广西南宁十四中中考数学一模试题（含解析）.doc

广西南宁十四中2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）12的倒数是（）a2b2cd2用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd3地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（）a3.61108b3.61107c361107d0.3611094在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）abcd5下列运算正确的是（）a3a2a=1bx8x4=x2cd（2x2y）3=8x6y36为了解九年级1200名学生的身高情况，小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm175cm有80人，那么估计该校九年级同学身高在170cm175cm的人数是（）a40人b400人c480人d500人7如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点o顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形那么它至少旋转（）a30b60c120d1808如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，bd=6cm，dhab，则dh的长为（）a cmb cmc cmd4cm9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）aa0，b0，c0bb24ac0c当1x2时，y0d当x时，y随x的增大而减小10已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根，满足+=1，则m的值为（）a3b1c3 或1d211如图，正方形oabc，adef的顶点a，d，c在坐标轴上，点f在ab上，点b，e在函数y=（x0）的图象上，则点e的坐标是（）a（ +1，1）b（3+，3）c（1， +1）d（3，3+）12如图，已知b=90，ab=3cm，bc=cm，点d是线段bc上的一个动点，连接ad，动点b始终与点b关于直线ad对称，当点d由点b位置向右运动至点c位置时，相应的点b所经过的路程为（）a3cmbcmc2cmd2cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：时间0：004：008：0012：0016：0020：00气温181719262722则这一天气温的极差是14分解因式：x3yxy3=15一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是16一次函数y=（m3）x2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是17如图，在长方形纸带中，def=20，将纸带沿ef折叠后，再沿bf折叠那么折叠后的图形中cfe的度数是18如图，在正方形abcd中，ab=1，e、f分别是bc、cd边上的点，（1）若ce=cb，cf=cd，则图中阴影部分的面积是；（2）若ce=cb，cf=cd，则图中阴影部分的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19计算：（1）2015+2sin30+|3|20先化简，再求值：（1），其中a=2四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21如图，abde，点f、c在ad上，ab=de，且af=fc=cd（1）求证：abcdef；（2）延长ef与ab相交于点g，g为ab的中点，fg=4，求eg的长22为营造校园文化氛围，提升学生的综合素质我校成立了文学社团（a）、摄影社团（b）、数学社团（c）、礼仪社团（d）小陆同学对报名参加各种社团的学生进行了一次抽样调查，收集数据后，绘制了图101和图102两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次参与调查的学生人数共有人；（2）请补全条形统计图；（3）学校规定每位同学必须报名参加两个社团小陆同学同时报名参加摄影社团（b）和数学社团（c）的概率是多少？（用列表法或树形图法解答）五.解答题23一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度cd已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在b处测量时，测角器中的aop=60（量角器零度线ac和铅垂线op的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点f处（点b，f，d在同一直线上），这时测角器中的eop=45，那么小山的高度cd是多少？（注：数据，供计算时选用）24为响应南宁市政府打造“花样南宁”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的（1）购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花，如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠花的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？25如图，o是等边abc的外接圆，点p是o上一点，连接ap、cp，作射线bp（1）求证：pc平分apb；（2）试探究线段pa、pb、pc之间的数量关系，并证明你的结论；（3）过点a作o的切线交射线于点d若ad=2，pd=1，求o的半径26如图，过点f（2，2）的直线l与抛物线y=x2+x+2交于点m、n两点（点m在点n的左边），max轴于点a，nbx轴于点b（1）抛物线y=x2+x+2顶点坐标为；（2）若点n的横坐标为2，则直线l的解析式为，在点m、n之间的抛物线上有一动点p，当pmn的面积最大时，求点p的坐标；（3）已知nf=nb，连接af和fb，则afb=90，射线nm交x轴于点q，且qaqb=20，求点m的坐标2015年广西南宁十四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）12的倒数是（）a2b2cd【考点】倒数【专题】计算题【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a=1 （a0），就说a（a0）的倒数是【解答】解：2的倒数是，故选d【点评】此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可【解答】解：由图可知：右上角有1个小正方形，下面有2个小正方形，故选：a【点评】此题主要考查了三种视图中的主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得到的视图3地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（）a3.61108b3.61107c361107d0.361109【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61108故选a【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【解答】解：不等式x2中包含等于号，必须用实心圆点，可排除a、b，不等式x2中是大于等于，折线应向右折，可排除d故选：c【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5下列运算正确的是（）a3a2a=1bx8x4=x2cd（2x2y）3=8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】a、合并同类项得到结果，即可作出判断；b、本选项不能合并，错误；c、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；d、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、3a2a=a，本选项错误；b、本选项不能合并，错误；c、=|2|=2，本选项错误；d、（2x2y）3=8x6y3，本选项正确，故选d【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键6为了解九年级1200名学生的身高情况，小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm175cm有80人，那么估计该校九年级同学身高在170cm175cm的人数是（）a40人b400人c480人d500人【考点】频数（率）分布直方图【分析】利用总人数1200乘以对应的比值即可【解答】解：估计该校九年级同学身高在170cm175cm的人数是1200=480（人）故选c【点评】本题考查了总体和样本的关系，总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等7如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点o顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形那么它至少旋转（）a30b60c120d180【考点】中心对称图形【分析】首先根据图示，可得原来的图案构成一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形；最后根据正六边形的中心角是60，可得它至少旋转60，据此解答即可【解答】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形，正六边形的中心角是60，要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转60故选：b【点评】此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心8如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，bd=6cm，dhab，则dh的长为（）a cmb cmc cmd4cm【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出oa、ob并利用勾股定理列式求出ab的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解【解答】解：四边形abcd是菱形，oa=ac=8=4cm，ob=bd=6=3cm，acbd，在rtaob中，ab=5cm，菱形abcd的面积=acbd=abdh，即86=5dh，解得dh=cm故选b【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两种求法列出关于dh的方程是解题的关键9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）aa0，b0，c0bb24ac0c当1x2时，y0d当x时，y随x的增大而减小【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，于是可对a选项进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对b选项进行判断；根据函数图象，利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围对c选项进行判断；根据二次函数的性质对d选项进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，所以a选项错误；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以b选项错误；当1x2时，y0，所以c选项错误；抛物线与x轴交于点（1，0）、（2，0），当1x2时，y0，所以c选项错误；抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x的增大而减小，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；决定抛物线与x轴交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根，满足+=1，则m的值为（）a3b1c3 或1d2【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】根据根与系数关系得出：+=32m，=m2，代入+=1求出m=3，m=1，再进行检验即可【解答】解：根据根与系数关系得出：+=32m，=m2，+=1，=1，=1，m=3，m=1，把m=3代入方程得：x29x+9=0，=（9）24190，此时方程有解；把m=1代入方程得：x2x+1=0，=（1）24110，此时方程无解，即m=1舍去；故选：a【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=11如图，正方形oabc，adef的顶点a，d，c在坐标轴上，点f在ab上，点b，e在函数y=（x0）的图象上，则点e的坐标是（）a（ +1，1）b（3+，3）c（1， +1）d（3，3+）【考点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】因为正方形oabc，点b在反比例函数y=（x0）上，故可设点b的坐标为（a，a），得a=2又因为adef是正方形，所以e点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项a【解答】解：正方形oabc，点b在反比例函数y=（x0）上，设点b的坐标为（a，a）aa=4，a=2（负值舍去）设点e的横坐标为b，则纵坐标为b2，代入反比例函数中y=，即：b2=解之，得b=+1（负值舍去），即e点坐标为：（ +1，1）（亦可如此，点e的横坐标和纵坐标相隔2，比较四个选项可知a正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）故选：a【点评】解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点12如图，已知b=90，ab=3cm，bc=cm，点d是线段bc上的一个动点，连接ad，动点b始终与点b关于直线ad对称，当点d由点b位置向右运动至点c位置时，相应的点b所经过的路程为（）a3cmbcmc2cmd2cm【考点】轨迹【分析】则点d由点b位置向右运动至点c位置时，相应的点b所经过的路径是以a为圆心，bac的2倍为圆心角，半径是ab的弧，利用弧长公式即可求解【解答】解：在直角abc中，tanbac=，则abc=30，则点d由点b位置向右运动至点c位置时，相应的点b所经过的路程为： =（cm）故选b【点评】本题考查了点的运动轨迹和弧长公式，以及三角函数，正确理解点b所经过的路径是以a为圆心，bac的2倍为圆心角，半径是ab的弧是关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：时间0：004：008：0012：0016：0020：00气温181719262722则这一天气温的极差是10【考点】极差【分析】根据极差的定义即可求得【解答】解：这一天气温的极差是：2717=10（）故答案是：10【点评】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确14分解因式：x3yxy3=xy（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解【解答】解：x3yxy3，=xy（x2y2），=xy（x+y）（xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决16一次函数y=（m3）x2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是m3【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=（m3）x2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可【解答】解：一次函数y=（m3）x2的图象经过二、三、四象限，m30，m3，故答案为：m3【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在二、三、四象限17如图，在长方形纸带中，def=20，将纸带沿ef折叠后，再沿bf折叠那么折叠后的图形中cfe的度数是120【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在图b中由翻折的性质可知：def=feg=20，然后根据平行线的性质可知bge=deg=40，gfe=def=20，在图c中，fgd=egb=40，由翻折的性质可知：dgf=dgf=40，由三角形的外角的性质可知dhf=dgf+hfg=60，然后由平行线的性质可求得：cfe=180dhf=120【解答】解：如图所示：在图b中由翻折的性质可知：def=feg=20，edgf，bge=deg=40，gfe=def=20在图c中，fgd=egb=40，由翻折的性质可知：dgf=dgf=40dhf=dgf+hfg=40+20=60hdfc，dhf+cfe=180cfe=180dhf=18060=120故答案为：120【点评】本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质和平行线的性质进行角的转化是解题的关键18如图，在正方形abcd中，ab=1，e、f分别是bc、cd边上的点，（1）若ce=cb，cf=cd，则图中阴影部分的面积是；（2）若ce=cb，cf=cd，则图中阴影部分的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】规律型【分析】（1）首先设bf与de交于点m，过点m作mncd于n，由四边形abcd是正方形，易证得dmndec，fmnfbc，由相似三角形的对应边成比例可得，又由ce=cb，cf=cd，设mn=x，fn=y，即可得=2， =2，继而求得mn的长，则可求得bcf和dmf的面积，继而求得图中阴影部分的面积；（2）首先设bf与de交于点m，过点m作mncd于n，由四边形abcd是正方形，易证得dmndec，fmnfbc，由相似三角形的对应边成比例可得，又由ce=cb，cf=cd，设mn=x，fn=y，即可得=n， =n，继而求得mn的长，则可求得bcf和dmf的面积，继而求得图中阴影部分的面积【解答】解：（1）设bf与de交于点m，过点m作mncd于n，四边形abcd是正方形，c=90，adbc，bc=cd=ab=1，admnbc，dmndec，fmnfbc，ce=cb=，cf=cd=，ce=cd，cf=bc，=2， =2，设mn=x，fn=y，=2， =2，解得：x=，mn=，sbcf=bccf=1=，sdfm=dfmn=，s正方形abcd=1，s阴影=1=；（2）设bf与de交于点m，过点m作mncd于n，四边形abcd是正方形，c=90，adbc，bc=cd=ab=1，admnbc，dmndec，fmnfbc，ce=cb=，cf=cd=，ce=cd，cf=bc，=n， =n，设mn=x，fn=y，=n， =n，解得：x=，mn=，sbcf=bccf=1=，sdfm=dfmn=（1）=，s正方形abcd=1，s阴影=1=故答案为：，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题此题难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19计算：（1）2015+2sin30+|3|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及算术平方根和绝对值的性质化简各数进而求出即可【解答】解：原式=1+2+43=1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20先化简，再求值：（1），其中a=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