安徽省蚌埠市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期 期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的a、b、c、d的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1以下四个数是数列n（n+2）的项的是 （）a98b99c100d1012在abc中，若b=2asinb，则a为 （）abc或d或3在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）a12b14c16d184在abc中，已知a2b2c2=bc，则角b+c等于（）abcd或5不等式（3x）0的解集为（）a3，+）b（，13，+）c13，+）d1，36某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）a11b12c13d147集合a=4，5，b=3，4，5，从a，b中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（）abcd8某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）a7b15c25d359若不等式（a3）x2+2（a3）x40对一切xr恒成立，则实数a取值的集合为（）a（，3）b（1，3）c1，3d（1，310已知第一象限的点p（a，b）在一次函数y=x+2图象上运动，则+的最小值为（）abc4d11如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）a2010b1cd212已知an=（）n，把数列an的各项排列成如下的三角形状，记a（m，n）表示第m行的第n个数，则a（10，13）=（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.13北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为p1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为p2，则p1与p2的大小关系为14若关于x的方程x2+（a22）x+a3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是15在abc中，若b=，bc=5，ac=7，则abc的面积s=16数列an中，an=2n1，（n4，nn），又an+4=an，则a2015=三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17已知an是公比为q（q1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列（1）求q的值；（2）设bn是以为首项，q为公差的等差数列，求bn的前n项和sn18某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率19经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v5）（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？20在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，且=1（1）求角a的值；（2）若bc=1，求a的值21某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：2014-2015学年高一年级2014-2015学年高二年级2015届高三年级男生290b344女生260ca已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到2015届高三年级女生的概率为0.17（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在2014-2015学年高二年级应抽取多少名学生？（3）已知b260，c200，求2014-2015学年高二年级男生比女生多的概率22已知数列an的前n项和为sn，且a1=，an+1=an（）求an的通项公式；（）设bn=n（2sn），nn*，若集合m=n|bn，nn*恰有5个元素，求实数的取值范围安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的a、b、c、d的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1以下四个数是数列n（n+2）的项的是 （）a98b99c100d101考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的通项公式解方程即可解答：解：当n=8时，810=80，当n=9时，911=99，当n=10时，1012=120，故选：b点评：本题主要考查数列的简单表示，比较基础2在abc中，若b=2asinb，则a为 （）abc或d或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理，可把b=2asinb变形为sinb=2sinasinb，从而解出sina，进而求出a解答：解：将a=2rsina，b=2rsinb代入b=2asinb中，得2rsinb=22rsinasinb，解得sina=，0a180，a=30或150故选：d点评：本题利用了正弦定理的变形a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，比较简单，属于基本知识的考查3在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）a12b14c16d18考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果解答：解：等差数列an中，a2=2，a3=4，d=a3a2=42=2，a10=a3+7d=4+14=18故选d点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题4在abc中，已知a2b2c2=bc，则角b+c等于（）abcd或考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用余弦定理球得cosa的值，可得a的值，从而求得b+c=a的值解答：解：在abc中，由a2b2c2=bc，利用余弦定理可得cosa=，a=，b+c=a=，故选：a点评：本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题5不等式（3x）0的解集为（）a3，+）b（，13，+）c13，+）d1，3考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据负数没有平方根得到x+1大于等于0，求出x的范围，同时得到大于等于0，根据两数相乘同号得正的取符号法则得到3x小于等于0，求出此时x的范围，找出两解集的交集，再加上特殊情况x=1，即可得到原不等式的解集解答：解：x+10，即x1，0，3x0，即x3，则原不等式的解集为13，+）故选：c点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是常考中常考的基本题型6某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）a11b12c13d14考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：b点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题7集合a=4，5，b=3，4，5，从a，b中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：列举可得总的基本事件共6个，其中满足两个数之和等于8的有2个，由概率公式可得解答：解：集合a=4，5，b=3，4，5，从a，b中各任意取一个数有（4，3），（4，4），（4，5），（5，3），（5，4），（5，5）共6个基本事件，其中两个数之和等于8的有（4，4），（5，3）共2个基本事件，所求概率p=故选：c点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题8某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）a7b15c25d35考点：分层抽样方法 分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选b点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题9若不等式（a3）x2+2（a3）x40对一切xr恒成立，则实数a取值的集合为（）a（，3）b（1，3）c1，3d（1，3考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：当a3=0，不等式即为40，对一切xr恒成立，当a3时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围解答：解：当a3=0，即a=2时，不等式即为40，对一切xr恒成立 当a3时，则须，解得 即1a3 由得实数a的取值范围是（1，3，故选：d点评：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论10已知第一象限的点p（a，b）在一次函数y=x+2图象上运动，则+的最小值为（）abc4d考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：第一象限的点p（a，b）在一次函数y=x+2图象上运动，可得3b+2a=6（a，b0）再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：第一象限的点p（a，b）在一次函数y=x+2图象上运动，b=+2，化为3b+2a=6（a，b0）则+=，当且仅当b=a=时取等号+的最小值为故选：d点评：本题考查了点与直线的位置关系、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题11如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）a2010b1cd2考点：设计程序框图解决实际问题 