高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 1.6 逻辑推理小题专项练课件 文.ppt

1 6逻辑推理小题专项练 2 1 两种合情推理的思维过程 1 归纳推理的思维过程 试验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 2 类比推理的思维过程 试验 观察 联想 类推 猜测新的结论2 合情推理的解题思路 1 在进行归纳推理时 要根据已知的部分个体 把它们适当变形 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 在进行类比推理时 要充分考虑已知对象性质的推理过程 然后通过类比 推导出类比对象的性质 3 归纳推理关键是找规律 类比推理关键是看共性 3 直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法 这两种方法也是解决数学问题时常用的思维方式 在实际解题时 通常先用分析法寻求解题思路 再用综合法有条理地表述解题过程 3 一 选择题 共12小题 满分60分 1 下面四个推理中 属于演绎推理的是 a 观察下列各式 72 49 73 343 74 2401 则72015的末两位数字为43b 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 可得偶函数的导函数为奇函数c 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积之比为1 8d 已知碱金属都能与水发生还原反应 钠为碱金属 所以钠能与水发生还原反应 d 解析选项a b都是归纳推理 选项c为类比推理 选项d为演绎推理 故选d 4 2 观察下列事实 x y 1的不同整数解 x y 的个数为4 x y 2的不同整数解 x y 的个数为8 x y 3的不同整数解 x y 的个数为12 则 x y 20的不同整数解 x y 的个数为 a 76b 80c 86d 92 b 解析由 x y 1的不同整数解的个数为4 x y 2的不同整数解的个数为8 x y 3的不同整数解的个数为12 可归纳推理得 x y n的不同整数解的个数为4n 故选b 5 3 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁的供词如下 甲说 罪犯在乙 丙 丁三人之中 乙说 我没有作案 是丙偷的 丙说 甲 乙两人中有一人是小偷 丁说 乙说的是事实 经过调查核实 四人中有两人说的是真话 另外两人说的是假话 且这四人中只有一人是罪犯 由此可判断罪犯是 a 甲b 乙c 丙d 丁 b 6 解析 法一 假设乙是罪犯 那么甲和丙的供词是真话 乙和丁的供词是假话 符合题意 假设丙是罪犯 那么说真话的就有甲 乙 丁三人 假设丁是罪犯 那么说真话的只有甲 假设甲是罪犯 那么说真话的只有丙 故罪犯是乙 法二 由题意乙 丁两人的观点是一致的 因此乙 丁两人的供词应该是同真或同假 假设乙 丁两人说的是真话 则丙是罪犯 这与甲说假话 推出乙 丙 丁三人不是罪犯矛盾 所以乙 丁两人说的是假话 而由甲 丙两人说的是真话可以断定乙是罪犯 故选b 7 4 有6名选手参加演讲比赛 观众甲猜测 4号或5号选手得第一名 观众乙猜测 3号选手不可能得第一名 观众丙猜测 1 2 6号选手中的一位获得第一名 观众丁猜测 4 5 6号选手都不可能获得第一名 比赛后发现没有并列名次 且甲 乙 丙 丁中只有一人猜对比赛结果 此人是 a 甲b 乙c 丙d 丁 d 解析推理如下 因为只有一个人猜对 若乙对 则甲和丙都对 若甲对或者丙对 则乙对 所以甲 乙 丙都不对 故丁对 所以选丁 8 5 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 a 乙可以知道四人的成绩b 丁可以知道四人的成绩c 乙 丁可以知道对方的成绩d 乙 丁可以知道自己的成绩 d 解析因为甲不知道自己的成绩 所以乙 丙的成绩是一位优秀一位良好 又因为乙知道丙的成绩 所以乙知道自己的成绩 又因为乙 丙的成绩是一位优秀一位良好 所以甲 丁的成绩也是一位优秀一位良好 又因为丁知道甲的成绩 所以丁也知道自己的成绩 故选d 9 6 在一次国际学术会议上 来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌 为了使他们能够自由交谈 事先了解到的情况如下 甲是中国人 还会说英语 乙是法国人 还会说日语 丙是英国人 还会说法语 丁是日本人 还会说汉语 戊是法国人 还会说德语 则这五位代表的座位顺序应为 a 甲丙丁戊乙b 甲丁丙乙戊c 甲乙丙丁戊d 甲丙戊乙丁 d 解析思路一 甲会说中文和英语 那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的 以此类推 得出答案 思路二 结合题干和答案综合考虑 运用排除法来解决 观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流 戊不能和甲交流 因此 b c不成立 乙不能和甲交流 a错误 故选d 10 7 正偶数列有一个有趣的现象 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 按照这样的规律 则2016在第 个等式中 a 30b 31c 32d 33 