高考数学一轮复习 学科素养培优五 数列题的求解技巧课件 理 新人教版.ppt

学科素养培优五数列题的求解技巧 数列是高中数学的主干知识板块之一 解答数列试题要熟悉数列的基础知识 还要运用大量的数学思想方法 数列试题对考查考生的数学素养具有极高的价值 下面总结解答数列试题的八大技巧 技巧一巧用定义直接解题 例1 2017 河南省郑州一中高三三联 已知数列 an 和 bn 都是等差数列 若a2 b2 3 a4 b4 5 则a7 b7等于 a 7 b 8 c 9 d 10 思路点拨 两个等差数列的和组成的新数列还是等差数列 反思归纳根据等差数列 等比数列的定义 在解题中判断新数列的类别 直接使用等差数列 等比数列的相关公式进行计算 技巧二巧用项的性质减少计算 解析 因为da13 所以a1 a13 即a1 a13 2a7 0 即a7 0 所以数列 an 的前6项为正值 从第8项开始为负值 所以当n 6 7时sn取得最大值 故选d 反思归纳巧用等差数列 等比数列的项的性质可以有效减少运算量 技巧三巧用升降角标法实现转化 思路点拨 对sn 2an 4升级一个角标后再得一个等式 两式相减得出数列递推式后判别数列类型求得其通项公式 解析 sn 1 2an 1 4 又由sn 2an 4可得an 1 2an 1 2an 即an 1 2an a1 s1 2a1 4 得a1 4 所以an 4 2n 1 2n 1 故选a 例3 2017 河北石家庄高三下二检 已知数列 an 的前n项和为sn 若sn 2an 4 n n 则an等于 a 2n 1 b 2n c 2n 1 d 2n 2 反思归纳在含有an sn对任意正整数n恒成立的等式中 可以通过升降角标的方法再得出一个等式 通过两式相减得出数列递推式 再根据递推式求得数列的通项公式和解决其他问题 技巧四巧用不完全归纳找规律 思路点拨 计算前面部分项 发现规律 例4 2017 江西八所重点中学联考 在数列 an 中 已知a1 1 an 1 1 nan cos n 1 记sn为数列 an 的前n项和 则s2015 解析 由a1 1 an 1 1 nan cos n 1 得a2 a1 cos2 1 1 2 a3 a2 cos3 2 1 3 a4 a3 cos4 3 1 2 a5 a4 cos5 2 1 1 由上可知 数列 an 是以4为周期的周期数列 且a1 a2 a3 a4 2 所以s2015 503 a1 a2 a3 a4 0 503 2 0 1006 答案 1006 反思归纳求出数列的若干项 发现其中蕴含的规律性不但有助于探索解题途径 也有助于得出正确的结论 在解客观题时可以使用不完全归纳法直接得出问题的答案 技巧五巧用等差数列求和公式突破关键 例5 2017 山西五校高三上一联 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a1008 0 a1007 a1008 0 则满足snsn 1 0的正整数为 a 2013 b 2014 c 2015 d 2016 反思归纳 技巧七巧用分组妙求和 例7 已知函数f n n2cos n 且an f n f n 1 则a1 a2 a3 a100 思路点拨 先根据an f n f n 1 对求和式进行分组 再根据f n n2cos n 进行分组求和 最后求得结果 答案 100 反思归纳分组求和方法是分类与整合思想在数列求和问题中的具体体现 其基本特点是把求和目标分成若干部分 先求出部分和 再整合部分和的结果得出整体和 技巧八巧用辅助数列求通项 例8 已知数列 an 的前n项和为sn 满足2sn an 1 2n 1 1 n n 且a1 a2 5 a3成等差数列 an 思路点拨 先求出a1 a2 再通过升降角标的方法得出数列的递推式 变换递推式得出辅助数列 求出辅助数列的通项公式 进而求得数列 an 的通项公式 答案 3n 2