广西高三数学模拟试题之二 理 旧人教版.doc

1 20132013 年高考数学模拟试卷年高考数学模拟试卷 2 2 考试范围 高中数学 考试时间 100 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 i i 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 i 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 已知恰有 3 个不同的零点 0 1 0 2 2 xxf xaxx xfxxfy 则实数的取值范围是 a a b c d 1 1 0 2 0 2 要得到函数的图象 只要将函数的图象 sin 2 4 yx sin2yx a 向左平移单位 b 向右平移单位 4 4 c 向右平移单位 d 向左平移单位 8 8 3 若定义在r上的偶函数对任意 有 f x 12 0 x x 12 xx 则 21 21 0 f xf x xx a b 3 2 1 fff 1 2 3 fff c d 1 3 2 fff 2 3 1 fff 4 定义在 r 上的偶函数 f x 的一个单调递增区间为 3 5 则 y f x 1 a 图象的对称轴为 x 1 且在 2 4 内递增 b 图象的对称轴为 x 1 且在 2 4 内递减 c 图象的对称轴为 x 1 且在 4 6 内递增 2 d 图象的对称轴为 x 1 且在 4 6 内递减 5 已知函数 若函数的图像在点 2 9 3 3 2 2 raaxxxxf xf p 1 m 处的切线方程为 则 m 的值为 03 byx a b c d 3 1 2 1 3 1 2 1 6 若函数对任意实数都有 0 cossin xxxfx 则的值等于 6 6 xfxf 3 f a b 1 c d 1 22 7 过点 p x y 的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 a b 两点 点 q 与点 p 关于 y 轴对称 o 为坐标原点 若且 1 则点 p 的轨迹方2bppa oq ab 程是 a b 22 3 31 0 0 2 xyxy 22 3 31 0 0 2 xyxy c d 22 3 31 0 0 2 xyxy 22 3 31 0 0 2 xyxy 8 已知等差数列 an 满足 a2 3 51 n 3 100 则 n 的 nn3 ss n s 值为 a 8 b 9 c 10d 11 9 在 abc 中 角 a b c 所对的对边长分别为 a b c sina sinb sinc 成等比数列 且 c 2a 则 cosb 的值为 a b c d 4 1 4 3 4 2 3 2 10 若实数满足 则下列关系中不可能成立的 a b clog 2log 2log 2 abc 是 a b c d abc bac cba acb 11 在三棱锥 p abc 中 pa 平面 abc bac 90 d e f 分别是棱 ab bc cp 的中点 ab ac 1 pa 2 则直线 pa 与平面 def 所成角的正 弦值为 a b c d 1 5 2 5 5 5 2 5 5 3 12 已知 f1 f2为椭圆 a b 0 的两个焦点 过 f2作椭圆的弦 1 2 2 2 2 b y a x ab 若 af1b 的周长为 16 椭圆的离心率 则椭圆的方程为 3 2 e a b c d 22 1 43 xy 22 1 163 xy 22 1 1612 xy 22 1 164 xy 4 第第 iiii 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 ii 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 13 若则 a3 52345 012345 12 xaa xa xa x a x a x 14 已知 是虚数单位 则的值为 i i12ia a ria 15 已知直线 经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于 两点 l 2 2 1 2 y x pq 线段的垂直平分线与轴相交于点 则面积的最大值为 pqxmmpq 16 已知数列 前 n 项和其中 b 是与 n 无关的常数 n a n nn b bas 1 1 1 且 0 b 1 若存在 则 n n slim n n slim 评卷人得分 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 17 已知 记 12sinf 2 34cosg 其中都为常数 且 fa fb g a b0b 若 求的最大值及此时的值 4 a1 b f 若 证明 的最大值是 证明 0 2 f 2 bab 2 0fbab 