【三维设计】高中数学 第1部分 第一章 §3 第二课时 组合的应用应用创新演练 北师大版选修23.doc

【三维设计】高中数学 第1部分 第一章 3 第二课时 组合的应用应用创新演练 北师大版选修2-31甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()a36种b48种c96种 d192种解析：完成这件事可用分步乘法计数原理，有ccc96种答案：c29件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为()a81 b60c6 d11解析：分三类：恰有2件一等品，有cc60种取法；恰有3件一等品，有cc20种取法；恰有4件一等品，有c1种取法抽法种数为6020181答案：a3以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有()a6个 b12个c18个 d30个解析：从6个顶点中任取4个有c15种取法，其中四点共面的有3种所以满足题意的四面体有15312个答案：b4从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56c49 d28解析：由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，有cc42种不同选法，另一类是甲、乙都入选，有cc7种不同选法，所以共有42749种不同选法答案：c5从1,2,3，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且abc，则不同的数组有_个解析：c84.答案：846某校开设9门课程供学生选修，其中a，b，c三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同选修方案(用数字作答)解析：分两类完成：第一类，a，b，c三门课程都不选，有c种不同的选修方案；第二类，a，b，c三门课程恰好选修一门，有cc种不同选修方案故共有ccc75种不同的选修方案答案：75712件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件 (1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？解：(1)有c220种抽法(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有c种方法；再从10件正品中抽出2件有c种方法所以共有cc90种抽法(3)法一(直接法)：分两类：即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有cccc100种抽法法二(间接法)：从12件产品中任意抽出3件有c种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有c种方法，所以共有cc100种抽法8(1)四面体的一个顶点为a，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点a在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，从其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？解：(1)(直接法)如图，在含顶点a的四面体的3个面上，除点a外都有5个点，从中取出3点必与点a共面，共有3c种取法；含顶点a的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法根据分类乘法计数原理，与顶点a共面三点的取法有3c333种(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有c种，除去4点共面的取法种数可以得到结果从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面，有4c60种，四面体的每一棱上3点与相对棱的中点共面