2年中考1年模拟中考数学 专题28 锐角三角函数试题（含解析）.doc

专题28 锐角三角函数解读考点知识点名师点晴锐角三角函数1正弦知道什么是正弦函数2余弦知道什么是余弦函数3正切知道什么是正切函数特殊角的三角函数值 4.角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算解直角三角形的应用步骤5一般步骤审题、画图、解直角三角形2年中考【2015年题组】1（2015崇左）如图，在rtabc中，c=90，ab=13，bc=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）asina= bcosa= ctana= dtanb=【答案】a【解析】试题分析：在abc中，c=90，bc=5，ab=13，ac=5，sina=故选a考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理2（2015玉林防城港）计算：=（）a b1 c d【答案】b【解析】试题分析：cos45=sin45=，=故选b考点：特殊角的三角函数值3（2015庆阳）在abc中，若角a，b满足，则c的大小是（）a45 b60 c75 d105【答案】d考点：1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：偶次方4（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线oa过点（2，1），则tan的值是（）a b c d2【答案】c【解析】试题分析：设（2，1）点是b，作bcx轴于点c，则oc=2，bc=1，则tan=故选c考点：1解直角三角形；2坐标与图形性质5（2015乐山）如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为（）a b c d【答案】d考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型6（2015扬州）如图，若锐角abc内接于o，点d在o外（与点c在ab同侧），则下列三个结论：sincsind；cosccosd；tanctand中，正确的结论为（）a b c d【答案】d考点：1锐角三角函数的增减性；2圆周角定理7（2015百色）有一轮船在a处测得南偏东30方向上有一小岛p，轮船沿正南方向航行至b处，测得小岛p在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至c处，测得小岛p在正东方向上，则a，b之间的距离是（）海里a b c10 d【答案】d【解析】试题分析：由题意得：cap=30，cbp=45，bc=10海里，在rtbcp中，cbp=45，cp=bc=10海里，在rtapc中，ac=海里，ab=acbc=（）海里，故选d考点：解直角三角形的应用-方向角问题8（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂cd长2米，且与灯柱bc成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线do与灯臂cd垂直，当灯罩的轴线do通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱bc高度应该设计为（）a（）米 b（）米 c（）米 d（）米【答案】d考点：解直角三角形的应用9（2015荆门）如图，在abc中，bac=rt，ab=ac，点d为边ac的中点，debc于点e，连接bd，则tandbc的值为（）a b c d【答案】a考点：1解直角三角形；2等腰直角三角形10（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在a点测得海岛c位于北偏东60的方向，前进40海里到达b点，此时，测得海岛c位于北偏东30的方向，则海里c到航线ab的距离cd是（）a20海里 b40海里 c海里 d海里【答案】c【解析】试题分析：根据题意可知cad=30，cbd=60，cbd=cad+acb，cad=30=acb，ab=bc=40海里，在rtcbd中，bdc=90，dbc=60，sindbc=，sin60=，cd=40sin60=40=（海里）故选c考点：解直角三角形的应用-方向角问题11（2015山西省）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a，b，c都在格点上，则abc的正切值是（）a2 b c d【答案】d考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型12（2015威海）如图，在abc中，acb=90，abc=26，bc=5若用科学计算器求边ac的长，则下列按键顺序正确的是（）a bc d【答案】d【解析】试题分析：由tanb=，得ac=bctanb=5tan26故选d考点：计算器三角函数13（2015日照）如图，在直角bad中，延长斜边bd到点c，使dc=bd，连接ac，若tanb=，则tancad的值（）a b c d【答案】d考点：1解直角三角形；2综合题14（2015泰安）如图，轮船从b处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东10方向上，则c处与灯塔a的距离是（）a20海里 b40海里 c海里 d海里【答案】d考点：解直角三角形的应用-方向角问题15（2015温州）如图，在rtaob的平分线on上依次取点c，f，m，过点c作deoc，分别交oa，ob于点d，e，以fm为对角线作菱形fgmh已知dfe=gfh=120，fg=fe，设oc=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）a b c d【答案】b考点：1菱形的性质；2等边三角形的判定与性质；3解直角三角形；4综合题16（2015柳州）如图，在rtabc中，c=90，ab=13，ac=7，则sinb= 