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高二下学期第一次月考数学(理)试题一、 选择题(每小题5分,共50分)1.如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数a等于( ).a. b.2 c.- d.2.用反证法证明某命题时,对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( ) a,中至少有两个偶数 b,中至少有两个偶数或都是奇数c,都是奇数 d,都是偶数3.已知函数,则( ).a. b. c. d. 4.用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是()a1 b cd5.函数的递减区间是,则的值为( ).a. b. c. d. 6.设,( ). a b c d7.已知函数 ,则的值为( ).a b c d8.函数在内有两个极值点,则实数的取值范围是 ( )a b c d9.已知r上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )a bcd10设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为( ) a b c d二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知复数z1i,则z_.12.设函数在处取得极值,且曲线以点处的切线垂直于直线,则的值为 13.已知函数的极大值为正数,极小值为负数,则的取值范围是_14设nn*,且sinxcosx1,则sinnxcosnx_.15. 已知点是函数的图像上任意不同两点,依据图像可知,线段ab总是位于a、b两点之间函数图像的上方,因此有结论成立运用类比思想方法可知,若点是函数的图像上的不同两点,则类似地有 成立黄山市田家炳实验中学第二学期第一次月考高二数学(理科)试卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题(共75分)16.(12分)已知复数,当实数取什么值时,(1)复数是实数;(2)复数是纯虚数;(3)复数对应的点位于第一、三象限的角平分线上.17.(12分)设函数()求函数的单调区间; ()求函数在区间上的最值18(12分).已知函数(1)求的极大值和极小值,并画出函数的草图(2)根据函数图象,如果方程有且仅有两个不同的实根,求的取值范围。 19.(13分)已知,数列满足: 。(1)用数学归纳法证明: ;(2)已知证明; (3)设tn是数列an的前n项和,试判断tn与n-3的大小,并说明理由。20(13分)已知函数(1)若函数的图象在处的切线斜率为1,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;(3)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.21.(13分)设函数f(x)ax(1a2)x2,其中a0,区间ix|f(x)0(
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