【一本通】高考数学一轮复习 第5章 平面向量基本定理及坐标表示 理.doc

2014届高考数学（理）一轮复习 5 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a 共线，那么ab的值为()a1b2c3 d4解析：依题意得ab(3，k2)由ab与a共线，得1(k2)3k0，由此解得k1，ab22k4.答案：d2如图，在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，且a，b，则 ()aba bbacab dab解析：ababa.答案：a3已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c则()a. b.c1 d2解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，答案：b4已知向量a(1,1cos )，b(1cos ，)，且ab，则锐角等于()a30 b45c60 d75解析：ab，(1cos )(1cos ).即sin2，又为锐角，sin ，45.答案：b5已知a，b是不共线的向量，ab，ab，r，那么a、b、c三点共线的充要条件为()a2 b1c1 d1解析：ab，ab，且a、b、c三点共线存在实数m，使m，即abm(ab)，1.答案：d6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，m(bc，cos c)，n(a，cos a)，mn，则cos a的值等于()a. b.c. d.解析：mn(bc)cos aacos c0，再由正弦定理得sin bcosasin ccos acos csin asin bcos asin(ca)sin b，即cos a.答案：c二、填空题7若三点a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共线，则的值等于_解析：(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案：8在abc中，a，b，m是cb的中点，n是ab的中点，且cn、am交于点p，则_(用a，b表示)解析：如图所示，()ab.答案：ab9已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：由已知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c得12(m1)(1)m10，所以m1.答案：1三、解答题10已知向量a(1,2)，b(2,3)，r，若向量ab与向量c(4，7)共线，求.解：ab(2,23)，又向量ab与向量c(4，7)共线，所以7(2)(4)(23)0，解得2.11已知p为abc内一点，且3450.延长ap交bc于点d，若a，b，用a、b表示向量、.解：a，b，又3450，34(a)5(b)0，化简，得ab.设t (tr)，则tatb.又设k (kr)，由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得t1k，tk解得t.代入，有ab.12已知o为坐标原点，a(0,2)，b(4,6)，t1t2.(1)求点m在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a、b、m三点都共线；(3)若t1a2，求当且abm的面积为12时a的值解：(1) t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2，2t14t2)当点m在第二或第三象限时，有4t20,2t14t20故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，a、b、m三点共线(3)当t1a2时，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t24(4t22a2