【三维设计】高考数学第二轮专题复习 压轴大题抢分专练(一)文 新人教A版(1).doc

压轴大题抢分专练(一)1已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围2已知椭圆1(ab0)，点p在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设a为椭圆的左顶点，o为坐标原点，若点q在椭圆上且满足|aq|ao|，求直线oq的斜率3设椭圆e：1的焦点在x轴上(1)若椭圆e的焦距为1，求椭圆e的方程；(2)设f1，f2分别是椭圆e的左、右焦点，p为椭圆e上第一象限内的点，直线f2p交y轴于点q，并且f1pf1q.证明：当a变化时，点p在某定直线上4已知函数f(x)ln(2ax1)x22ax(ar)(1)若x2为f(x)的极值点，求实数a的值；(2)若yf(x)在3，)上为增函数，求实数a的取值范围；(3)当a时，方程f(1x)有实根，求实数b的最大值答 案压轴大题抢分专练(一)1解：(1)当a时，f(x)x33x23x1，f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2)由f(2)0得a.当a，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)33(x2)0，所以f(x)在(2，)是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是，.2解：(1)因为点p在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线oq的斜率为k，则其方程为ykx，设点q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|aq|ao|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，解得k25.所以直线oq的斜率k.3解：(1)因为焦距为1，且焦点在x轴上，所以2a21，解得a2.故椭圆e的方程为1.(2)证明：设p(x0，y0)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线f1p的斜率k，直线f2p的斜率k.故直线f2p的方程为y(xc)当x0时，y，即点q的坐标为.因此，直线f1q的斜率为k.由于f1pf1q，所以kk1.化简得yx(2a21)将代入椭圆e的方程，由于点p(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，故点p在定直线xy1上4解：(1)f(x)x22x2a.因为x2为f(x)的极值点，所以f(2)0，解得a0.又当a0时，f(x)x(x2)，从而x2为f(x)的极值点成立，所以a0.(2)因为f(x)在区间3，)上为增函数，所以f(x)0在区间3，)上恒成立当a0时，f(x)x(x2)0在3，)上恒成立，所以f(x)在3，)上为增函数，故a0符合题意当a0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有2ax10对x3恒成立，故只能a0，所以2ax2(14a)x(4a22)0在x3，)上恒成立令g(x)2ax2(14a)x(4a22)，其图像的对称轴为x1，因为a0，所以10，所以00)，则h