【答案】【解析】试题分析：在rtabc中，c=90，ab=13，ac=7，sinb=故答案为：考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理17（2015桂林）如图，在rtabc中，acb=90，ac=8，bc=6，cdab，垂足为d，则tanbcd的值是 【答案】考点：解直角三角形18（2015巴中）如图，将aob放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanaob= 【答案】【解析】试题分析：过点a作adob垂足为d，如图，在直角abd中，ad=1，od=2，则tanaob=故答案为：考点：1锐角三角函数的定义；2网格型19（2015白银）已知、均为锐角，且满足，则+= 【答案】75【解析】试题分析：由已知得：sin=，tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75考点：1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：算术平方根20（2015十堰）如图，小华站在河岸上的g点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船c的俯角是fdc=30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，bg=0.7米，bg平行于ac所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长ab=8米，点a、b、c、d、f、g在同一平面内，则此时小船c到岸边的距离ca的长为 米（结果保留根号）【答案】考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3综合题21（2015成都）如图，在半径为5的o中，弦ab=8，p是弦ab所对的优弧上的动点，连接ap，过点a作ap的垂线交射线pb于点c当pab是等腰三角形时，线段bc的长为_【答案】或或（2）当pa=pb时，如图（2），延长po交ab于点k，类似（1）可知ok=3，pk=8，apc=aok，pb=pa=，apc=aok，cosapc=cosaok，bc=pcpb=；（3）当ba=bp时，如图（3），ba=bp，p=bap，p+c=90，cab+bap=90，c=cab，bc=ab=8故答案为：或或考点：1等腰三角形的性质；2解直角三角形；3分类讨论；4综合题；5压轴题22（2015张家界）如图，在四边形abcd中，ad=ab=bc，连接ac，且acd=30，tanbac=，cd=3，则ac= 【答案】或bh=ah=，在rtabh中，由勾股定理得：，=ab=ad，=，解得：，当ac=时，acdc，与图形不符舍去ac=或故答案为：或考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3解直角三角形；4分类讨论；5综合题23（2015桂林）计算：【答案】2考点：1实数的运算；2零指数幂；3特殊角的三角函数值24（2015北海）如图，a为某旅游景区的最佳观景点，游客可从b处乘坐缆车先到达小观景平台de观景，然后再由e处继续乘坐缆车到达a处，返程时从a处乘坐升降电梯直接到达c处，已知：acbc于c，debc，bc=110米，de=9米，bd=60米，=32，=68，求ac的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）【答案】155.8【解析】试题分析：先求出df的长，得到cg的长，再求出ag的长，求和得到答案试题解析：cosdbf=，bf=600.85=51，fh=de=9，eg=hc=110519=50，tanaeg=，ag=502.48=124，sindbf=，df=600.53=31.8，cg=31.8，ac=ag+cg=124+31.8=155.8考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题25（2015贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点m到该公路a点的距离为米，mab=45，mba=30（如图所示），现有一辆汽车由a往b方向匀速行驶，测得此车从a点行驶到b点所用的时间为3秒（1）求测速点m到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速（参考数据：1.41，1.73，2.24）【答案】（1）10米；（2）此车没有超速（2）由amn为等腰直角三角形得到an=mn=10米，在rtbmn中，求出bn的长，由an+nb求出ab的长，再求出速度，即可做出判断试题解析：（1）过m作mnab，在rtamn中，am=，man=45，sinman=，即，解得：mn=10，则测速点m到该公路的距离为10米；考点：1解直角三角形的应用；2应用题26（2015钦州）如图，船a、b在东西方向的海岸线mn上，均收到已触礁搁浅的船p的求救信号，已知船p在船a的北偏东60方向上，在船b的北偏西37方向上，ap=30海里（1）尺规作图：过点p作ab所在直线的垂线，垂足为e（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船p到海岸线mn的距离（即pe的长）；（3）若船a、船b分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船p处（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】（1）作图见试题解析；（2）15海里；（3）b船先到达【解析】试题分析：（1）利用直角三角板中90的直角直接过点p作ab所在直线的垂线即可；（2）解rtape求出pe即可；（3）在rtbpf中，求出bp，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断试题解析：（1）如图所示： （2）由题意得，pae=30，ap=30海里，在rtape中，pe=apsinpae=apsin30=15海里；（3）在rtpbe中，pe=15海里，pbe