高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）课件 苏教版必修2.ppt_第1页
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2 1 3两条直线的平行与垂直 2 复习回顾 2 利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1b2 b1a2 0 且a1c2 c1a2 0或b1c2 b2c1 0 1 利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系 斜率存在 l1 l2 k1 k2 且截距不等 斜率都不存在 注 若用斜率判断 须对斜率的存在性加以分类讨论 3 利用直线系解题已知l1 l2 且l1的方程为ax by c1 0 则设l2的方程为ax by c 0 c c 情境问题 能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判断两直线的垂直关系呢 如何判断 又如何利用这一关系解题呢 已知直线l1 l2 若l1 l2的斜率均存在 设l1 y k1x b1 l2 y k2x b2则k1 k2 1 l1 l2中有一条直线斜率不存在 则另一条斜率为0 y x o l1 l2 l1 l2 数学建构 两直线垂直 例1 已知四点a 5 3 b 10 6 c 3 4 d 6 11 求证 ab cd 数学应用 变式练习 1 已知直线l1的斜率k1 直线l2经过点a 3a 2 b 0 a2 1 且l1 l2 求实数a的值 2 求过点a 0 3 且与直线2x y 5 0垂直的直线的方程 注 设l ax by c 0 与直线l垂直的直线可设为 bx ay n 0 数学建构 已知l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 两直线垂直 3 已知直线l 与直线l 3x 4y 12 0互相垂直 且与坐标轴围成的三角形面积为6 求直线l 的方程 数学应用 例2 已知三角形的三个顶点分别为a 2 4 b 1 2 c 2 3 求 ac边上的高be所在直线的方程 数学应用 例3 如图在路边安装路灯 路宽mn长为23米 灯杆ab长2 5米 且与灯柱bm成120 角 路灯采用锥形灯罩 灯罩轴线ac与灯杆ab垂直 当灯柱bm高为多少米时 灯罩轴线ac正好通过道路路面的中线 精确到0 01米 a b c n m 数学应用 数学应用 5 若直线 a 2 x 1 a y 3 0与 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 则实数a 4 已知直线l1 mx y m 1 0与l2 x my 2m 0垂直 求m的值 6 已知三条直线的方程分别为 2x y 4 0 x y 5 0与2mx 3y 12 0 若三条直线能围成一个直角三角形 求实数m的值 6 已知三条直线的方程分别为 2x y 4 0 x y 5 0与2mx 3y 12 0 若三条直线能围成一个三角形 求实数m的取值范围 1 利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系 小结 2 利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直关系 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a1 b1b2 0 3 利用直线系解题已知
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