2013届第一次月考数学试题(修正稿).doc

2013届第一次月考数学试题（理科）（总分：150分，考试时间：120分钟） 拟题：陈志红 审核：钟希锋一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填涂在答题卡相应位置。）已知集合;,则中所含元素的个数为（） A B C D 2下列与函数y=x是同一函数的是（ ） A. B. C. D.3如果（x，y）在映射f下的象为（xy，xy），那么（1，2）的原象是（ ） A.（，） B. （，） C. （，) D. （，）4. 若，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5已知命题p：对任意，则（ ）ABCD6下列命题中,真命题是（）AB C的充要条件是D是的充分条件7下列函数中,在区间上为增函数的是（）ABCD8已知函数则 ( )A B C D 9集合， 则“”的充要条件是（ ）A B C D10 已知集合,则（）A0或 B0或3 C1或 D1或3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置）11.直线与圆相交的弦长为_.12已知是一次函数，且则的解析式是 。13函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 .14 若函数在区间(-，4上是减函数，则a的取值范围是 ；15已知：函数,则的最大值是_.三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分13分) 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最大值与最小值17（本题满分13分）已知向量在矩阵变换下得到的向量是（）求的值；（）求曲线在矩阵对应的线性变换作用下得到的曲线方程18（本题满分13分）已知矩阵的一个特征值为1.（）求矩阵的另一个特征值；（）设，求.19（本题满分13分）已知函数，且的解集为。（）求的值；（）若，且，求证：。20（本题满分14分）已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.21（本题满分14分）函数是定义在上的减函数，且是奇函数，（1）若当，求的解析式；（2）若，求实数a的取值范围.2013届第一次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案DDBACDABCB二、填空题11、. 12、 13、 14、 15、三、解答题16.（本题满分13分)在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最大值与最小值解：（）由点的极坐标为得点的直角坐标为， 2分所以直线的直角坐标方程为 5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为， 7分圆心为，半径为 9分由于点M在曲线C外，故点到曲线上的点的距离最大值为 11分最小值为。 13分17（本题满分13分）已知向量在矩阵变换下得到的向量是（）求的值；（）求曲线在矩阵对应的线性变换作用下得到的曲线方程解：（）因为 2分所以 =1 4分（）因为， 5分所以 7分设曲线上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像是.由， 10分所以得代入曲线得12分由的任意性可知, 曲线在矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程为. 13分18（本题满分13分）已知矩阵的一个特征值为1.（）求矩阵的另一个特征值；（）设，求.解：（）矩阵的特征多项式， 2分又矩阵的一个特征值为1， 4分由，得，所以矩阵的另一个特征值为2. 6分（）矩阵的一个特征值为，对应的一个特征向量为， 8分另一个特征值为，对应的一个特征向量为， 10分， 11分. 13分19（本题满分13分）已知函数，且的解集为。（）求的值；（）若，且，求证：。解：(1) ， 。 3分故。 6分(2)法一：由（1）知, ，又取数组： 8分 10分由柯西不等式得 13分当且仅当即时取等号。 法二：由（1）知, ，又 =9当且仅当，即时取等号。20（本题满分14分）已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.解：(1)当时, 1分或或 4分或 6分 7分（2)原命题在上恒成立 9分在上恒成立 在上恒成立在上恒成立 12分 14分21（本题满分14分）函数是定义在上的减函数，且是奇函数，（1）若当，求的解析式；（2）若，