3年高考（新课标）高考数学一轮复习 10.3随机事件的概率、古典概型与几何概型.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 10.3随机事件的概率、古典概型与几何概型a组20122014年高考基础题组1.(2014课标,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()a. b. c. d.2.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()a. b. c. d.3.(2012广东,7,5分)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()a. b. c. d.4.(2012辽宁,10,5分)在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形,邻边长分别等于线段ac,cb的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()a. b. c. d.5.(2012福建,6,5分)如图所示,在边长为1的正方形oabc中任取一点p,则点p恰好取自阴影部分的概率为()a. b. c. d.6.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.7.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.8.(2013课标全国,14,5分)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=.9.(2012上海,11,4分)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).b组20122014年高考提升题组1.(2013陕西,5,5分)如图,在矩形区域abcd的a,c两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是() a.1-b.-1c.2-d.2.(2012湖北,8,5分)如图,在圆心角为直角的扇形oab中,分别以oa,ob为直径作两个半圆.在扇形oab内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()a.1-b.-c. d.3.(2014福建,14,4分)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.4.(2012江苏,6,5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.5.(2013江苏,7,5分)现有某类病毒记作xmyn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.6.(2012重庆,15,5分)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).7.(2013重庆,18,13分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望e(x).a组20122014年高考基础题组1.d由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况,而4位同学都选周六有1种情况,4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为p=,故选d.2.c根据题意知,2个点的距离小于该正方形边长的有4对,故所求概率p=1-=,故选c.3.d根据计数原理和计数方法可知,个位数与十位数之和为奇数的两位数共有+2=45个,其中个位数是0的有=5个,所以概率为p=,故选d.4.c设ac=x cm,则bc=(12-x)cm(0x12),矩形面积为x(12-x)cm2,由x(12-x)8或x4,0x4或8x12.所求概率为=,故选c.5.c题图中阴影部分面积,而正方形oabc的面积为1,所求概率为=.故选c.6.答案解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数有种选法.要使抽取的七个数的中位数是6,则6,7,8,9必须取,再从0,1,2,3,4,5中任取3个,有种选法,故概率为=.7.答案解析从10件产品中任取4件有种取法,取出的4件产品中恰有1件次品有种取法,则所求的概率p=.8.答案8解析因为5=1+4=2+3,所以=,即n(n-1)=56,解得n=8或n=-7(舍).9.答案解析由题意可知,每人都选择其中两个项目,则三人共有()3=27种选法,有且仅有两人选择的项目完全相同的有=18种选法,所以所求事件概率为p=.b组20122014年高考提升题组1.a依题意知,有信号的区域面积为2=,矩形面积为2,故无信号的概率p=1-.2.a如图,连结od,不妨设oa=2,弓形ocd的面积s0=12-12=,由图形的对称性知阴影部分面积为s=22-(12-2s0)+2s0=4s0=-2,此点取自阴影部分的概率是=1-,故选a.3.答案解析y=ex与y=ln x互为反函数,故直线y=x两侧的阴影部分面积相等,只需计算其中一部分即可.如图,s1=exdx=ex=e1-e0=e-1.s总阴影=2s阴影=2(e1-s1)=2e-(e-1)=2,故所求概率为p=.4.答案解析将10个数排成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,则an=(-3)n-1(1n10),当n=1,2,4,6,8,10时,an8,所以抽到的数小于8的概率为.5.答案解析从正整数m,n(m7,n9)中任取两数的所有可能结果有=63(个),其中m,n都取奇数的结果有=20(个),故所求概率为.6.答案解析相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课,可以分两类:第一类:文化课之间不排艺术课,设此事件为a,则p(a)=.第二类:文化课之间排艺术课,设此事件为b,三节文化课之间有一节艺术课的排列情况总数为2.三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列情况总数为,p(b)=.p=p(a)+p(b)=+=.7.解析设ai表示摸到i个红球,bj表示摸到j个蓝球,则ai(i=0,1,2,3)与bj(j=0,1)独立.(1)恰好摸到1个红球的概率为p(a1)=.(2)x的所有可能的值为:0,10,50,20