【与名师对话】高考数学课时作业18 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(十八)一、选择题1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()a0秒 b1秒末c2秒末 d1秒末和2秒末解析：st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，t11，t22.答案：d2若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()a4xy30 bx4y50c4xy30 dx4y30解析：切线l的斜率为k4，设yx4的切点的坐标为(x0，y0)，则k4x4，x01，切点为(1,1)，即y14(x1)，4xy30.答案：a3(2013年长春月考)设点p是曲线yx3x上的任意一点，p点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()a. b.c. d.解析：因为tan y3x2，故.答案：a4曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()a. b. c. d1解析：y2e2x，y|x02，在点(0,2)处的切线为：y22x，即2xy20由得故a，sabo.答案：a5(2013年冀州中学期中)方程k(k0)有且仅有两个不同的实数解，()，则以下有关两根关系的结论正确的是()asincos bsincosccossin dsinsin解析：依题意可知x0(x不能等于0)令y1|sinx|，y2kx，然后分别做出两个函数的图象因为原方程有且只有两个解，所以y1与y2仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，即点(，|sin|)为切点，因为(sin)cos，所以切线的斜率kcos，而且点(，sin)在切线y1kxcosx上，于是将点(，sin)代入切线方程y2xcos可得：sincos.故选b.答案：b6(2013年宁夏育才中学月考)点p是曲线x2yln x0上的任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为()a1 b. c. d.解析：将x2yln x0变形为yx2ln x，则y2x，令y1，则x1，故函数yx2ln x斜率为1的切线的切点横坐标x1，纵坐标为y1.故切线方程为：xy0.其与yx2的两平行线间的距离d为所求答案：d二、填空题7(2012年佛山二模)函数yf(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程为yexe，则f(1)_.解析：由导数的几何意义知：f(1)是切线yexe的斜率，f(1)ke.答案：e8(2013年苏州质检)设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.解析：与直线x2y10垂直的直线的斜率为2，故y|x0ae0a2.答案：29(2012年哈尔滨二模)已知函数f(x)xsin xcos x的图象在点a(x0，y0)处的切线斜率为1，则tan x0_.解析：由f(x)xsin xcos x，得f(x)cos xsin x，kf(x0)cos x0sin x01，即sin x0cos x01，即sin 1，x02k，kz，解得x02k，kz.tan x0tantan.答案：三、解答题10已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值解：对于yx21，有yx，k1y|xx0x0；对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x.又k1k21，则x1，x01.11设有抛物线c：yx2x4，过原点o作c的切线ykx，使切点p在第一象限(1)求k的值；(2)过点p作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点q的坐标解：(1)设点p的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得xx140.p为切点，2160，得k或k.当k时，x12，y117；当k时，x12，y11.p在第一象限，所求的斜率k.(2)过p点作切线的垂线，其方程为y2x5，将代入抛物线方程得x2x90.设q点的坐标为(x2，y2)，即2x29，x2，y24.q点的坐标为.12已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016.整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01，或切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.热点预测13等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()a0 b26 c29 d212解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.答案：d14已知函数f(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.解析：因为f(1)1，f(1)，所以f(1)f(1).答案：15设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而