高优指导高考数学一轮复习 第八章 立体几何 36 空间图形的基本关系与公理考点规范练 文 北师大版.doc

考点规范练36空间图形的基本关系与公理考点规范练b册第26页基础巩固组1.如图,=l,a,b,c,且cl,直线abl=m,过a,b,c三点的平面记作,则与的交线必通过()a.点ab.点bc.点c但不过点md.点c和点m答案:d解析:ab,mab,m.又=l,ml,m.根据公理3可知,m在与的交线上,同理可知,点c也在与的交线上.2.在空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是() a.l1l4b.l1l4c.l1与l4既不垂直也不平行d.l1与l4的位置关系不确定答案:d解析:如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,取l1为bc,l2为cc1,l3为c1d1.满足l1l2,l2l3.若取l4为a1d1,则有l1l4;若取l4为dd1,则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选d.3.已知直线a和平面,那么a的一个充分条件是()a.存在一条直线b,ab且bb.存在一条直线b,ab且bc.存在一个平面,a且d.存在一个平面,a且答案:c4.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()a.(0,)b.(0,)c.(1,)d.(1,)导学号32470793答案:a解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于.5.(2015湖北,文5)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()a.p是q的充分条件,但不是q的必要条件b.p是q的必要条件,但不是q的充分条件c.p是q的充分必要条件d.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件导学号32470794答案:a解析:l1,l2是异面直线l1,l2不相交,即pq;而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.6.(2015河北唐山三模)异面直线l与m所成角为,异面直线l与n所成角为,则异面直线m与n所成角的范围是()a.b.c.d.导学号32470795答案:a解析:设m,n所成的角为,如图所示,将异面直线l,m,n平移到相交于一点,固定l,m,易得n的轨迹为圆锥侧面,从而可知.又因为两异面直线所成角的范围为,所以,故选a.7.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.答案:0解析:ab,bc,a与c可以相交、平行、异面,故错.a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故错.由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面、相交、平行,故错.同理错,故真命题的个数为0.8.用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab;若ab,bc,则ac;若abc,则a,b,c共面.其中真命题的序号是.答案:解析:由平行线的传递性(公理4)知正确.举反例:图1如图1,在同一平面内,ab,bc,有ac.举反例:图2如图2中的长方体,a,b,但a与b相交.垂直于同一平面的两直线互相平行,知正确.显然正确.由三棱柱的三条侧棱知错.9.已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为d1c1,c1b1的中点,acbd=p,a1c1ef=q.求证:(1)d,b,f,e四点共面;(2)若a1c交平面dbfe于点r,则p,q,r三点共线.证明:(1)如图所示.因为ef是d1b1c1的中位线,所以efb1d1.又在正方体ac1中,b1d1bd,所以efbd.所以ef,bd确定一个平面,即d,b,f,e四点共面.(2)正方体ac1中,设平面acc1a1为,平面dbfe为.因为qa1c1,所以q,又qef,所以q,则q是与的公共点,同理,p是与的公共点,所以=pq.又a1c=r,所以ra1c,r且r,则rpq,故p,q,r三点共线.10.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,e,f,g,h分别是ab,ac,a1b1,a1c1的中点,求证:(1)b,c,h,g四点共面;(2)几何体a1gh-abc是三棱台;(3)平面efa1平面bchg.证明:(1)gh是a1b1c1的中位线,ghb1c1.又b1c1bc,ghbc,b,c,h,g四点共面.(2)a1gab,aa1与bg必相交,设交点为p,则.同理设chaa1=q,则.p与q重合,即三条直线aa1,gb,ch相交于一点.又由棱柱的性质知平面a1gh平面abc,几何体a1gh-abc为棱台.(3)e,f分别为ab,ac的中点,efbc,ef平面bchg,bc平面bchg,ef平面bchg.a1geb,四边形a1ebg是平行四边形,a1egb.a1e平面bchg,gb平面bchg,a1e平面bchg.a1eef=e,平面efa1平面bchg.能力提升组11.如图,m是正方体abcd-a1b1c1d1的棱dd1的中点,给出下列四个命题:过m点有且只有一条直线与直线ab,b1c1都相交;过m点有且只有一条直线与直线ab,b1c1都垂直;过m点有且只有一个平面与直线ab,b1c1都相交;过m点有且只有一个平面与直线ab,b1c1都平行.其中真命题是()a.b.c.d.导学号32470796答案:c解析:点m不在b1c1上,由b1c1与点m可确定唯一平面b1c1m,设此平面与aa1交点为n,则n为aa1中点,在平面abb1a1内,b1n与ba必相交,设交点为q,则qm与b1c1一定不平行,qm与ab,b1c1都相交,由作法知,这样的直线qm有且仅有一条,是真命题;aba1b1,a1b1与b1c1相交确定一个平面a1b1c1d1,过点m作平面a1b1c1d1的垂线唯一,过m作medc,交cc1于e,dcab,meab;过m作mfa1d1,交aa1于f,a1d1b1c1,mfb1c1,ab与b1c1都与平面mef平行,由作法知,这样的平面mef有且仅有一个,故选c.12.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()a.一定平行b.一定相交c.一定是异面直线d.一定垂直答案:d解析:两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选d.13.(2015广东,理8)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()a.至多等于3b.至多等于4c.等于5d.大于5导学号32470797答案:b解析:特殊值法.当n=3时,正三角形的三个顶点之间两两距离相等,故n=3符合;当n=4时,联想正四面体的四个顶点之间两两距离相等,故n=4符合.由此可以排除选项a,c,d.故选b.14.已知m,n,l为不同直线,为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号).m,n,mn;m,nmn;m与l异面,n与l异面m与n异面;m与l共面,n与l共面m与n共面.答案:解析:mn,故为真命题;mn,故为真命题;如图,在长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故为假命题;如图,在长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故为假命题.15.四面体abcd及其三视图如图所示,平行于棱ad,bc的平面分别交四面体的棱ab,bd,dc,ca于点e,f,g,h.(1)求四面体abcd的体积;(2)证明:四边形efgh是矩形.(1)解:由该四面体的三视图可知,bddc,bdad,addc,bd=dc=2,ad=1,ad平面bdc.四面体体积v=221=.(2)证明:bc平面efgh,平面efgh平面bdc=fg,平面efgh平面abc=eh,bcfg,bceh.fgeh.同理efad,hgad,efhg.四边形efgh是平行四边形.又ad平面bdc,adbc.effg.四边形efgh是矩形.导学号3247079816.如图,在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中,点e是棱d1d的中点,点f在棱b1b上,且满足b1f=2bf.(1)求证:efa1c1;(2)在棱c1c上确定一点g,使a,e,g,f四点共面,并求此时c1g的长.(1)证明:如图所示,连接b1d1.图abcd-a1b1c1d1为正方体,四边形a1b1c1d1为正方形.a1c1b1d1,bb1平面a1b1c1d1,a1c1bb1.b1d1bb1=b1,a1c1平面bb1d1d.ef平面bb1d1d,efa1c1.(2)解:如图所示,假设a,e,g,f四点共面,则a,e,g,f四点确定平面aegf,图abcd-a1b1c1d1为正方体,平面aa1d1d平面bb1c1c.平面aegf平面