=53，则bp=海里，a船需要的时间为：=1.5小时，b船需要的时间为：=1.25小时，1.51.25，b船先到达考点：解直角三角形的应用-方向角问题27（2015南京）如图，轮船甲位于码头o的正西方向a处，轮船乙位于码头o的正北方向c处，测得cao=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至b处，轮船乙行驶至d处，测得dbo=58，此时b处距离码头o多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581，60）【答案】13.5km考点：解直角三角形的应用28（2015宿迁）如图，观测点a、旗杆de的底端d、某楼房cb的底端c三点在一条直线上，从点a处测得楼顶端b的仰角为22，此时点e恰好在ab上，从点d处测得楼顶端b的仰角为38.5已知旗杆de的高度为12米，试求楼房cb的高度（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）【答案】24考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2应用题29（2015泰州）如图，某仓储中心有一斜坡ab，其坡度为i=1：2，顶部a处的高ac为4m，bc在同一水平地面上（1）求斜坡ab的水平宽度bc；（2）矩形defg为长方体货柜的侧面图，其中de=2.5m，ef=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当bf=3.5m时，求点d离地面的高（2.236，结果精确到0.1m）【答案】（1）8；（2）4.5【解析】试题分析：（1）根据坡度定义直接解答即可；考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题30（2015盐城）如图所示，一幢楼房ab背后有一台阶cd，台阶每层高0.2米，且ac=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60时，测得楼房在地面上的影长ae=10米，现有一只小猫睡在台阶的mn这层上晒太阳（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当=45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由【答案】（1）17.3；（2）当=45时，小猫仍可以晒到太阳【解析】试题分析：（1）在rtabe中，由tan60=，即可求出ab=10tan60=17.3米；（2）假设没有台阶，当=45时，从点b射下的光线与地面ad的交点为点f，与mc的交点为点h由bfa=45，可得af=ab=17.3米，那么cf=afac=0.1米，ch=cf=0.1米，所以大楼的影子落在台阶mc这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳考点：解直角三角形的应用31（2015攀枝花）如图所示，港口b位于港口o正西方向120km处，小岛c位于港口o北偏西60的方向一艘游船从港口o出发，沿oa方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口o，同时一艘快艇从港口b出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛c，在小岛c用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口b到小岛c需要多长时间？（2）若快艇从小岛c到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口o的距离【答案】（1）1；（2）v=20km/h，oe=60km或v=40km/h，oe=120km【解析】试题分析：（1）要求b到c的时间，已知其速度，则只要求得bc的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过c作cdoa，垂足为d，设相会处为点e求出oc=obcos30=，cd=oc=，od=occos30=90，则de=903v在直角cde中利用勾股定理得出，即，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口o的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题【2014年题组】1（2014广东深圳卷）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高（ ）a b c d【答案】b【解析】考点：1解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2勾股定理；3锐角三角函数定义；4特殊角的三角函数值；5待定系数法的应用2（2014届天津市和平区结课考试）如图，某地修建高速公路，要从b地向c地修一座隧道（b、c在同一水平面上）为了测量b、c两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从c地出发，垂直上升100m到达a处，在a处观察b地的俯角为30，则b、c两地之间的距离为（ ） a. m b. m c. m d. m【答案】a【解析】试题分析：根据题意得：abc=30，acbc，ac=100m,在rtabc中，bc=（m）故选a考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。