方差的教学设计.docx

20.2方差的教学设计一、内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题教科书根据两个芭蕾舞团的身高背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题二、目标和目标解析（1） 教学目标1理解方差概念的产生和形成的过程2会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小（二）教学目标解析1学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差2学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小三、教学问题诊断分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握本节课的教学难点为：理解方差的意义四、教学过程设计（一）情景引入湖南卫视举办的舞动奇迹栏目中其中一期两个选手的最后一轮淘汰赛得分结果如下 师生活动： 学生想到计算它们的平均数教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数设计意图：让学生明确评委最终选择哪个选手？需关注平均成绩师问：怎样计算这两个选手的平均成绩？这能说明选手1和2两个选手成绩一样好吗？设计意图：让学生明确发现甲、乙两个选手的平均成绩相差不大或相同时，但需选择哪个选手？仅仅知道平均数是不够的（二）探究新知问题2如何考察两个选手成绩的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出两个选手成绩的分布情况师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，电脑展示折线图后，学生小组讨论，得到两个选手成绩波动较小设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？问题3从图中看出的结果不太明显时，能否用另外一个量来刻画呢？师生活动：教师间接的一步一步引导学生得出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小问题4利用方差公式分析两个选手成绩的波动程度师生活动：教师示范：关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪个选手的成绩的波动较大设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识追问：评委最终会选择哪个选手呢？设计意图：让学生明白求方差时，先要计算它们的平均数（三）运用新知例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律（四）巩固新知1.已知一组数据为-4 、-1、 0、2 、3、则这组数据的方差为 。2、从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法分别计算甲、乙的方差（五）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1、描述数据波动大小都有哪些量来衡量