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱柱中 面 底面是直 1111 abcdabc d aa1abcdabcd 角梯形 异面直线90 badbcad 1abbc 2ad 与所成角为 1 adbc45 5 c b1 d a1 a b d1 c1 1 求证 平面 ac 11 cc d d 2 求直线与平面所成角的正弦值 1 dd 1 acd 19 本题 14 分 口袋内有 个大小相同的球 其中有 3 个红球和n3n 个白球 已知从3n 口袋中随机取出一个球是红球的概率是 且 若有放回地从口袋中p6p n 连续地取四次球 每次只取一个球 在四次取球中恰好取到两次红球的概率 大于 8 27 求和 pn 不放回地从口袋中取球 每次只取一个球 取到白球时即停止取球 记为第一次取到白球时的取球次数 求的分布列和期望 e 20 本小题满分 12 分 在数列中 并且对于任意n n 都有 n a1 1 a 12 1 n n n a a a 1 证明数列为等差数列 并求的通项公式 1 n a n a 2 设数列的前n项和为 求使得的最小正整数 1 nna a n t 2011 1000 n tn 21 本题满分 12 分 设椭圆 e a b 0 过 m 2 n 1 两点 o 22 22 1 xy ab 26 为坐标原点 求椭圆 e 的方程 是否存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆 e 恒有两 个交 a b 且 6 若存在 写出该圆的方程 若不存在说明理由 oaob 22 本题 14 分 已知函数在处取得极值 且在 lnf xbxcx 1 x e 处的切线的斜率为 1 1x 求的值及的单调减区间 b c f x 设 0 0 求证 pq 2 g xf xx 32 5 3 2 5 pq gg pg q 20132013 年高考数学年高考数学 模拟试卷模拟试卷 2 2 参考答案参考答案 1 a 解析 试题分析 根据已知条件 那么可知函数的周期为 1 同 0 1 0 2 2 xxf xaxx xf 时结合 y 轴左侧的图像 数形结合法可知 要使得恰有 3 个不同的零点 则xxfy 满足实数的取值范围是 故选 a a 1 考点 函数零点运用 点评 解决分段函数的零点问题 可以采用分离为两个函数图像的交点个数来处理 数形 结合思想的运用 2 c 解析 试题分析 根据三角函数图像的平移变换 要得到函数的图象 也即为sin 2 4 yx 只要将函数的图象向右平移单位 即可得到 故选 c sin 2 8 yx sin2yx 8 考点 三角函数的图像变换 点评 考查了三角函数图像的平移变换的运用 属于基础题 基本知识的运用 3 a 解析 试题分析 函数为偶函数 所以 由对任意 fx fxfx 22ff f x 有 则在上是减函数 12 0 x x 12 xx 21 21 0 fxfx xx fx 0 31ff 321fff 考点 函数性质偶函数单调性 点评 若为偶函数 则 若为奇函数 则 fx fxfx fx fxfx 若为减函数 则 若为增函数 则 fx 21 21 0 fxfx xx fx 21 21 0 fxfx xx 4 c 解析 试题分析 因为定义在 r 上的偶函数 f x 的一个单调递增区间为 3 5 所以可知在 区间 5 3 是递减的去甲 同时那么对于 y f x 1 是将原函数向右平移一个单位 因 此单调增区间为 4 6 那么对称轴为 x 1 故排除选项 a b 那么同时结合单调性可知 排除 d 故选 c 考点 本试题考查了函数的对称性和单调性的运用 点评 解决该试题的关键是对于图像变换的准确的理解 以及平移变换对于函数图像和性 质的影响 属于基础题 5 c 解析 试题分析 因为 所以 由 过 2 9 3 3 2 2 raaxxxxf 2 243fxxax 曲线上点的切线斜率 就是该点处的导数值 得 1 4a 3 a 1 f 1 m 故选 c 1 3 考点 本题主要考查的几何意义 点评 简单题 过曲线上点的切线斜率 就是该点处的导数值 6 d 解析 试题分析 根据题意 由于函数对任意实数都有 0 cossin xxxfx 那么即有 x 是函数的 一条对称轴 则可知 6 6 xfxf 6 此时为 那么可知有 0 cossin xxxf2 2sin 2sin 2 46664 w f xwxxf 那么可知 因此可知 3 6 6422 w kwk 故选 d 2sin 2sin2 333 ww f w 考点 三角函数的性质 点评 利用抽象关系式分析得到函数的一条对称轴方程 从而得到结论 属于基础题 7 d 解析 试题分析 设 a a 0 b 0 b a 0 b 0 由向量 2 得 bp pa x y 2a 33 b 由 1 得 x y a b 1 oq ab 所以 xa yb 1 把代入上式得 