广东省梅州市某重点中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

2012年下期高二级期中考试理科数学一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是ab cd 2.平面上有不共线三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（a）平行 （b）相交 （c）平行或相交 （d）垂直3.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 a和 b和 c和 d和 4三棱锥pabc中，若pa平面abc，acb90，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 a4个 b 3个c 2个 d 1个5.若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是111 主视图侧视图11俯视图a若，则 b若，则 c. 若，则d若，则6已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是a b c d6 7在棱长为2的正方体中，o是底面abcd的中心，e、f分别是、ad的中点，那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于a b c d8设e，f是正方体ac1的棱ab和d1c1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面a1ecf成60角的对角线的数目是a0 b2 c4 d6二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9e，f，g分别是四面体abcd的棱bc，cd，da的中点，则此四面体中与过e，f，g的截面平行的棱的条数是 条 10.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是 11. 如下图则该几何体的侧面积为 12. 已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断： mn，。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。13已知边长为的正三角形abc中，e、f分别为bc和ac的中点，pa面abc，且pa=2，设平面过pf且与ae平行，则ae与平面间的距离为 14棱长都为2的直平行六面体abcda1b1c1d1中，bad=60，则对角线a1c与侧面dcc1d1所成角的余弦值为_.三、解答题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)15（12分）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，d是ac的中点.求证：平面.16. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。 17（14分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面；（）平面平面.18. (14分)如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点， （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值19（14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中， （1）求证：；（2）求三棱锥的体积20.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，bad=60，ab=4，ad=2，侧棱pb=，pd=。（1）求证：bd平面pad；（2）若pd与底面abcd成60的角，试求二面角pbca的正切值。理科数学参考答案一、选择题。1-4bcda 5-8dcdc二、填空题.9.2 10. 11.80 12. 13 14. 三解答题15证明：设与相交于点p，连接pd，则p为中点，d为ac中点，pd/.又pd平面d，/平面d 16.解：由三视图知正三棱锥的高为2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为 设底面边长为a，则 正三棱柱的表面积 17.证明：（）连结是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（）底面，又，且=，平面而平面，平面平面.18.（1）证明：是圆周上异于、的一点，且为直径， 面，面，.面,面,面（2）解法1:设,在rt 中，（0x2， 故（0x2, 即 ,当，即时，三棱锥的体积的最大值为19.（1）证明：因为，所以，即又因为，所以面因为，所以（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得， 解得 所以，由（1）知，面，所以 因为，所以，即其中，因为，所以 所以20.解 （1）由已知ab=4，ad=2，bad=60，得bd2=ad2+ab2-2adabcos60 =4+16-224=12。ab2=ad2+bd2，abd是直角三角形，adb=90，即adbd。在pdb中，pd=，pb=，bd=，pb2=pd2+bd2，故得pdbd。又pdad=d，bd平面pad。（2）bd平面pad，bd平面abcd，平面pad平面abcd。作pead于e，又pe平面p