21如图，abde，点f、c在ad上，ab=de，且af=fc=cd（1）求证：abcdef；（2）延长ef与ab相交于点g，g为ab的中点，fg=4，求eg的长【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）要证abcdef，只要证易证ac=df，a=d即可；（2）由（1）可得ef=bc，根据三角形中位线性质可知bc=2fg=8，由eg=ef+fg计算即可【解答】（1）证明：abde，a=d，af=fc=cdac=df，在abc和def中abcdef（sas），（2）解：af=fc，f为ac中点，又g为ab中点，gf为abc的中位线，bc=2gf=8，又abcdef，ef=bc=8，eg=ef+fg=bc+fg=8+4=12，【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单利用全等三角形的性质解答是此题的关键22为营造校园文化氛围，提升学生的综合素质我校成立了文学社团（a）、摄影社团（b）、数学社团（c）、礼仪社团（d）小陆同学对报名参加各种社团的学生进行了一次抽样调查，收集数据后，绘制了图101和图102两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次参与调查的学生人数共有120人；（2）请补全条形统计图；（3）学校规定每位同学必须报名参加两个社团小陆同学同时报名参加摄影社团（b）和数学社团（c）的概率是多少？（用列表法或树形图法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）利用c组的人数以及扇形统计图所占比例进而求出总人数；（2）首先求出d在扇形统计图中所占比例，进而得出其高度；（3）利用列表法得出所有的可能，进而求出概率【解答】解：（1）由题意可得：此次参与调查的学生人数共有：3025%=120（人）；故答案为：120；（2）报名礼仪社团的占：115%30%25%=30%，b，d同高，如图所示：； （3）李健同学报名的两个社团分别记为第1次和第2次，所有可能出现的结果为：abcda（b，a）（c，a）（d，a）b（a，b）（c，b）（d，b）c（a，c）（b，c）（d，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（李健同学可以选择的结果共有12种，并且他们出现的可能性相等其中报名参加摄影社团（b）和数学社团（c）的概率为：p=【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的应用和列表法求概率，利用列表法求出所有的可能是解题关键五.解答题23一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度cd已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在b处测量时，测角器中的aop=60（量角器零度线ac和铅垂线op的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点f处（点b，f，d在同一直线上），这时测角器中的eop=45，那么小山的高度cd是多少？（注：数据，供计算时选用）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】如图，设水平视线与cd交于h点，设cd=x，则ch=x1.6，解直角三角形分别求ah，eh，根据aheh=ae=bf=50，列方程求解【解答】解：如图，设水平视线与cd交于h点，设cd=x，则ch=x1.6，在rtceh中，ceh=90eop=45，eh=ch=（x1.6），在rtcah中，cah=90aop=30，ah=ch=（x1.6），aheh=ae=bf=50，（x1.6）（x1.6）=50，解得x=25（+1）+1.669.9答：小山的高度cd约为69.9米【点评】本题考查了解直角三角形的运用关键是把问题转化到两个直角三角形中，利用公共的直角边表示另外两个直角边，列方程求解24为响应南宁市政府打造“花样南宁”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的（1）购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花，如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠花的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的，进而得出等量关系求出即可；（2）利用购买两种花的总株数为2000株，且总费用不能够超过3800元得出不等式求出即可【解答】解：（1）设购买一株海棠x元，则一株牵牛花需要（x1.2）元，根据题意可得：=，解得：x=3，检验得：x=3是原方程的根，则x1.2=1.8答：购买一株海棠3元，一株牵牛花需要1.8元；（2）设购买海棠a株，根据题意可得：3a+1.8（2000a）3800，解得：a666故我校最多可以购买666株海棠【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，得出正确不等关系是解题关键25如图，o是等边abc的外接圆，点p是o上一点，连接ap、cp，作射线bp（1）求证：pc平分apb；（2）试探究线段pa、pb、pc之间的数量关系，并证明你的结论；（3）过点a作o的切线交射线于点d若ad=2，pd=1，求o的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质得abc=bac=60，再根据圆周角定理得apb=abc=60，bpc=bac=60，所以apc=bpc；（2）首先在线段pc上截取pf=pb，连接bf，进而得出bpabfc（aas），即可得出pa+pb=pf+fc=pc；（3）先证明adpbda，根据相似的性质得ad：dp=db：da=pa：ab，可计算出db=4，ab=2pa，则bp=bddp=3，再证明adpcap，由相似比得到ap2=cppd，由（1）的结论得pc=pb+pa=3+pa，则ap2=（3+ap）1，解此方程得到ap=，所以ab=2ap=1+，即得到等边三角形的边长，接着利用等边三角形的外接圆半径为高的进行求解【解答】（1）证明：abc为等边三角形，abc=bac=60，apb=abc=60，bpc=bac=60，apc=bpc，pc平分apb；（2）解：pa+pb=pc，证明：在线段pc上截取pf=pb，连接bf，pf=pb，bpc=60，pbf是等边三角形，pb=bf，bfp=60，bfc=180pfb=120，bpa=apc+bpc=120，bpa=bfc，在bpa和bfc中，bpabfc（aas），pa=fc，pa+pb=pf+fc=pc；（3）解：da为o的切线，dap=dba，而adp=bda