3（2014四川凉山卷）在abc中，若，则c的度数是（ ）a45 b60 c75 d105 【答案】c考点：1绝对值和偶次幂的非负数的性质；2特殊角的三角函数值；3三角形内角和定理4（2014四川凉山卷）如图，河堤横断面迎水坡ab的坡比是，堤高bc=10m，则坡面ab的长度是（ ）a15m b c20m d 【答案】c【解析】试题分析：rtabc中，bc=10m，tana=，ac=bctana=mab=m故选c考点：1解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2锐角三角函数定义；3特殊角的三角函数值；4勾股定理5（2014浙江湖州卷）如图，已知rtabc中，c=90，ac=4，tana=，则bc的长是（ ）a2 b8 c d【答案】a考点：锐角三角函数定义6（2014浙江嘉兴卷）如图，在地面上的点a处测得树顶b的仰角为度，ac7米，则树高bc为 米（用含的代数式表示）【答案】【解析】试题分析：直接根据正切函数定义求解：，ac7米，（米）考点：1解直角三角形-仰角俯角问题；2锐角三角函数定义7（2014贵州黔西卷）如图，ab是o的直径，ab=15，ac=9，则tanadc= 【答案】考点：1圆周角定理；2勾股定理；3锐角三角函数的定义；4转换思想的应用8（2014浙江温州卷）如图，在abc中，c=90，ac=2，bc=1，则tana的值是 【答案】【解析】试题分析：直接根据锐角三角函数的定义得：考点：锐角三角函数的定义9（2014广西贺州卷）网格中的每个小正方形的边长都是1，abc每个顶点都在网格的交点处，则sina= 【答案】考点：1网格问题；2勾股定理；3三角形的面积；4锐角三角函数的定义10（2014海南卷）如图，一艘核潜艇在海面df下600米a点处测得俯角为30正前方的海底c点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到b点处测得正前方c点处的俯角为45求海底c点处距离海面df的深度（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）【答案】2600米【解析】试题分析：作ceab于e，构造直角三角形，依题意，ab=1000，eac=30，cbe=45，设cd=x，则be=x，进而利用正切函数的定义求出x即可试题解析：解：如答图，过点c作ceab于e,依题意，ab=1464，eac=30，cbe=45,设ce=x，则be=x,rtace中，tan30=,整理得出：3x=1464，解得：x=732（+1）2000米,ad+ce=2000+600=2600答：黑匣子c离海面约2600米考点：1解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2锐角三角函数定义；3特殊角的三角函数值；4方程思想的应用考点归纳归纳 1：锐角三角函数的定义基础知识归纳：在rtabc中，c90，abc，bca，acb正弦：sina余弦：cosa余切：tana基本方法归纳：根据定义准确分析判断注意问题归纳：在直角三角形中运用【例1】如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点e，交pa，pb于c，d若o的半径为r，pcd的周长等于3r，则tanapb的值是（）a b c d【答案】b试题解析：连接oa、ob、op，延长bo交pa的延长线于点fpa，pb切o于a、b两点，cd切o于点eoaf=pbf=90，ca=ce，db=de，pa=pb,pcd的周长=pc+ce+de+pd=pc+ac+pd+db=pa+pb=3r,pa=pb=r在rtpbf和rtoaf中,rtpbfrtoaf，af=fb,在rtfbp中,pf2-pb2=fb2，（pa+af）2-pb2=fb2，（r+bf）2-（r）2=bf2,解得bf=r,tanapb=,故选b考点：锐角三角函数的定义归纳 2：锐角三角函数的计算基础知识归纳：sincostan3045160基本方法归纳：结合图形记忆特殊三角函数值注意问题归纳：区分三种锐角三角函数特殊值之间的异同处【例2】在abc中，如果a、b满足|tana-1|+（cosb-）2=0，那么c= 【答案】75考点：特殊角的三角函数值归纳 3：解直角三角形基础知识归纳：解直角三角形的常用关系在rtabc中，c90，则：（1）三边关系：a2b2c2；（2）两锐角关系：ab90；（3）边与角关系：sinacosb，cosasinb，tana；（4）sin2acos2a1基本方法归纳：解这类问题的关键是以边角关系和勾股定理为主注意问题归纳：灵活运用以上关系解题时要综合思考【例3】在abc中，ad是bc边上的高，c=45，sinb=，ad=1求bc的长【答案】2+1考点：解直角三角形归纳 4：解直角三角形的实际运用基础知识归纳：1仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i_坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan坡度越大，角越大，坡面_3方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角基本方法归纳：解这类问题的关键是构造直角三角形，应用锐角三角函数解题注意问题归纳：所构造的直角三角形与已知条件或图形关系要密切【例4】如图，点a、b、c表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段ab、bc表示连接缆车站的钢缆，已知a、b、c三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度aa，bb，cc分别为110米、310米、710米，钢缆ab的坡度i1=1：2，钢缆bc的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从a到c直线架设一条钢缆，那么钢缆ac的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】1000考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题1年模拟1（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在abc中，c=90，bc：ac=1：2，则cosa=（ ）a2 b c d【答案】b【解析】试题解析：设bc=x，ac=2x，由勾股定理得ab=x，cosa=故选b考点：锐角三角函数的定义2（2015届山东省日照市中考一模）如图，在直角bad中，延长斜边bd到点c，使dc=bd，连接ac，若tanb=，则tancad的值（ ）a b c d【答案】d考点：解直角三角形3（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，abc的各个顶点都在正方形的格点上，则sina的值为（ ）a b c d【答案】a考点：1锐角三角函数的定义；2三角形的面积；3勾股定理；4表格型4（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数、tan60中，无理数的个数为（ ）a1 b2 c3 d4【答案】c【解析】试题分析：tan60=，在实数、tan60中，无理数有：，和tan60故选c考点：1无理数；2特殊角三角函数值5（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为，ac=2，则sinb的值是（ ）a b c d【答案】a考点：1锐角三角函数的定义；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心6（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板aob绕o点顺时针旋转90得aob已知aob=30，b=90，ab=1，则b点的坐标为（ ）a（ ， ） b（，） c（，） d（，）【答案】d【解析】试题分析：根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，已知ba=ba=1，aob=aob=30，ob=ob=，做bcx轴于点c，那么boc=60，oc=obcos60=，bc=obsin60=，b点的坐标为（，）故选d考点：1坐标与图形变化-旋转；2锐角三角函数的定义7（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，四边形bdce内接于以bc为直径的a，已知：bc=10，cosbcd=，bce=30，则线段de的长是（ ）a b7 c4+3 d3+4【答案】dde=df+ef=3+4，故选d考点：1解直角三角形；2圆周角定理8（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知cosasin70，则锐角a的取值范围是 【答案】20a30【解析】试题分析：cosasin70，sin70=cos20，cos30cosacos20，20a30故答案为：20a30考点：锐角三角函数的增减性9（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30-tan60-（+）0= 【答案】-考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值10（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是_【答案】2【解析】试题分析：首先连接be，由题意易得bf=cf，acpbdp，然后由相似三角形的对应边成比例，易得dp：cp=1：3，即可得pf：cf=pf：bf=1：2，在rtpbf中，即可求得tanbpf=2，继而由apd=bpf求得tanapd=2故答案为：2考点：1相似三角形的判定与性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义；4网格型11（2015届北京市门头沟区中考二模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物ab的高度如图，他们先在点c处测得建筑物ab的顶点a的仰角为30，然后向建筑物ab前进10m到达点d处，又测得点 a的仰角为60，那么建筑物ab的高度是 m【答案】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题12（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心，ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则sineab的值为 【答案】【解析】试题分析：设正方形的边长为y，ec=x，由题意知，ae2=ab2+be2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y0，化简得y=4x，sineab=考点：1相切两圆的性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义13（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物ab的高度如图，他们先在点c处测得建筑物ab的顶点a的仰角为30，然后向建筑物ab前进20m到达点d处，又测得点a的仰角为60，则建筑物ab的高度是 m【答案】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题14（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物ab的高度如图，他们先在点c处测得建筑物ab的顶点a的仰角为30，然后向建筑物ab前进20m到达点d处，又测得点a的仰角为60，则建筑物ab的高度是 m【答案】【解析】试题分析：设ab=x，在rtabc中，c=30，则bc=，在rtabd中，adb=60，则bd=，由题意知：，解得：，即建筑物ab的高度为m故答案为：考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题15（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角bae=30，高de=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为a，斜坡的起始点为c，现设计斜坡bc的坡度i=1：5，则ac的长度是 