河南省上石桥高中2018_2019学年高二数学12月月考试题文.docx

上石桥高中高二12月份数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1（5分）已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（）ABCD2（5分）以C（2，3）为圆心，且过点B（5，1）的圆的方程为（）A（x2）2+（y+3）225B（x+2）2+（y3）265C（x+2）2+（y3）253D（x2）2+（y+3）2133（5分）点（3，4）关于直线xy+60的对称点的坐标为（）A（4，3）B（2，9）C（4，3）D（2，9）4（5分）“直线（a3）x+（a+5）y+2a20与直线x+ay+40平行”是“a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB16C8D246（5分）设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（）A若a，b，则abB若a，ab，b，则C若a，a，则D若a，ab，b，则7（5分）给定命题p：若x20（xR），则x0；命题q：xR，2x10下列命题中，假命题是（）ApqB（p）qC（p）qD（p）（q）8（5分）直线与圆x2+y24x+4y0的位置关系为（）A相离B相切C相交且经过圆心D相交但不经过圆心9（5分）已知点P是双曲线1（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SS+S成立，则双曲线的离心率为（）A4BC2D10（5分）已知点（a，b）在直线xcosysin2（R）上，则a2+b2的最小值为（）A4B2C8D11（5分）如图，在边长为2的正方体ABCDABCD中，P为平面ABCD内的一动点，PHBC于H，若|PA|2|PH|24，则点P的轨迹为（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆12（5分）如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）AB3CD2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）在空间直角坐标系中，设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM| 14（5分）离心率为的双曲线（a，b0）的渐近线方程为 15（5分）点P为直线L：4x+3y+120上的一点，点Q为圆（x2）2+（y3）21上的一点，则|PQ|的最小值为 16（5分）关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（1）求经过点（1，1）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线x2y+20与2xy20的交点，且与直线3x+4y+10垂直的直线方程18（12分）设命题p：实数m使曲线x2+y24x2ym2+6m+120表示一个圆；命题q：实数m使曲线表示双曲线若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围19（12分）如图，四棱锥PABCD底面是矩形，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离20（12分）已知圆C经过点A（2，1），和直线x+y10相切，且圆心在直线y2x上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程21（12分）已知M为抛物线C：y24x上的一动点，直线l：x+y+80求M到l的距离最小值，并求出此时点M的坐标22（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的右焦点为F2（2，0），点P（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在斜率为1直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|F1N|（F1为椭圆的左焦点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由上石桥高中高二12月份参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1（5分）已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（）ABCD【分析】先求出直线的斜率，再根据点斜式即求出直线方程【解答】解：过点的直线l倾斜角为，则斜率为tan，则这直线方程为y2（x），即xy10，故选：B【点评】本题考查了直线和斜率和点斜式方程，属于基础题2（5分）以C（2，3）为圆心，且过点B（5，1）的圆的方程为（）A（x2）2+（y+3）225B（x+2）2+（y3）265C（x+2）2+（y3）253D（x2）2+（y+3）213【分析】根据两点间的距离公式求出圆的半径，结合圆的标准方程的定义进行求解即可【解答】解：半径r，则以C（2，3）为圆心的圆心方程为（x2）2+（y+3）213，故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，求出圆的半径是解决本题的关键比较基础3（5分）点（3，4）关于直线xy+60的对称点的坐标为（）A（4，3）B（2，9）C（4，3）D（2，9）【分析】设出对称点的坐标，利用斜率乘积为1，对称的两个点的中点在对称轴上，列出方程组，求出对称点的坐标即可【解答】解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a2，b9，点（3，4）关于直线xy+60的对称点的坐标是（2，9）故选：D【点评】本题考查了点关于直线的对称点的求法、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题4（5分）“直线（a3）x+（a+5）y+2a20与直线x+ay+40平行”是“a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可【解答】解：直线（a3）x+（a+5）y+2a20与直线x+ay+40平行，则a（a3）（a+5）0，解得a1或a5，当a5时，两直线重合，故舍去，故a1，则“直线ax+y10与直线x+ay+20平行”是“a1”