十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题09立体几何文（含解析）.docx

专题09立体几何历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2018表面积与体积2018年新课标1文科05单选题2018几何体的结构特征2018年新课标1文科09单选题2018表面积与体积2018年新课标1文科10单选题2017几何体的结构特征2017年新课标1文科06单选题2016三视图与直观图2016年新课标1文科07单选题2016垂直关系的判定与性质2016年新课标1文科11单选题2015表面积与体积2015年新课标1文科06单选题2015三视图与直观图2015年新课标1文科11单选题2014三视图与直观图2014年新课标1文科08单选题2013三视图与直观图2013年新课标1文科11单选题2012三视图与直观图2012年新课标1文科07单选题2012表面积与体积2012年新课标1文科08单选题2011三视图与直观图2011年新课标1文科08单选题2010表面积与体积2010年新课标1文科07填空题2019空间角与空间距离2019年新课标1文科16填空题2017表面积与体积2017年新课标1文科16填空题2013表面积与体积2013年新课标1文科15填空题2011几何体的结构特征2011年新课标1文科16填空题2010三视图与直观图2010年新课标1文科15解答题2019空间角与空间距离2019年新课标1文科19解答题2018表面积与体积2018年新课标1文科18解答题2017表面积与体积2017年新课标1文科18解答题2016表面积与体积2016年新课标1文科18解答题2015表面积与体积2015年新课标1文科18解答题2014表面积与体积2014年新课标1文科19解答题2013表面积与体积2013年新课标1文科19解答题2012表面积与体积2012年新课标1文科19解答题2011表面积与体积2011年新课标1文科18解答题2010表面积与体积2010年新课标1文科18历年高考真题汇编1【2018年新课标1文科05】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12B12C8D10【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R28，解得R，则该圆柱的表面积为： 12故选：B2【2018年新课标1文科09】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2B2C3D2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：2故选：B3【2018年新课标1文科10】在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8B6C8D8【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，即AC1B30，可得BC12可得BB12所以该长方体的体积为：28故选：C4【2017年新课标1文科06】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）ABCD【解答】解：对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选：A5【2016年新课标1文科07】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A17B18C20D28【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：，R2它的表面积是：42217故选：A6【2016年新课标1文科11】平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABA1B1n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B160则m、n所成角的正弦值为：故选：A7【2015年新课标1文科06】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r8，解得r，故米堆的体积为（）25，1斛米的体积约为1.62立方，1.6222，故选：B8【2015年新课标1文科11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r（）A1B2C4D8【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：4r2r22r2r+2r2rr25r2+4r2，又该几何体的表面积为16+20，5r2+4r216+20，解得r2，故选：B9【2014年新课标1文科08】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱故选：B10【2013年新课标1文科11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+16【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积42216，半个圆柱的体积2248所以这个几何体的体积是16+8；故选：A11【2012年新课标1文科07】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D18【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V6339故选：B12【2012年新课标1文科08】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：所以球的体积为：4故选：B13【2011年新课标1文科08】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D14【2010年新课标1文科07】设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A3a2B6a2C12a2D24a2【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）26a2，所以S球4R26a2故选：B15【2019年新课标1文科16】已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为【解答】解：ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，过点P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，过P作PO平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PDPE，CDCEODOE1，POP到平面ABC的距离为故答案为：16【2017年新课标1文科16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为【解答】解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得，解得r3球O的表面积为：4r236故答案为：3617【2013年新课标1文科15】已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为【解答】解：设球的半径为R，AH：HB1：2，平面与球心的距离为R，截球O所得截面的面积为，dR时，r1，故由R2r2+d2得R212+（R）2，R2球的表面积S4R2故答案为：18【2011年新课标1文科16】已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64，圆锥的底面积为：12，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：422，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+26；