安徽省蚌埠市高三数学第一次质量检测试题 理 新人教A版.doc

蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试数学试卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的a、b、c、d的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1已知集合，集合，则a b 2复数的虚部为a1b c1 d3下列命题的否定为假命题的是ab任意一个四边形的四个顶点共圆c所有能被3整除的整数都是奇数d4已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则 a,且b,且c与相交,且交线垂直于d与相交,且交线平行于5已知等差数列中，则tan()等于 a b c-1 d16按下面的流程图，可打印出一个数列，设这个数列为，则a, b c d7若f(x)，则a0 b1 c2 d38设，则的大小关系是a. b. c. d.9如图，三棱锥的高，ac=bc=3，分别在和上，且，则下列四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与之间的变化关系的是223333223232vxxxxvvvooooa. b. c. d.10已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，则下列判断一定正确的是 a b c d第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11若loga2m，loga3n，则a2mn_12在的二项展开式中，常数项等于 . 13等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为 14已知点与点在直线的两侧，且且， 则的取值范围是 15在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的正半轴为始边，若终边经过且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数” ，有同学得到以下性质：该函数的值域为；该函数的图像关于原点对称；该函数的图像关于直线对称；该函数为周期函数，且最小正周期为；该函数的单调递增区间为其中上述性质正确的是_（填上所有正确性质的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）在锐角中，、分别为角a、b、c所对的边，且 .(1) 确定角c的大小；（2）若,且的面积为，求的值. 17（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/， （1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论18（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值19. （本小题满分13分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （2）记x为取出的3个球中编号的最大值，求x的分布列与数学期望.20. （本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元），（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）（1）求的函数解析式；（2）求的最大值，以及取得最大值时x的值.21. （本小题满分14分）已知函数（1）若函数在区间内有极值，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：为自然对数的底数，e2.71828)蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案baddcccdab二、填空题：11. 12 12. 180 13. 14. 15.三、解答题：16（本小题满分12分）解：（1） 由正弦定理得 2分 4分 是锐角三角形， 6分（2）, 由面积公式得 8分 9分由余弦定理得 10分 12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：在中，因为 ， 所以 3分又因为 ， 所以 平面 6分 （2）线段上存在点，且为中点时，有/ 平面，证明如下：8分连结，与交于点，连接因为 为正方形，所以为中点 10分所以 / 因为 平面，平面， 所以 /平面所以线段上存在点，使得/平面成立 12分18. （本小题满分12分）解:（1）当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列 4分故 6分（2）， 8分 9分11分解方程，得.12分19. （本小题满分13分）解：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件a，则. 5分 （2）x的取值为2,3,4,5. ， ，. 9分 所以x的分布列为x2345p x的数学期望. 13分20. （本小题满分12分）解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件. 3分纯利润为. 5分（万元） 7分（2） =178.5 10分当且仅当 即时等号成立. 11分所以的最大值是178.5万元，且取得最大值时的值40. 12分21. （本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为，由得：，当时，；当时，所以在上单调递增，在上递减，故函数在处取得唯一的极值，由题意得：，故实数得取值范围为 4分（2）时，不等式化为，令，由题意知：在上恒成立，再令，则，当且仅当