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件建立方程关系是解决本题的关键5（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB16C8D24【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4，2，2的长方体的一部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥DABC，如图所示，C分别是长方体的底面棱长的中点，三棱锥为棱长为4，2，2的长方体的一部分，所以几何体的体积V8故选：C【点评】本题考查由三视图求几何体的条件，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力6（5分）设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（）A若a，b，则abB若a，ab，b，则C若a，a，则D若a，ab，b，则【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，与平行或相交【解答】解：由a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，得：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a，ab，b，则与相交或平行，故B错误；在C中，若a，a，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若a，ab，b，则与平行或相交，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题7（5分）给定命题p：若x20（xR），则x0；命题q：xR，2x10下列命题中，假命题是（）ApqB（p）qC（p）qD（p）（q）【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：若x20（xR），则xR，因此是假命题；命题q：xR，2x10，是真命题下列命题中，假命题是（p）（q）故选：D【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）直线与圆x2+y24x+4y0的位置关系为（）A相离B相切C相交且经过圆心D相交但不经过圆心【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离得答案【解答】解：化圆x2+y24x+4y0为（x2）2+（y+2）28，可得圆心坐标为（2，2），半径为r圆心到直线的距离dr直线与圆x2+y24x+4y0的位置关系为相切故选：B【点评】本题考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题9（5分）已知点P是双曲线1（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SS+S成立，则双曲线的离心率为（）A4BC2D【分析】设圆M与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，可得MF1F2，MPF1，MPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|PF1|PF2|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆M与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，则MEF1F2，MFPF1，MGPF2，它们分别是MF1F2，MPF1，MPF2的高，|PF1|MF|PF1|，S|PF2|MG|PF2|S|F1F2|ME|F1F2|，其中r是PF1F2的内切圆的半径SS+S|PF1|PF2|+|F1F2|两边约去得：|PF1|PF2|+|F1F2|PF1|PF2|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c2ac离心率为e2故选：C【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题10（5分）已知点（a，b）在直线xcosysin2（R）上，则a2+b2的最小值为（）A4B2C8D【分析】a2+b2表示直线上的点（a，b）与原点之间距离的平方，故a2+b2的最小值为原点到直线xcossin2的距离的平方，由点到直线的距离公式求解即可【解答】解：点（a，b）在直线xcosysin2（R）上，则a2+b2的几何意义表示原点（0，0）与直线xcosysin2上的点（a，b）的距离的平方，a2+b2的最小值为原点（0，0）到xcosysin2的距离的平方，故a2+b2的最小值为到4故选：A【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是要明确m2+n2所代表的意义，直线上的点（m，n）与原点之间距离最小值就是原点到直线的距离11（5分）如图，在边长为2的正方体ABCDABCD中，P为平面ABCD内的一动点，PHBC于H，若|PA|2|PH|24，则点P的轨迹为（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆【分析】由图可得|PA|24+|PA|2，把|PA|2|PH|24转化为|PA|PH|，再由抛物线定义得答案【解答】解：如图，在正方体ABCDABCD中，有|PA|24+|PA|2，由|PA|2|PH|24，得4+|PA|2|PH|24，|PA|2|PH|2，即|PA|PH|，在平面ABCD中，P点满足到定点A的距离等于到定直线BC得距离，则点P的轨迹为抛物线故选：C【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题12（5分）如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）AB3CD2【分析】说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积【解答】解：由题意平面四边形ABCD中，ABADCD1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，可知ABAC，所以BC 