圆锥曲线方程-抛物线.doc

抛物线 1. 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 2. 标准方程 坐标系：使坐标轴经过点F且垂直于直线l于K，并使原点与线段KF的中点重合。 设|KF|=p（p0），则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表： 3. 几何性质 以抛物线y2=2px（p0）为例。 （1）范围。x0，|y|随x增大而增大，但无渐近线。 （2）对称性。关于x轴对称。（对称轴与准线垂直） （3）顶点。对称轴与抛物线的交点。 （4）离心率。同椭圆、双曲线离心率定义。e=1（注e与抛物线开口大小无关，开口大小由p值确定，画特征草图时，先画出通径（2p）过焦点且与对称轴垂直的弦）。 4. 几个重要的解析结果： （1）平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。 （2）焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=p2（p0） （4）焦点弦长公式：|AB|=x1+x2+p（x1、x2分别为A、B的横坐标）或1、 （四川卷文3）抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A 1 B2 C4 D82、 （湖南卷文5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A4 B6 C8 D123、 （辽宁卷理7文7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ） A B8 C D164、 （陕西卷理8文9）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ）A B1 C2 D4 5、 （山东卷文9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D6、 （上海春卷17）已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件.（2010福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A. B.C. D. .(2007宁夏海南文7)已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，且，则有 ( ) A. B.C. D.(2009天津9)设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（A） （B） （C） （D） 1.（2009山东文10）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（A）（B）（C）（D） 1.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4), 则该抛物线的方程是 .1.(2008上海文6)若直线axy1经过抛物线的焦点,则a= .1.(2009上海春5)抛物线的准线方程是 .（2009福建理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则 .（2009上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。.(2009海南宁夏文14）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 .来.（2010安徽高考文科12）抛物线的焦点坐标是 .（2010湖南高考理科4）过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为若梯形的面积为，则 .（上海卷理3文8）动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。2.（浙江卷理13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_2.（重庆卷文13）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则BF 。2.（重庆卷理14）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_.（全国卷理15文15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 24、（2008北京理4）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为 25、（2008海南卷11）已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为 26、（2008辽宁卷10）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 27、（2008四川卷12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 28.（2010福建高考文科9）已知抛物线C：过点A （1 , -2）.（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.29.（2010浙江高考文科22）已知m是非零实数，抛物线（p0）的焦点F在直线上. （I）若m=2，求抛物线C的方程；（II）设直线与抛物线C交于A、B，A,的重心分别为G,H求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. 1-5：CBBCB 6-10: BDCAB 11.y=8x 12.-1 13.x= -1/4 14.2 15.26 16.y=4x 17.(2,0) 18.2 19.y=8x 20.32/4 21.2 22.8/3 23.2 24.y=8x 25.(1/4, -1) 26.17/2 27.828、【规范解答】（I）将代入，得，故所求的抛物线方程为，其准线方程为；（II）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，因为直线与抛物线C有公共点，所以，解得。另一方面，由直线OA与直线的距离等于可得，由于，所以符合题意的直线存在，其方程为.【方法技巧】在求解直线与圆锥曲线的位置关系中的相交弦问题时，我们一定要注意判别式的限制.因为抛物与直线有交点，注意应用进行验证可避免增根也可以用来限制参数的范围. 29.【规范解答】()因为焦点F(,0)在直线l上，得又m=2,故.所以抛物线C的方程为.（2）设A(x1,y1) , B(x2,y2)，由消去x，得y22m3ym4