【5年高考3年模拟】（新课标版）高考数学真题分类汇编 10.2 双曲线及其性质 理 (1).doc

10.2 双曲线及其性质考点一双曲线的标准方程1.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()a.-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1答案a考点二双曲线的几何性质2.(2014课标,4,5分)已知f为双曲线c:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点f到c的一条渐近线的距离为()a. b.3 c.m d.3m答案a3.(2014山东,10,5分)已知ab0,椭圆c1的方程为+=1,双曲线c2的方程为-=1,c1与c2的离心率之积为,则c2的渐近线方程为()a.xy=0 b.xy=0c.x2y=0 d.2xy=0答案a4.(2014广东,4,5分)若实数k满足0k0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b,|pf1|pf2|=ab,则该双曲线的离心率为()a. b. c. d.3答案b6.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线c的离心率为2,焦点为f1、f2,点a在c上.若|f1a|=2|f2a|,则cosaf2f1=()a. b. c. d.答案a7.(2014北京,11,5分)设双曲线c经过点(2,2),且与-x2=1具有相同渐近线,则c的方程为;渐近线方程为.答案-=1;y=2x8.(2014浙江,16,4分)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点a,b.若点p(m,0)满足|pa|=|pb|,则该双曲线的离心率是.答案9.(2014福建,19,13分)已知双曲线e:-=1(a0,b0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求双曲线e的离心率;(2)如图,o为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于a,b两点(a,b分别在第一、四象限),且oab的面积恒为8.试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线e?若存在,求出双曲线e的方程;若不存在,说明理由.解析解法一:(1)因为双曲线e的渐近线分别为y=2x,y=-2x,所以=2,所以=2,故c=a,从而双曲线e的离心率e=.(2)由(1)知,双曲线e的方程为-=1.设直线l与x轴相交于点c.当lx轴时,若直线l与双曲线e有且只有一个公共点,则|oc|=a,|ab|=4a,又因为oab的面积为8,所以|oc|ab|=8,因此a4a=8,解得a=2,此时双曲线e的方程为-=1.若存在满足条件的双曲线e,则e的方程只能为-=1.以下证明:当直线l不与x轴垂直时,双曲线e:-=1也满足条件.设直线l的方程为y=kx+m,依题意,得k2或k-2,则c.记a(x1,y1),b(x2,y2).由得y1=,同理得y2=.由soab=|oc|y1-y2|得,=8,即m2=4|4-k2|=4(k2-4).由得(4-k2)x2-2kmx-m2-16=0.因为4-k20,所以=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=-16(4k2-m2-16),又因为m2=4(k2-4),所以=0,即l与双曲线e有且只有一个公共点.因此,存在总与l有且只有一个公共点的双曲线e,且e的方程为-=1.解法二:(1)同解法一.(2)由(1)知,双曲线e的方程为-=1.设直线l的方程为x=my+t,a(x1,y1),b(x2,y2).依题意得-m.由得y1=,同理得y2=.设直线l与x轴相交于点c,则c(t,0).由soab=|oc|y1-y2|=8,得|t|=8,所以t2=4|1-4m2|=4(1-4m2).由得(4m2-1)y2+8mty+4(t2-a2)=0.因为4m2-12或k-2.由得(4-k2)x2-2kmx-m2=0,因为4-k20,所以x1x2=,又因为oab的面积为8,所以|oa|ob|sinaob=8,又易知sinaob=,所以=8,化简得x1x2=4.所以=4,即m2=4(k2-4).由(1)得双曲线e的方程为-=1,由得(4-k2)x2-2kmx-m2-4a2=0,因为4-k20)的右焦点为f,点a,b分别在c的两条渐近线上,afx轴,abob,bfoa(o为坐标原点).(1)求双曲线c的方程;(2)过c上一点p(x0,y0)(y00)的直线l:-y0y=1与直线af相交于点m,与直线x=相交于点n.证明:当点p在c上移动时,恒为定值,并求此定值.解析(1)设f(c,0),因为b=1,所以c=,直线ob的方程为y=-x,直线bf的方程为y=(x-c),解得b.又直线oa的方程为y=x,则a,kab=.又因为abob,所以=-1,解得a2=3,故双曲线c的方程为-y2=1.(2)由(1)知a=,则直线