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：故答案为：19【2010年新课标1文科15】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然正确；是三棱柱放倒时也正确；不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：20【2019年新课标1文科19】如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离【解答】解法一：证明：（1）连结B1C，ME，M，E分别是BB1，BC的中点，MEB1C，又N为A1D的中点，NDA1D，由题设知A1B1DC，B1CA1D，MEND，四边形MNDE是平行四边形，MNED，又MN平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，由已知可得DEBC，DEC1C，DE平面C1CE，故DECH，CH平面C1DE，故CH的长即为C到时平面C1DE的距离，由已知可得CE1，CC14，C1E，故CH，点C到平面C1DE的距离为解法二：证明：（1）直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点DD1平面ABCD，DEAD，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，M（1，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，0），C1（1，4），（0，0），（1，），（0，），设平面C1DE的法向量（x，y，z），则，取z1，得（4，0，1），0，MN平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）C（1，0），（1，0），平面C1DE的法向量（4，0，1），点C到平面C1DE的距离：d21【2018年新课标1文科18】如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积【解答】解：（1）证明：在平行四边形ABCM中，ACM90，ABAC，又ABDA且ADACA，AB面ADC，AB面ABC，平面ACD平面ABC；（2）ABAC3，ACM90，ADAM3，BPDQDA2，由（1）得DCAB，又DCCA，DC面ABC，三棱锥QABP的体积V122【2017年新课标1文科18】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，BAPCDP90，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPDP，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）设PAPDABDCa，取AD中点O，连结PO，PAPDABDC，APD90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD，PO，四棱锥PABCD的体积为，由AB平面PAD，得ABAD，VPABCD，解得a2，PAPDABDC2，ADBC2，PO，PBPC2，该四棱锥的侧面积：S侧SPAD+SPAB+SPDC+SPBC6+223【2016年新课标1文科18】如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积【解答】解：（）证明：PABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，PD平面ABC，则PDAB，又E为D在平面PAB内的正投影，DE面PAB，则DEAB，PDDED，AB平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则ABPG，又PAPB，G是AB的中点；（）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由（）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CDCG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2，PG3，PE2在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2所以四面体PDEF的体积VDESPEF22224【2015年新课标1文科18】如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积【解答】证明：（）四边形ABCD为菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，得AGGCx，GBGD，BE平面ABCD，BEBG，则EBG为直角三角形，EGACAGx，则BEx，三棱锥EACD的体积V，解得x2，即AB2，ABC120，AC2AB2+BC22ABBCcosABC4+4212，即AC，在三个直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜边AEECED，AEEC，EAC为等腰三角形，则AE2+EC2AC212，即2AE212，AE26，则AE，从而得AEECED，EAC的面积S3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE，AF，则EF，EAD的面积和ECD的面积均为S，故该三棱锥的侧面积为3+225【2014年新课标1文科19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOODO，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCADD，OH平面ABC，CBB160，CBB1为等边三角形，BC1，OD，ACAB1，OAB1C，由OHADODOA，可得AD，OH，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为，三棱柱ABCA1B1C1的高26【2013年新课标1文科19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160（）证明：ABA1C；（）若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【解答】（）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CACB，所以OCAB由于ABAA1，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以又，则，故OA1OC因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积，故三棱柱ABCA1B1C1的体积27【2012年新课标1文科19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【解答】证明：（1）由题意知BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC由题设知A1DC1ADC45，CDC190，即DC1DC，又DCBCC，DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（2）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1，由题意得V111，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，（VV1）：V11：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：128【2011年新课标1文科18】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB60，AB2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PDAD1，求棱锥DPBC的高【解答】解：