山西省太原五中高二数学下学期5月段考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（文科） 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则u（ab）=（）a2b3c1，2，4d1，4考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：根据并集的含义先求ab，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解解答：解：集合ab=1，2，4，则cu（ab）=3，故选b点评：本题考查集合的基本运算，较简单2 （2014武鸣县校级模拟）cos330=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值分析：由cos（+2k）=cos、cos（）=cos解之即可解答：解：cos330=cos（36030）=cos（30）=cos30=，故选c点评：本题考查余弦函数的诱导公式3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd考点：简单空间图形的三视图专题：阅读型分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，a的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为d故选d点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等4 函数f（x）=lg的定义域为（）a（1，4）b1，4）c（，1）（4，+）d（，1（4，+）考点：对数函数的定义域专题：常规题型分析：由对数的真数大于0得到关于x的不等式从而得到函数的定义域解答：解：由对数的真数，故选a点评：本题考查的是对数函数的真数大于0的知识点5 （2015春太原校级月考）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（）a0040b0795c0815d0420考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：求出样本间隔即可得到结论解答：解：样本间隔为100050=20，若从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为15+2039=795，即第40个号码为0795，故选：b点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键6 （2007山东）已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（）a1bc2d4考点：平面向量数量积的性质及其运算律专题：计算题分析：2=（3，n），由2与垂直可得：，|=2解答：解：=（1，n），=（1，n），2=（3，n），2与b垂直|=2故选c点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示要注意两向量垂直时，二者点乘为07 （2012秋长丰县校级期末）若函数f（x）=4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（）a（，40b40，64c（，4064，+）d64，+）考点：二次函数的性质专题：计算题分析：根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，解出不等式组求出交集解答：解：、根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，得k40，或k64故选c点评：本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题8 （2011邯郸一模）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，图象不再过（1，0），故可排除a；又g（x）=2x+1：当x=0时，g（0）=21=2，其图象必不过点（0，1），故可排除b又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x=的图象右移1而得，函数是减函数，故排除d故选：c点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于基础题9 （2007海南）若，则cos+sin的值为（）abcd考点：三角函数中的恒等变换应用分析：题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论解答：解：，故选c点评：本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用10 （2013宜宾一模）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）abcd考点：互斥事件与对立事件专题：计算题分析：至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果解答：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1=故选d点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11 （2015春太原校级月考）阅读如图所示的程序框图，则输出的s的值是考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由程序框图可知：是计算的s2014=+，即可得出解答：解：n2时，=由程序框图可知：是计算的s2014=+=，故答案为：点评：本题考查了程序框图、数列求和的“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12 （2012辽宁模拟）三个数的大小关系为cba考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由指数函数与对数函数的性质可判断a1，c0，0b1，从而得到答案解答：解：a=30=1，0b=1，c=log31=0，cba故答案为：cba点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，关键在于掌握函数的单调性与特殊点，属于基础题13 （2015春太原校级月考）若两平行直线3x2y1=0，6x+ay+c=0之间的距离为，则的值为 1考点：两条平行直线间的距离专题：计算题分析：由两直线平行得到x的系数之比等于y的系数之比不等于常数项之比求出a的值，然后把第二个方程等号两边都除以2后，利用两平行线间的距离公式表示出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，把a和c的值代入即可求出所求式子的值解答：解：由题意得，=，a=4，c2，则6x+ay+c=0可化为3x2y+=0，由两平行线间的距离公式，得=，即|+1|=2解得c=2或6，所以=1故答案为：1点评：此题考查学生掌握两直线平行的条件，灵活运用两平行线间的距离公式化简求值，是一道中档题14 （2009日照一模）若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：计算题分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可解答：解：正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径r=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于 ，故答案为：点评：本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题15 （2012烟台三模）圆x2+y2+4x4y+4=0关于直线xy+2=0对称的圆的方程是x2+y2=4考点：关于点、直线对称的圆的方程专题：计算题分析：圆x2+y2+4x4y+4=0 即 （x+2）2+（y2）2=4，表示以a（2，2）为圆心，以2为半径的圆求出圆心a关于直线xy+2=0对称点b的坐标，即可求得对称的圆的方程解答：解：圆x2+y2+4x4y+4=0 即 （x+2）2+（y2）2=4，表示以a（2，2）为圆心，以2为半径的圆设a（2，2）关于直线xy+2=0对称的点为b（a，b），则有 1=1，且 +2=0解得 a=0，b=0，故 b（0，0）故圆x2+y2+4x4y+4=0关于直线xy+2=0对称的圆的方程是 x2+y2=4，故答案为x2+y2=4点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题16 （2013张掖模拟）若数列an的前n项和sn=n210n（n=1，2，3，），则此数列的通项公式2n11考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：由题意可得：当n2时，an=snsn1=2n11当n=1时，a1=s1=9，也符合an=2n11，进而求出数列的通项公式解答：解：由题意可得：当n2时，sn1=（n1）210（n1）=n212n+11，所以an=snsn1=2n11当n=1时，a1=s1=9，也符合an=2n11，所以数列的通项公式为：an=2n11故答案为：an=2n11点评：解决此类问题的关键是熟练掌握数列通项公式的方法，以及结合正确的运算17 （2007秋宁波期末）x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=2x+z经过点a时，z最小由可得a（，），此时z=故答案为：点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义18 （2013秋红花岗区校级期末）函数的图象为c，则以下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）图象c关于直线对称； 图象c关于点对称；函数）内是增函数； 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x）的性质，对四个选项逐一判断即可解答：解：f（x）=3sin（2x），：由2x=k+（kz）得：x=+（kz），f（x）=3sin（2x）的对称轴方程为：x=+（kz），当k=0时，x=，k=1时，x=，图象c关于直线x=对称是错误的，即错误；：f（）=3sin（2）=0，图象c关于点（，0）对称，即正确；：由2k2x2k+得：kxk+（kz），f（x）=3sin（2x）的增区间为k，k+（kz），当k=0时，为其一个增区间，故正确；：将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x）=3sin（2x）3sin（2x）=f（x），故错误综上所述，正确故答案为：点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=asin（x+）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题三.解答题：（本大题共5小题，共46分）19 （2015河南二模）公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设，求数列bn的前n项和sn考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：综合题分析：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列an的通项公式；（2）先确定数列bn是等比数列，进而可求数列bn的前n项和sn解答：解：（1）设数列的公差为d，则a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）3=3n2即an=3n2；（2），数列bn是等比数列，数列bn的前n项和sn=点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题20 （2015春太原校级月考）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）50，7070，9090，110110，130130，150合计频数b频率a0.25（i）表中a，b的值及分数在90，100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90，150范围为及格）；（ii）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率考点：茎叶图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（i）根据茎叶图计算表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90，150范围为及格）；（ii）利用列表法，结合古典概率求2名学生的平均得分大于等于130分的概率解答：解：（1）由茎叶图可知分数在50，70）范围内的有2人，在110，130）范围内的有3人，a=，b=3又分数在110，150）范围内的频率为，分数在90，110）范围内的频率为10.10.250.25=0.4，分数在90，110）范围内的人数为200.4=8，由茎叶图可知分数100，110）范围内的人数为4人，分数在90，100）范围内的学生数为84=4（人）从茎叶图可知分数在70，90范围内的频率为0.3，所以有200.3=6（人），数学成绩及格的学生为13人，估计全校数学成绩及格率为%（2）设a表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142），共4种情况，基本事件数为4，点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概型的概率公式求法，利用列举法是解决古典概率的基本方法21（2012怀化二模）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；转化思想分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间0，上的最大值和最小值解答：解：（1）=（2分）=（4分）所以f（x）的最小正周期为2（6分）（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，=（8分）x0，时，（10分）当，即时，g（x）取得最大值2（11分）当，即x=时，g（x）取得最小值1（13分）点评：本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力22（2011深圳一模）如图，在四棱锥sabcd中，abad，abcd，cd=3ab，平面sad平面abcd，m是线段ad上一点，am=ab，dm=dc，smad（1）证明：bm平面smc；（2）设三棱锥csbm与四棱锥sabcd的体积分别为v1与v，求的值考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：证明题；转化思想分析：（1）证明bm平面smc，由题意及图形，先证smbm，再证bmcm，然后由线面垂直的判定定理直接得出结论即可（2）由图形知，三棱锥csbm与三棱锥scbm的体积相等，而三棱锥scbm与四棱锥sabcd等高，故体积比可以转化成面积比，代入数据计算既得解答：解：（1）证明：平面sad平面abcd，平面sad平面abcd=ad，sm平面sad，smadsm平面abcd，（1分）bm平面abcd，smbm（2分）四边形abcd是直角梯形，abcd，am=ab，dm=dc，mab，mdc都是等腰直角三角形，amb=cmd=45，bmc=90，bmcm（4分）sm平面smc，cm平面smc，smcm=m，bm平面smc（6分）（2）三棱锥csbm与三棱锥scbm的体积