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s的值，并输出解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 s k循环前/2 0第一圈 是1 1第二圈 是2第三圈 是 2 3第四圈 是1 4第3n圈 是 2/第3n+1圈 是1/第3n+2圈 是/第2009圈 是2009第2010圈 是 2 2010第2011圈 否故最后输出值为2故选d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模12已知an=（）n，把数列an的各项排列成如下的三角形状，记a（m，n）表示第m行的第n个数，则a（10，13）=（）abcd考点：归纳推理 专题：综合题；2015届高考数学专题分析：本题是数列题，已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项解答：解：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a1，a2，a3，a4设第m行的第n个数a（m，n）是数列an中的第k项，由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第（m1）行有（2m3）个数其中1，3，5，（2m3），成等差数列，首项为1，公差为2则：k=1+3+5+（2m3）+n=（m1）2+na（10，13）中，m=10，n=13，k=1+3+5+17+13=92+13=94由通项公式an=（）n，得：a（10，13）=（）94故选：c点评：本题考查了归纳推理和数列通项公式的应用，重点是用数列的通项公式求数列的某一项，难点是项数的研究，要善于发现项数的规律二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.13北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为p1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为p2，则p1与p2的大小关系为p1p2考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，得到某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为p1为，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为p2为，得到两个概率的大小解答：解：由题意北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为p1=，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为p2=，所以p1p2；故答案为：p1p2点评：本题考查了几何概型，几何概型的概率的值是通过事件集合的长度、面积、或者体积的比值得到14若关于x的方程x2+（a22）x+a3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是（，1）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：设f（x）=x2+（a22）x+a3，由题意可得f（2）0，由此求得a的范围解答：解：设f（x）=x2+（a22）x+a3，则由关于x的方程x2+（a22）x+a3=0的一根比2小且另一根比2大，可得f（2）=2a2+a30，求得a1，故答案为：（，1）点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于基础题15在abc中，若b=，bc=5，ac=7，则abc的面积s=考点：三角形的面积公式 专题：计算题分析：利用余弦定理列出关系式，将bc=5，ac=7及cosb的值代入求出ab的值，再由sinb的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：在abc中，b=，bc=5，ac=7，ac2=bc2+ab22bcabcosb，即72=52+ab225abcos=25+ab210ab（）=25+ab2+5ab，整理，得ab2+5ab24=0解得ab=3（舍去负值）则s=bcabsin=53=故答案是：点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16数列an中，an=2n1，（n4，nn），又an+4=an，则a2015=5考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：利用数列的周期性，结合通项公式求解即可解答：解：数列an中，an=2n1，（n4，nn），又an+4=an，则a2015=a2012+3=a3=61=5故答案为：5点评：本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的周期性的应用，考查计算能力三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17已知an是公比为q（q1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列（1）求q的值；（2）设bn是以为首项，q为公差的等差数列，求bn的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用an是公比为q（q1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，可得2=a1+a1q，即可求出q；（2）利用等差数列的求和公式，即可求bn的前n项和sn解答：解：（1）由题知：2=a1+a1q，2q2=1+q，q=或q=1（舍去），q=（2）b1=，d=，bn=，sn=点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题18某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差（3）设甲班至少有一名学生为事件a，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案解答：解：（1）甲班学生的平均分是85，x=5，乙班学生成绩的中位数是83，y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2=40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为a，b，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为c，d，e，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件m，则答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为点评：本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识19经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v5）（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（1）令v1=v5，由于y=，根据基本不等式性质求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度（2）依题意可知10，整理求得v的范围解答：解：（1）令v1=v5，由于y=（v10），且v1+2，当且仅当v1=，即v=35时等号成立，所以y10.8，即当汽车的平均速度为v=35km/h时，车流量最大且最大车流量为10.8千辆/h （2）由条件知10，解得25v50所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在（25，50）范围内点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要特别留意等号取得的条件20在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，且=1（1）求角a的值；（2）若bc=1，求a的值考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（1）将（a+b+c）（b+ca）=3bc化简为b2+c2a2=bc，根据余弦定理的推论求出cosa的值，由内角的范围求出角a；（2）根据向量的数量积运算化简，求出bc，再结合条件求出b和c的值，利用余弦定理求出边a的值解答：解：（1）因为（a+b+c）（b+ca）=3bc，所以b2+c2a2=bc，由余弦定理的推论得，由0a，所以（2）因为，所以，解得bc=2 又bc=1 ，由解得b=2，c=1，由余弦定理得，解得点评：本题考查余弦定理以及推论，以及向量的数量积运算的应用，属于中档题21某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：2014-2015学年高一年级2014-2015学年高二年级2015届高三年级男生290b344女生260ca已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到2015届高三年级女生的概率为0.17（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在2014-2015学年高二年级应抽取多少名学生？（3）已知b260，c200，求2014-2015学年高二年级男生比女生多的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）先根据抽到2015届高三年级女生的概率为0.17，求出2015届高三女生的人数，可求出a值，（2）再用全校的人数减去2014-2015学年高一和2015届高三的人数，得到2014-2015学年高二的人数，全校要抽取60人，做出每个个体被抽到的概率，做出2014-2