是外接球的直径，所以BC，球的半径为：；所以球的体积为：故选：A【点评】本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）在空间直角坐标系中，设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|3【分析】先利用中点坐标公式求出M点坐标，再由两点间距离公式能求出|CM|【解答】解：A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，M（2，1，3），|CM|3故答案为：3【点评】本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题14（5分）离心率为的双曲线（a，b0）的渐近线方程为3x4y0【分析】利用双曲线的离心率推出a，b关系，即可点的双曲线的渐近线方程【解答】解：离心率为的双曲线（a，b0），可得，解得16b29a2，即4b3a；双曲线（a，b0）的渐近线方程为：3x4y0，故答案为：3x4y0【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查15（5分）点P为直线L：4x+3y+120上的一点，点Q为圆（x2）2+（y3）21上的一点，则|PQ|的最小值为【分析】求出圆心到直线的距离，减去半径得答案【解答】解：如图，圆（x2）2+（y3）21的圆心坐标为（2，3），半径为1圆心（2，3）到直线L：4x+3y+120的距离d，|PQ|的最小值为故答案为：【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题16（5分）关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为（，1【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况，即可得到所求范围【解答】解：将x的方程转化为：半圆y与直线ykx+44k有两个不同交点，直线恒过定点P（4，4），如图所示：当直线与半圆相切时，有 2，解得k，由图象知直线过（0，0）时直线的斜率k取最大值为1，故k（，1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线用数形结合求解三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（1）求经过点（1，1）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线x2y+20与2xy20的交点，且与直线3x+4y+10垂直的直线方程【分析】（1）当直线不过原点时，设直线的方程为 x+ya，把点A（1，1）代入求得a的值，即可求得直线方程当直线过原点时，直线的方程为yx综合可得答案（2）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求出【解答】解：（1）：当直线不过原点时，设直线的方程为 x+ya，把点A（1，1）代入可得1+1a，a2，此时，直线方程为 x+y2当直线过原点时，直线的方程为yx，即 xy0，综上可得，满足条件的直线方程为 x+y2，或 xy0，（2）由得x2，y2，交点为（2，2）又因为所求直线与3x+4y+10垂直，所以所求直线斜率k故所求直线方程为y2（x2），即4x3y20【点评】本题考查了直线的截距式、直线的交点、直线系的应用、相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）设命题p：实数m使曲线x2+y24x2ym2+6m+120表示一个圆；命题q：实数m使曲线表示双曲线若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围【分析】对于命题p：实数m使曲线x2+y24x2ym2+6m+120，化为：（x2）2+（y1）2m26m7表示一个圆，可得m26m70，即可得出m的取值范围对于命题q：实数m使曲线表示双曲线，可得m（ma）0，根据p是q的充分不必要条件，即可得出【解答】解：对于命题p：实数m使曲线x2+y24x2ym2+6m+120，化为：（x2）2+（y1）2m26m7表示一个圆，m26m70，解得：m7或m1对于命题q：实数m使曲线表示双曲线，m（ma）0，即ma，或m0p是q的充分不必要条件，a0a7，0a7故实数a的取值范围（0，7【点评】本题考查了直线圆的标准方程、双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）如图，四棱锥PABCD底面是矩形，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离【分析】（1）推导出PACD，ADCD，从而CD平面PAD，由此能证明平面PDC平面PAD（2）取AD中点F，连结EF、FC，推导出EF平面ABCD，设点B到平面EAC的距离为d，由VEABCVBACE，能求出点B到平面EAC的距离【解答】证明：（1）因为PA平面ABCD，PACD，（2分）在矩形ABCD中，ADCD，（3分）又PAADA，所以CD平面PAD，（4分）而CD面PCD，所以平面PDC平面PAD （6分）解：（2）取AD中点F，连结EF、FC，在PAD中，EFPA，而PA平面ABCD，所以EF平面ABCD，所以VEABC，（8分）在AEC中，AE，AC2，CE3，则cosA，所以sinA，所以3，设点B到平面EAC的距离为d，所以VBAECd，（10分）VEABCVBACE，得d（12分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题20（12分）已知圆C经过点A（2，1），和直线x+y10相切，且圆心在直线y2x上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程【分析】（1）设出圆心坐标和半径，根据题目条件列方程组可解得；（2）根据点到直线的距离及勾股定理可得直线斜率k【解答】解：（1）由题可设圆心（a，2a），半径为r（r0），则圆的方程为：（xa）2+（y+2a）2r2所以 解得，所以圆C的方程为（x1）2+（y+2）22；（2）当直线l斜率不存在时，满足条件，此时直线方程为 x0，当直线l斜率存在时，设直线方程为：kxy0，则 1+（）22 解得k，此时直线方程：3x+4y0，故所求直线方程为x0或 3x+4y0【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题21（12分）已知M为抛物线C：y24x上的一动点，直线l：x+y+80求M到l的距离最小值，并求出此时点M的坐标