矩形（1） (3).doc

18.2.1 矩形的定义和性质 数学组 韦丹红教学目的：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2、能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决有关问题.教学重难点：重点矩形的性质和应用.难点理解矩形与平行四边形的联系与区别并灵活运用矩形的性质定理解题.教学步骤：一、矩形的概念 1、复习回顾：什么图形叫做平行四边形？它具有那些特殊性质？2、平行四边形和四边形之间有何关系？（出示本课标题：18.2.1 矩形（1）；并且多媒体展示本课的教学目标）3、教具和几何画板演示得到矩形的概念. 我们知道四边形具有不稳定性，将平行四边形的一个内角变化成直角，我们就得到了矩形. 提醒学生注意：变化过程始终保持平行四边形不变；只改变一个内角的大小，其他内角的大小随之改变.学生尝试概括矩形的定义，然后与课本对照、修订. 举例说明矩形是我们常见的图形之一.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 分析：（1） 矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的过程.（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不是用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义的.二、矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），又具有它自己特殊的性质（个性），主要分成“一般性质”和“特有性质”两大类来记忆.我们依然从角、边、对角线等方面通过猜想来研究矩形的性质.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角.学生观察矩形，或度量，得出上述结论，再根据定义和平行四边形的性质证明. 已知：四边形ABCD是矩形（如下左图）. 求证：A=B=C=D=90.证明： 四边形ABCD是矩形 A=90又 矩形ABCD是平行四边形 A=C ，B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即 矩形的四个角都是直角ABDC与平行四边形比较，矩形的边有什么特殊的性质吗？讨论得出依然只有两组对边分别平行且相等，并无其他的特殊性质. 接下来研究对角线.矩形性质定理2 矩形的对角线相等.通过观察几何画板演示，引导学生得出上面的命题，启发学生进行证明.已知：矩形ABCD（如上右图）.求证：AC=BD.证明：在矩形ABCD中， ABC=DCB=90（矩形的四个角都是直角），AB=DC，BC=CB， ABCDCB. AC=BD.这是普通平行四边形不具有的性质.【总结】矩形的性质：1、具备平行四边形所有的性质；（一般的性质）2、四个角都是直角；（特有的性质）3、对角线相等；（特有的性质）【应用】生活连接投圈游戏 四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗? 为什么？答：公平，因为OA = OC = OB = OD。通过这个游戏，我们得到了以下的这个结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。用数学语言表示为：在Rt三角形ABC中， ABC=90，BO是AC边的中线三、应用举例例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：关键是如何利用“AOB=60”的条件.由等腰三角形的性质定理可知，AOB是含60角的等边三角形，根据已知条件和推论，不难求出对角线的长.解： 四边形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的对角线相等）. 又 OA=OC= OB=OD= OA=OB. AOB=60， AOB是等边三角形， OA=OB=AB=4cm， 矩形的对角线长AC=BD=2AB=24cm=8cm.【练习】营中热身：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) 。 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2、(11年哈尔滨)四边形ABCD是矩形，已知 AB = 6，AD = 8，则 AC_ ，OB =_ 3 .已知ABC是直角三角形，ABC=900，BD是斜边AC上的中线。(1)若BD=3 ，则AC_ ；(2) 若C=30，AB5，则AC_，BD_.4、如图，矩形ABCD的一条对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长。这四题都不难，重点巡视辅导困难学生，强调书写格式要规范.【补充例题】 如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm. 求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：（1）矩形的四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，可以引导学生对此作比较系统的复习：在直角三角形中， 斜边大于直角边， 边： 勾股定理， 斜边上的中线等于斜边的一半. 角：两锐角互余. 边角关系：30角所对的直角边等于斜边的一半.（2） 利用方程的思想，解决直角三角形中边的计算问题. 设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm. 由题意得，x2+82=(x+4)2. 解得 x=6.（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本等积关系式：AEDB=ADAB，解得AE=4.8cm.四、课堂小结1、 矩形的概念及性质； 2、矩形与平行四边形的关系. 指出：由平行四边形得到矩形，只需增加一个条件：一个角是直角； 3、矩形中常利用直角三角形的性