b 解析2016是第1008个数 第1个等式3个数 第2个等式5个数 第n个等式 2n 1 个数 则第1个等式到第n个等式共有 n n 2 个数 当n 30时 第1个等式到第30个等式共有30 32 960个数 当n 31时 第1个等式到第31个等式共有31 33 1023个数 2016在第31个等式中 11 8 某校组织学生假期游学活动 设计了两条路线 a路线为 山西寻根之旅 b路线为 齐鲁文化之旅 现调査了50名学生的游学意愿 有如下结果 选择a路线的人数是全体的五分之三 选择b路线的人数比选择a路线的人数多3 另外 两条路线a b都不选择的学生人数比两条路线a b都选择的人数的三分之一多3 则两条路线a b都不选择的学生人数为 a 8b 9c 10d 11 d 12 9 如图 在公路mn两侧分别有a1 a2 a7七个工厂 各工厂与公路mn 图中粗线 之间有小公路连接 现在需要在公路mn上设置一个车站 选择站址的标准是 使各工厂到车站的距离之和越小越好 则下面结论中正确的是 车站的位置设在点c好于点b 车站的位置设在点b与点c之间公路上任何一点效果一样 车站位置的设置与各段小公路的长度无关 a b c d c 13 解析如图 因为a d e点各有一个工厂相连 b c各有两个工厂相连 把工厂看作 人 可简化为 a b c d e处分别站着1 2 2 1 1个人 求一点 使所有人走到这一点的距离和最小 如果把a b c d e相邻两个的距离看作1 把人聚到b c的距离和分别为8和7 所以车站设在点c 且与各段小公路的长度无关 故选c 14 10 某校举行了以 重温时代经典 唱响回声嘹亮 为主题的歌咏比赛 该校高一年级有 1 2 3 4 四个班参加了比赛 其中有两个班获奖 比赛结果揭晓之前 甲同学说 两个获奖班级在 2 班 3 班 4 班中 乙同学说 2 班没有获奖 3 班获奖了 丙同学说 1 班 4 班中有且只有一个班获奖 丁同学说 乙说得对 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的 则这两人是 a 乙 丁b 甲 丙c 甲 丁d 乙 丙 b 解析假设乙的说法是正确的 则丁也是正确的 那么甲丙的说法都是错误的 如果丙是错误的 那么 1 班 4 班都获奖或 1 班 4 班都没有获奖 与乙的说法矛盾 故乙的说法是错误 则丁也是错误的 故说法正确的是甲 丙 15 11 来自英 法 日 德的甲 乙 丙 丁四位客人 刚好碰在一起 他们除懂本国语言外 每人还会说其他三国语言的一种 有一种语言是三人都会说的 但没有一种语言人人都懂 现知道 甲是日本人 丁不会说日语 但他俩都能自由交谈 四人中没有一个人既能用日语交谈 又能用法语交谈 甲 乙 丙 丁交谈时 找不到共同语言沟通 乙不会说英语 当甲与丙交谈时 他都能做翻译 针对他们懂的语言 正确的推理是 a 甲日德 乙法德 丙英法 丁英德b 甲日英 乙日德 丙德法 丁日英c 甲日德 乙法德 丙英德 丁英德d 甲日法 乙英德 丙法德 丁法英 答案 解析 16 12 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起 有一轴穿过它们的圆心 两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域 小圆盘上所写的实数分别记为x1 x2 x3 x4 大圆盘上所写的实数分别记为y1 y2 y3 y4 如图所示 将小圆盘逆时针旋转i i 1 2 3 4 次 每次转动90 记ti i 1 2 3 4 为转动i次后各区域内两数乘积之和 例如t1 x1y2 x2y3 x3y4 x4y1 若x1 x2 x3 x4 0 y1 y2 y3 y4 0 则以下结论正确的是 a t1 t2 t3 t4中至少有一个为正数b t1 t2 t3 t4中至少有一个为负数c t1 t2 t3 t4中至多有一个为正数d t1 t2 t3 t4中至多有一个为负数 答案 解析 17 二 填空题 共4小题 满分20分 13 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 势 即是高 幂 是面积 意思是 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等 那么这两个几何体的体积相等 类比祖暅原理 如图所示 在平面直角坐标系中 图1是一个形状不规则的封闭图形 图2是一个上底为1的梯形 且当实数t取 0 3 上的任意值时 直线y t被图1和图2所截得的两线段长始终相等 则图1的面积为 答案 解析 18 14 已知三个命题p q m中只有一个是真命题 课堂上老师给出了三个判断 a p是真命题 b p q是假命题 c m是真命题 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的 则三个命题p q m中的真命题是 m 解析 若a是错误的 则p是假命题 q是假命题 m是真命题 满足条件 若b是错误的 则p与q至少有一个是真命题 又m是真命题 不满足条件 若c是错误的 则p是真命题 p q不可能是假命题 不满足条件 故真命题是m 19 15 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 1和3 解析由丙说的话可知 丙的卡片上的数字可能是 1和2 或 1和3 若丙的卡片上的数字是 1和2 则由乙说的话可知 乙的卡