故选 d 3x a b3y 2 22 3 31 0 0 2 xyxy 考点 本题主要考查平面向量的坐标运算 向量的数量积 求轨迹方程的 相关点法 点评 中档题 本题将直线 向量 求轨迹方程综合考查 对考生灵活应用数学知识的能 力有较好的考查 另外 求轨迹方程的基本方法的基本方法之一 相关点法 常常考到 8 c 解析 试题分析 由已知得 51 即 51 而 所以 nn3 ss n12 a nn aa n21 a2 nn aa 17 故由 100 得 n 10 故选 c 1n a 21 a n a 1n a a n s 121 22 nn n aan aa 考点 本题主要考查等差数列的通项公式 求和公式 等差数列的性质 点评 基础题 本题综合考查等差数列的基础知识 本解答主要利用等差数列的性质 m n p q 运用方程思想 求得 n mnpq aaaa 9 b 解析 试题分析 根据题意可知 sina sinb sinc 成等比数列 因此可知 由正弦定理可知化角为边得到 结合余弦定理可知 2 sinsinsinbac 2 bac 且 c 2a 则可知 22222 2cos2cosbacacbacacbac 222 22 2cos 3 cos 24 bacacb acac b ac 故选 b 考点 本试题考查了解三角形的知识点 点评 解决该试题的关键是能利用边角的关系 结合正弦定理和余弦定理来求解得到 熟 练的运用两个定理 并能灵活的选择定理来解答 是要结合题目中的条件来确定的 余弦 定理适合解决两边及其夹角 和三边的问题来求解三角形 属于中档题 10 a 解析 试题分析 由换底公式得 222 111 log 2 log 2 log 2 logloglog abc abc 结合对数函数图像 知 都有可能 所以不可2 logyx0 1 0 1 1 0 过 m 2 n 1 两点 22 22 1 xy ab 26 所以解得所以椭圆 e 的方程为 22 22 42 1 61 1 ab ab 2 2 11 8 11 4 a b 2 2 8 4 a b 22 1 84 xy 2 假设存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆 e 恒有两个交点 a b 且 设该圆的切线方程为解方程组得 oaob ykxm 22 1 84 xy ykxm 22 2 8xkxm 即 222 12 4280kxkmxm 则 即 222222 164 12 28 8 84 0k mkmkm 22 840km 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k 222222 222 12121212 222 28 48 121212 kmk mmk y ykxm kxmk x xkm xxmm kkk 222222 222 12121212 222 28 48 121212 kmk mmk y ykxm kxmk x xkm xxmm kkk 要使 需使 即 所以 oaob 1212 0 x xy y 222 22 288 0 1212 mmk kk 22 3880mk 所以又 2 2 38 0 8 m k 22 840km 所以 所以 即或 2 2 2 38 m m 2 8 3 m 2 6 3 m 2 6 3 m 因为直线为圆心在原点的圆的一条切线 ykxm 所以圆的半径为 2 1 m r k 22 2 22 8 3813 1 8 mm r mk 2 6 3 r 所求的圆为 此时圆的切线都满足或 22 8 3 xy ykxm 2 6 3 m 2 6 3 m 而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为 2 6 3 x 22 1 84 xy 或满足 2 62 6 33 2 62 6 33 oaob 综上 存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆 e 恒有两个交点 22 8 3 xy a b 且 oaob 考点 本题主要考查椭圆的标准方程 直线与椭圆的位置关系 圆与椭圆的位置关系 点评 中档题 涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题 往往要利用韦达定理 存在性问题 往往从假设存在出发 运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备 2 小题解答中 集 合韦达定理 应用平面向量知识证明了圆的存在性 22 解析 试题分析 解 1 ln fxbxbxc x 即 1 0f e 1 ln 0 b bce ee 0bbe c 0c 又 lnfxbxb 1 1 f ln11bb 1b 综上可知 1 0bc 定义域为 0 lnf xxx x ln1fxx 由 0 得