高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程课件 湘教版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 1椭圆2 1 1椭圆的定义与标准方程 2 1 1 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 1 了解椭圆的实际背景 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程 椭圆标准方程的推导与化简过程 2 掌握椭圆的定义 标准方程及几何图形 课前自主学案 1 经过 1 3 2 5 的直线方程为 2 与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 3 已知p1 1 1 p2 2 5 则p1在圆 x 1 2 y2 1上 而p2不在圆 x 1 2 y2 1上 2x y 1 0 1 椭圆的定义平面上到两个定点f1 f2的距离之和为 大于 f1f2 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点f1 f2叫作椭圆的 两焦点之间的距离叫作椭圆的 固定值 焦点 焦距 1 平面内动点m满足 mf1 mf2 2a 当2a f1f2 时 点m的轨迹是什么 当2a f1f2 时呢 提示 当2a f1f2 时 点m的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 不表示任何轨迹 思考感悟 2 椭圆的标准方程 c 0 0 c 2 椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点 提示 相同点 它们的大小和形状都相同 都有a b 0 a2 b2 c2 焦距都是2c 椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a 不同点 两类椭圆的焦点位置不同 即焦点所在坐标轴不同 因此焦点坐标也不相同 焦点在x轴上的两焦点坐标分别为 c 0 和 c 0 焦点在y轴上的两焦点坐标分别为 0 c 和 0 c 思考感悟 课堂互动讲练 思路点拨 求椭圆的标准方程时 要先判断焦点位置 确定出适合题意的椭圆标准方程的形式 最后由条件确定出a和b即可 椭圆上一点p与椭圆的两焦点f1 f2构成的 f1pf2称为焦点三角形 解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义 三角形中的正弦定理 余弦定理等知识 已知椭圆的焦点是f1 1 0 f2 1 0 p为椭圆上一点 且 f1f2 是 pf1 和 pf2 的等差中项 1 求椭圆的方程 2 若点p在第二象限 且 pf1f2 120 求 pf1f2的面积 思路点拨 求得标准方程后 借助定义利用余弦定理求值 用定义法求椭圆方程的思路是 先观察 分析已知条件 看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义 若符合椭圆的定义 则用待定系数法求解即可 名师点评 1 本例用定义法求轨迹方程 2 巧妙地应用几何知识 两圆内切时圆心距与半径之间的关系 寻求到 ma mb 8 而且8 ab 6 从而判断动点m的轨迹是椭圆 1 椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a f1f2 时 轨迹才是椭圆 2a f1f2 时 轨迹是线段f1f2 2a f1f2 时没有轨迹 2 求椭圆标准方程时应注意的问题 1 确定椭圆的标准方程包括 定位 和 定量 两个方面 定位 是指确定椭圆与坐标系的相对位置
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