（）证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BD，从而BD2+AD2AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则DE平面PBC由题设知PD1，则BD，PB2根据DEPBPDBD，得DE，即棱锥DPBC的高为29【2010年新课标1文科18】如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高（）证明：平面PAC平面PBD；（）若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积【解答】解：（1）因为PH是四棱锥PABCD的高所以ACPH，又ACBD，PH，BD都在平PHD内，且PHBDH所以AC平面PBD故平面PAC平面PBD（2）因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB所以HAHB因为APBADB60所以PAPB，HDHC1可得PH等腰梯形ABCD的面积为SACxBD2所以四棱锥的体积为V（2）考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：空间几何体的结构、三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行、垂直的判定与性质等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，直线、平面平行、垂直的判定与性质等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，直线、平面平行、垂直的判定与性质等为重点较佳.最新高考模拟试题1在正方体中, 与所成的角为（）ABCD【答案】C【解析】如图，连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由AB=D1C1，ABD1C1，可知AD1BC1，所以DBC1就是异面直线AD1与BD所成角，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等所以DBC1是正三角形，DBC1=60故异面直线AD1与BD所成角的大小为60故选：C2在正方体中，用空间中与该正方体所有棱成角都相等的平面去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边形截面的面积为，周长为，则( )A为定值，不为定值B不为定值，为定值C与均为定值D与均不为定值【答案】C【解析】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，如图：与面平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1，即六边形，其中分别为其所在棱的中点，由正方体的性质可得，六边形的周长为定值六边形的面积为，由正方体的对称性可得其余位置时也为正六边形，周长与面积不变，故与均为定值，故选C.3在四面体中，为等边三角形，边长为，则四面体的体积为（）ABCD【答案】C【解析】如图，延长至，使得，连接，因为，故为等腰三角形，又，故，所以即，故，因为，所以，所以，因，平面，平面，所以平面，所以，因为的中点，所以，因为，故为直角三角形，所以，又，而，故即为直角三角形，所以，所以，故选C.4若是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】中，若，平面可能垂直也可能平行或斜交，不正确；中，若，平面可能平行也可能相交，不正确；中，若，则分别是平面的法线，必有，正确；中，若，平面可能平行也可能相交，不正确.故选C.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B6如图，正方体中，为棱的中点，用过点、的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（）ABCD【答案】A【解析】解：正方体中，过点的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的正视图为图中粗线部分故选：A7下列说法错误的是（ ）A垂直于同一个平面的两条直线平行B若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直【答案】D【解析】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，错误，故选D.8九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥中，平面，底面是正方形，且，点，分别为，的中点，则图中的鳖臑有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】由题意，因为底面，所以，又四边形为正方形，所以，所以平面，所以四面体是一个鳖臑，因为平面，所以，因为，点是的中点，所以，因为，所以平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，同理可得，四面体和都是鳖臑，故选C.9在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，得，是以为斜边的等腰角三角形，,又因为平面平面，平面 ，则为棱锥的外接球球心，外接球半径，该三棱锥外接球的表面积为，故答案为.10若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_.【答案】【解析】因为展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线，圆锥的底面的周长为，因此底面的半径，根据勾股定理，可知圆锥的高，所以圆锥的体积为.11设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_（1）若，则（2）若，则（3）若，且，则；（4）若，则【答案】（3）（4）【解析】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若则或，故（2）错误；若且，则，故（3）正确；若，由面面平行的性质可得，故（4）正确；故答案为：（3）（4）12长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上存在点，使得，则侧棱的长的最小值为_【答案】2【解析】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，整理，得：t2xt+10，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，（x）240，解得x2侧棱AA1的长的最小值为2故答案为213如图，在中，和分别是边和上一点，将沿折起到点位置，则该四棱锥体积的最大值为_【答案】【解析】在中，由已知，所以设，四边形的面积为,当平面时，四棱锥体积最大,此时，且,故四棱锥体积为， 时， ；时，,所以，当时，.故答案为14三棱锥的个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为_【答案】【解析】ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r1PA平面ABC，PAh，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又 由知，得 故点到平面的距离为故答案为15如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_【答案】【解析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高R，圆锥的母线长为L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，所以，解得：L2R，得圆锥的高为R，所以，圆锥与圆柱的高之比为.故答案为：16直三棱柱中，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为