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解直角三角形应用复习 构造基本图形解直角三角形的实际问题 要点感知1如图 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线的叫作仰角 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线的叫作俯角 上方 下方 要点感知2如图 山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角 角 为斜面的坡角 在坡面上的和的比叫作坡度 通过用字母i表示 即i 坡度i与坡角 的关系是i 坡度越大 山坡越陡 升高的高度h 水平前进距离l tan h l 坡面 类型一构造单一直角三角形解决 例1 如图 某地修建高速公路 要从b地向c地修一座隧道 b c在同一水平面上 为了测量b c两地之间的距离 某工程师乘坐热气球从c地出发 垂直上升100m到达a处 在a处观察b地的俯角为30 则b c两地之间的距离为 a 100mb 50m c 50 md m a 方法总结 构造单一的直角三角形 只要知道其中的一条边长和一个锐角 就可以利用解直角三角形的知识求出其余各边的长 类型二构造单一非直角三角形解决 例2 为促进我市经济快速发展 加快道路建设 某高速公路建设工程中 需修建隧道ab 如图 在山外一点c测得bc距离为200m cab 45 cba 30 求隧道ab的长 练习 如图 已知 abc中 cab 120 ac 10 ab 4 则bc长为 c a b d 120 10 4 方法总结 一个非直角三角形 已知其中的两角和一边 或一角两边 先判断其中是否有特殊角 或与特殊角互补的角120 135 150 可过未知角的顶点作高 将三角形转化为两个直角三角形 再利用解直角三角形的知识求出其余各边长 类型三构造双直角三角形解决 例3 如图 王强同学在甲楼楼顶a处测得对面乙楼楼顶d处的仰角为30 在甲楼楼底b处测得乙楼楼顶d处的仰角为45 已知甲楼ab高26米 求乙楼cd的高度 e 练习 某商场为方便顾客使用购物车 准备将滚动电梯的坡面坡度由1 1 8改为1 2 4 如图 如果改动后电梯的坡面长为13米 求改动后电梯水平宽度增加部分bc的长 方法总结 在有两个或两个以上的直角三角形应用问题中 先从条件最多的直角三角形中找突破口 一般可设要求的线段或其他未知线段长为x 利用线段之间的关系表示出其他的一些未知线段 再运用解直角三角形的知识建立方程模型 求出x和其他边长 挑战自我如图 某校实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度 他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30 朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处 测得树顶端d的仰角为60 已知a点的高度ab为3米 台阶ac坡度为1 且b c e三点在同一条直线上 求出树de的高度 小结归纳 1 进一步熟悉仰角 俯角 坡角 坡度及二者的关系 2 熟悉常见的几种解直角三角形应用问题的类型 熟练构建直角三角形 掌握各类型的分析思路和解题方法 课堂作业 如图 某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船a b b船在a船的正东方向 且两船保持20海里的
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