安徽省铜都双语学校中考数学 二次函数的图像与性质复习学案（无答案） 新人教版.doc

人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道课题：二次函数的图像与性质 课型设置：【自研 40分钟+互动展示 60分钟】一、复习目标与考纲要求：1、能根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴；通过图象确定函数的增减性；2、理解二次函数图象之间的平移关系；3、理解二次函数与一元二次方程之间的关系. 二、定向导学互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑提升环节自学指导（内容学法时间）互动策略展示方案 （内容方式时间）【考点1】二次函数的定义及解析式学法指导：认真阅读九下第2页和第12页的内容，并结合面对面第49页的知识回放的考点1，回顾二次函数的定义及其解析式的确定。【课本经典例题、习题回放】1、已知函数y=(m-1)xm+1+3x+1当m取何值时，函数为二次函数？当m取何值时，函数为一次函数？2、已知抛物线经过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点.求此抛物线的解析式；并写出其顶点坐标，开口方向，和对称轴。【自我总结】1、二次函数的定义： 2、二次函数的解析式：一般式: 顶点式： 交点式： 两人对子间回顾“自我探究”中的问题，探究例题中的方法总结；五人互助组结合议题1中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“二次函数的定义及解析式的确定（三种解析待定系数法）”； 议题二：“二次函数画法、性质及a、b、c的作用”；议题三：“二次函数图像的之间的关系（怎样平移）”；议题四：“二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系”；十人共同体在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。【议题1】（方案提示：从解题入手，提炼知识点，突出需要重点回顾的知识点，可补充本考点中的典型题目，重在展示解题中是如何利用函数定义和解析式的求法）教师选题1、正方形的边长为4，从中挖去一个边长为x的正方形，剩下的面积y（2）与x（）之间的函数关系式是 2、 对于抛物线下列说法正确的是（ ）a.开口向下，顶点坐标（5，3）b.开口向上，顶点坐标（5，3）c.开口向下，顶点坐标（-5，3）d.开口向上，顶点坐标（-5，3）3、已知二次函数y=ax2+c,且当x=2时,y=4；当x=-1时,y=-3.求这个二次函数的关系式教师命题已知抛物线。1、求它的顶点坐标和对称轴；并画出其图像。2、根据图像指出：当x取何值时，y随x的增大而减小？3、当x取何值时，y有最大（小）值？值为多少？【考点2】二次函数的图像及性质学法指导：查阅：九下课本第4页到11页，结合面对面第49页的知识回放的考点2，梳理知识结构。【课本经典例题，习题回放】抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，-22）（0，-8）（2,8）三点，求它的开口方向，对称轴和顶点坐标,并画出抛物线的图像。开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+by=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c【自我总结】2、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用。3、如何判断抛物线的增减性。【议题2】（方案提示：组代表从函数的角度分析二次函数解析式的各个组成部分二次函数的画法分析各种形式的特点分析函数解析式与图像总结a、b、c的作用提倡学生针对2011数学中考增加好题，进行展示）教师选题1.抛物线y=-4x2-2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。2.抛物线y=3x2+1的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最 值为 3.二次函数y=-2x2+3的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y随x的值的增大而增大；当x= 时，函数有最大值为 。教师命题抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 。当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最 值 ；抛物线与x轴的交点坐标为 与 ，抛物线与y轴的交点坐标为 。【考点3】二次函数图像的平移学法指导：认真阅读九下课本第4页到11页，并结合面对面第49页的知识回放的考点3，动态研究二次函数之间的关系.【课本经典例题，习题回放】在同一坐标系中画出下列函数的图像。y=2x2y=2x2+3y=2(x+1)2y=2(x+1)2+3观察所画的四个图像，探究并总结它们之间的关系： 【议题3】（方案提示：通过画图像分析二次函数之间的关系结合函数解析式和图像展示它们怎样相互转化自设方案，将以下议题作为载体完整展示，可自增题目）教师选题1、二次函数与x轴的交点个数是（ ）a0 b1 c2 d32、将抛物线y=2x2 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线是 。3、抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。教师命题在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为a(-1,4)，且过点b(3,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标【考点4】二次函数与一元二次方程学法指导：根据九下课本第12页到16页的内容，回顾二次函数与一元二次方程的关系，再结合面对面第49页的知识回放，感知二次函数与一元二次方程间的相互转换。【名题赏析】 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，有下列5个结论： abc0 ba+c 4a+2b+c0 2c3b a+bm(am+b)(m1的实数)其中哪些结论是正确的，你知道原因吗。（2011贵州省贵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围方法总结： 评定等级： 【议题4】（展示要求：结合函数图像展示函数与一元二次方程之间的关系结合函数图像展示函数与不等式之间的关系自设方案，将以下议题作为载体完整展示，可自增题目）教师选题1、（2010南充）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是 2、已知二次函数的