【三维设计】四川大学附中高考数学一轮 计数原理精品练习.doc

四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1的展开式的常数项是( )a-3b-2c2d3【答案】d2已知对任意恒成立，且，则( )abcd【答案】a3设，则的值是( )a665b729 c.728d63【答案】a42012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )a 12 种b 18 种c 36 种d 48 种【答案】c5某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有( )a474种b77种c462种d79种【答案】a65人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )a18b24c36d48【答案】c7若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是a第10项b第9项c第8项d第7项【答案】b8球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( )a15个b16个c31个d32个【答案】b9由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有( )a10个b14个c16个d18个【答案】b10现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )a 472b 252c 232d 484【答案】a11若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为( )abcd 【答案】b12用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是( )a324b328c360d648【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13二项式的展开式中，常数项为_.【答案】14展开式中的常数项为 【答案】15在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_【答案】1/216把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有_种.【答案】20三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含的项的系数.【答案】（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个(2) 的系数是 -12+6=-618在二项式 (a0，b0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。(1）求它是第几项；(2）求的范围。【答案】（1）设tr+1=为常数项，则有m(12r)+nr=0 即m(12r)nr=0 所以=4，即它是第5项 (2）因为 第5项是系数最大的项 19在的展开式中，前三项系数成等差数列，求(1）展开式中所有项的系数之和；(2）展开式中的有理项 ；(3）展开式中系数最大的项【答案】由题意知， (2）的第项 展开式中系数最大的项为和20已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值【答案】由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为8121已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值【答案】由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为8122各有多少种选派方法(结果用数字作答).男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有cc120 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有ccc