广东省东莞市东华高中高三数学重点临界辅导试题（9）理 (2).doc

理科数学重点临界辅导材料（9） 一、选择题1已知集合a1,3，b1，m，aba，则m()a0或b0或3 c1或 d1或32对于常数m、n，“mn0，且mn”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是a90 cm2 b129 cm2 c132 cm2 d138 cm24在平面直角坐标系中，o为原点，a(1，0)，b(0，)，c(3,0)，动点d满足|1，则|的取值范围是()a4,6 b1，1c2，2 d1，15已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()a1,3 b3，1,1,3c2，1,3 d2，1,36函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()二、填空题7已知变量x，y满足约束条件则z2x4y的最大值为_8如图，在等腰直角三角形abc中，斜边bc2，过点 a作bc的垂线，垂足为a1，过点a1作ac的垂线，垂足为a2；过点a2作a1c的垂线，垂足为a3；，依此类推，设baa1，aa1a2，a1a2a3，a5a6a7，则a7_.9已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，a2，且(2b)(sin asin b)(cb)sin c，则abc面积的最大值为_10.已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_三、解答题11设数列an的前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn2snn2，nn*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式12已知函数f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1,1上的最小值记为g(a)(1)求g(a)；(2)证明：当x1,1时，恒有f(x)g(a)4.13.已知椭圆c：y21(a1)的上顶点为a，右焦点为f，直线af与圆m：(x3)2(y1)23相切(1)求椭圆c的方程；(2)若不过点a的动直线l与椭圆c交于p，q两点，且0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案1已知集合a1,3，b1，m，aba，则m()a0或b0或3c1或 d1或3【解析】利用并集的性质及子集的含义求解aba，ba.又a1,3，b1，m，m3或m.由m得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m0或m3.【答案】b2对于常数m、n，“mn0，且mn”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解析】分别判断条件的充分性、必要性是否成立mn0，或当m0，n0时且mn，方程mx2ny21的曲线是椭圆，但m0，n0时，方程mx2ny21不表示任何图形，所以条件不充分；反之，当方程mx2ny21表示的曲线是椭圆时有mn0且mn，所以“mn0且mn”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的必要不充分条件【答案】b3(2014浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()a90 cm2b129 cm2c132 cm2d138 cm2【解析】该几何体由一长方体和一个三棱柱组成s(2462343633)138(cm2)，故选d.【答案】d6(2013天津高考)已知过点p(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy14(2014湖南高考)在平面直角坐标系中，o为原点，a(1，0)，b(0，)，c(3,0)，动点d满足|1，则|的取值范围是()a4,6 b1，1c2，2 d1，1【解析】设d(x，y)，由|1，(x3)2y21，故圆的参数方程为|1|1，故选d.【答案】d5(2014湖北高考)已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()a1,3 b3，1,1,3c2，1,3 d2，1,3【解析】当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3；当x0时，由f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23x.由f(x)x3得x2(正根舍去)故选d.【答案】d6(2013全国新课标高考)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()【解析】先利用函数的奇偶性排除b，再利用特殊的函数值的符号排除a，而最后答案的选择则利用了特定区间上的极值点在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)(sin x)(1cos x)sin xf(x)，f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，排除b.取x，则f()(1cos)sin 10，排除a.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1.令f(x)0，则cos x1或cos x.结合x，求得f(x)在(0，上的极大值点为，靠近，选c.【答案】c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)7(预测题)已知变量x，y满足约束条件则z2x4y的最大值为_【解析】z2x4y，z2x22y2x2y.当x2y有最大值时z取得最大值由线性约束条件知当x2y过点(3,1)时(x2y)max5.zmax2532.【答案】328(2014安徽高考)如图，在等腰直角三角形abc中，斜边bc2，过点 a作bc的垂线，垂足为a1，过点a1作ac的垂线，垂足为a2；过点a2作a1c的垂线，垂足为a3；，依此类推，设baa1，aa1a2，a1a2a3，a5a6a7，则a7_.【解析】根据题意计算出a1，a2，a3的值，转化为等比数列求解根据题意易得a12，a2，a31，an构成以a12，q的等比数列，a7a1q626.【答案】9(2014全国新课标高考)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，a2，且(2b)(sin asin b)(cb)sin c，则abc面积的最大值为_【解析】利用正弦定理及余弦定理求解2r，a2，又(2b)(sin asin b)(cb)sin c可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos a，a60.abc中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，sabcbcsin a4.10(2014江苏高考)已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_【解析】当x0,3)时，f(x)|x22x|作出函数的图象如图所示，可知f(0)f(1)，f(3).若使得f(x)a0在x3,4上有10个零点，由于f(x)的周期为3，则只需直线ya与函数f(x)|x22x|，x0,3)的应有4个交点，则有a.【答案】【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(10分)(2012广东高考)设数列an的前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn2snn2，nn*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式【解】(1)当n1时，t12s112.因为t1s1a1，所以a12a11，解得a11.(2)当n2时，sntntn12snn22sn1(n1)22sn2sn12n1，所以sn2sn12n1，所以sn12sn2n1，得an12an2.所以an122(an2)，即2(n2)当n1时，a123，a226，则2，所以当n1时也满足上式所以an2是以3为首项，2为公比的等比数列，所以an232n1，所以an32n12.21(12分)(2014浙江高考)已知函数f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1,1上的最小值记为g(a)(1)求g(a)；(2)证明：当x1,1时，恒有f(x)g(a)4.(1)【解】因为a0，1x1，所以当0a1时，若x1，a，则f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(1，a)上是减函数；若xa,1，则f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(a,1)上是增函数所以g(a)f(a)a3.当a1时，有xa，则f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(1,1)上是减函数，所以g(a)f(1)23a.综上，g(a)(2)证明令h(x)f(x)g(a)，当0a1时，g(a)a3.若xa,1，h(x)x33x3aa3，得h(x)3x23，则h(x)在(a,1)上是增函数，所以，h(x)在a,1上的最大值是h(1)43aa3，且0a1，所以h(1)4.故f(x)g(a)4；若x1，a，h(x)x33x3aa3，得h(x)3x23，则h(x)在(1，a)上是减函数，所以，h(x)在1，a上的最大值是h(1)23aa3.令t(a)23aa3，则t(a)33a20，知t(a)在(0,1)上是增函数所以，t(a)t(1)4，即h(1)4.故f(x)g(a)4.当a1时，g(a)23a，故h(x)x33x2，得h(x)3x23，此时h(x)在(1,1)上是减函数，因此h(x)在1,1上的最大值是h(1)4.故f(x)g(a)4.综上，当x1,1时，恒有f(x)g(a)4.22(12分)(2014大庆质检)已知椭圆c：y21(a1)的上顶点为a，右焦点为f，直线af与圆m：(x3)2(y1)23相切(1)求椭圆c的方程；(2)若不过点a的动直线l与椭圆c交于p，q两点，且0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标【解】(1)圆m的圆心为(3,1)，半径r.由题意知a(0,1)，f(c,0)，直线af的方程为y1，即xcyc0，由直线af与圆m相切，得，解得c22