m【答案】（10-2）【解析】试题分析：如图，过点b作bfce于点f，则bf=de=2m，在rtabf中，bae=30，af=（m），在rtbcf中，bf：cf=1：5，cf=52=10，则ac=cf-af=（10-2）m故答案为：（10-2）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题16（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：【答案】4考点：1实数的运算；2零指数幂和负整数指数幂；3特殊角的三角函数值和二次根式的化简17（2015届河北省中考模拟二）已知abc中的a与b满足（1-tana）2+|sinb-|=0（1）试判断abc的形状；（2）求（1+sina）2-2-（3+tanc）0的值【答案】（1）abc是锐角三角形；（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值的性质求出tana及sinb的值，再根据特殊角的三角函数值求出a及b的度数，进而可得出结论；考点：1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：偶次方18（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（10分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰a测得潜艇c的俯角为30，位于军舰a正上方1000米的反潜直升机b测得潜艇c的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇c离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）【答案】308米【解析】试题分析：过点c作cdab，交ba的延长线于点d，则ad即为潜艇c的下潜深度，分别在rtacd中表示出cd和在rtbcd中表示出bd，从而利用二者之间的关系列出方程求解试题解析：解：过点c作cdab，交ba的延长线于点d，则ad即为潜艇c的下潜深度，根据题意得：acd=30，bcd=68，设ad=x，则bd=ba+ad=1000+x，在rtacd中，cd= =x，在rtbcd中，bd=cdtan68，1000+x=xtan68，解得：x=308米，潜艇c离开海平面的下潜深度为308米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题19（2015届北京市平谷区中考二模）如图，已知点e，f分别是abcd的边bc，ad上的中点，且bac=90（1）求证：四边形aecf是菱形；（2）若b=30，bc=10，求菱形aecf面积【答案】（1）见解析（2）（2）解：在rtabc中，bac=90，b=30，bc=10，ac=5，ab=连接ef交于点o，acef于点o，点o是ac中点oe=ef=菱形aecf的面积是acef=考点：1菱形的性质；2平行四边形的性质；3解直角三角形20（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，在abc中，d为ab边上一点，f为ac的中点，连接df并延长至e，使得ef=df，连接ae和ec（1）求证：四边形adce为平行四边形；（2）如果df=，fcd=30，aed=45，求dc的长【答案】（1）证明见解析；（2）（2）解：如图，过点f作fgdc与g四边形adce为平行四边形，aecdfdg=aed=45，在rtfdg中，fgd=90，fdg=45，df=，cosfdg=，dg=gf=2在rtfcg中，fgc=90，fcg=30，gf=2，tanfcg=，dc=dg+gc=考点：1解直角三角形；2平行四边形的判定与性质；3全等三角形的判定与性质21（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，o为abc的外接圆，bc为o的直径，ae为o的切线，过点b作bdae于d（1）求证：dba=abc；（2）如果bd=1，tanbad=，求o的半径【答案】（1）证明见解析；（2）（2）根据三角函数的知识可求出ad，从而根据勾股定理求出ab的长，根据三角函数的知识即可得出o的半径试题解析：（1）证明：连接oa（如图）ae为o的切线，bdae，dao=edb=90，dbao，dba=bao又oa=ob，abc=bao，dba=abc考点：1切线的性质；2解直角三角形22（2015届安徽省安庆市中考二模）某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中b=90，ab=100千米，bac=30，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据1.414，1.73，2.45）；（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线ac向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以ac为直径的半圆，点d在这个半圆上，求当acd的面积最大时，acd另外两条边的边长【答案】（1）该岛的周长约为473米，面积约为8650米2；（2）acd另外两条边的边长约为141米、141米【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质和ab=100千米，bac=30求出ac、bc的长，根据周长和面积公式求出答案（2）当d是ac的中点时，acd的面积最大，求出另外两条边的边长即可试题解析：（1）b=90，bac=30，ab=100，ac=200，bc=100，abc的周长考点：解直角三角形的应用23（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌cd，在点b处测量计时牌的顶端c的仰角是45，在点a处测量计时牌的底端d的仰角是60，求这块倒计时牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【答案】2.7m【解析】试题分析：首先作bfde于点f，bgae于点g