上时（如图），线段ad、bc、ab三者间的关系为：ad=ab+bc.9分证明如下：延长be交am于点f，ambn，2=afb，又1=2，1=afb，af=abaeb=90，即ae为等腰abf底边bf上的高，be=fe（“三线合一”定理），易证ebcefd，bc=fd从而ad=af+fd=ab+bc(三种情况只要证明了一种,其余两种直接写出答案,加粗字体部分不写出来也给满分)25. （本题满分9分）如图，抛物线的图象过点，顶点为点在轴正半轴上，且线段 （1）求直线的解析式和抛物线的解析式； （2）将直线绕点逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点， 求证：；（3）在（2）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点、点的移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，说明理由。解：因为抛物线的顶点为（2，3），且过（0,1），代入顶点式： 1分得，把c(0,1)代入得 2分 抛物线解析式为： 3分(2)由c(0,1),oc=od得d(1,0), 所以ocd为等腰三角形，odc45 4分当直线cd绕点c逆时针旋转45后所得直线与x轴平行.从而知点e的纵坐标为1，代入解析式求得e(4,1). 过顶点q(2,3)作qnce于点n，则由qcqe