广东省鹤山一中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

鹤山一中20122013学年度第一学期期中考试高三数学 (理科） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1设集合，那么“”是“”的a充分必要条件 b充分而不必要条件c既不充分也不必要条件 d必要而不充分条件2等差数列的前n项和为（ ）a54 b45 c.36 d.273在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是a等腰直角三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d等腰或直角三角形4已知函数，的零点分别为，则的大小关系是（ ）a b c d5已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） 6平面向量与的夹角为，则（ ） a b c d7若曲线：所有的点均在第二象限内，则的取值范围为a b c d8对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )abcd二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9. 若向量，则与夹角余弦值等于_10.已知函数则= 11. 已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率 .12. 函数图像上的点到直线距离的最小值是 13若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（参数），若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图1已知是的切线，是切点，直线交于、两点，是的中点，连结并延长交于点若，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为（1）求的解析式；（2）若，求 的值17. （本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)18. （本小题满分14分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。19（本小题满分14分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值20.（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值； （2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）已知数列,（）求数列的通项公式（）当时,求证:（）若函数满足： 求证：鹤山一中20122013学年度第一学期期中考试高三数学 (理科）参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案dacacbdb二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生选做一题9 10 11 12 1314 15 三、解答题：12121414141480分16. （本小题满分12分）解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为, , 则. 2分是偶函数, , 又，则 5分（2）由已知得，则 8分12分17.（本小题满分12分）解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）-5分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-6分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-7分其概率分别为, -10分故的分布列为:-11分的期望值为: -12分18. （本小题满分14分）解：（1）解：取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fp/de，且fp=又ab/de，且ab=ab/fp，且ab=fp，abpf为平行四边形，af/bp。 -2分又af平面bce，bp平面bce，af/平面bce。 -4分 （2）acd为正三角形，afcd。ab平面acd，de/ab，de平面acd，又af平面acd，deaf。又afcd，cdde=d，af平面cde。 -6分又bp/af，bp平面cde。又bp平面bce，平面bce平面cde。 -8分 （3）法一、由（2），以f为坐标原点，fa，fd，fp所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系fxyz.设ac=2，则c（0，1，0），-9分 -11分显然，为平面acd的法向量。设面bce与面acd所成锐二面角为则.即平面bce与平面acd所成锐二面角为45. -14分法二、延长eb、da，设eb、da交于一点o，连结co则由是的中位线，则在， ，又-12分即平面bce与平面acd所成锐二面角为45.-14分19（本小题满分14分）解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 9分， 10分，即与轴不垂直，同理12分将代入上式可得 14分20.本小题满分14分解：（1）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 4分 的极小值为 6分（2）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以 ， 所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 8分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.13分综上，存在实数，使得当时有最小