【与名师对话】高考数学总复习 127 正态分布配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 12-7 正态分布配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1正态总体n(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n则()amnbm1)p，则p(10)()a.pb.p c12pd1p解析：p(10)p(11)p(1)p.答案：b3(2012年深圳第一次调研)已知三个正态分布密度函数i(x)e(xr，i1,2,3)的图象如图所示，则()a13b123，123c123，123d123，123解析：正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知123.答案：d4设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(a2)，则a的值为()a.b. c5d3解析：由已知2a3与a2关于3对称，故(2a3)(a2)6，解得a.答案：a5设随机变量服从正态分布n(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则等于()a1b4 c2d不能确定解析：根据题意，函数f(x)x24x没有零点时，1644，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.答案：b6某单位1 000名青年职员的体重x kg服从正态分布n(，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg之间属于正常情况，则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是(其中(1)0.841)()a682b841 c341d667解析：依题意得，这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是1 0002()0.5682，故选a.答案：a二、填空题7已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在 x_时达到最高点解析：p(x0.2)0.5，p(x0.2)0.5，即x0.2是正态曲线的对称轴当x0.2时，(x)达到最高点答案：0.28某班有50名学生，一次考试后数学成绩(n)服从正态分布n(100,102)，已知p(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_解析：由题意知，p(110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.答案：109商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布xn(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是_解析：p(9.8x10.2)p(100.2x100.2)0.954 4.答案：0.954 4三、解答题10某人乘车从a地到b地，所需时间(分钟)服从正态分布n(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率解：由30，10，p(x)0.682 6知，此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于p(2x2)0.954 4，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 40.682 60.271 8，由正态曲线关于直线x30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.11若一批白炽灯共有10 000只，其光通量x服从正态分布，其概率密度函数是，(x)e，x(，)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数(1)20962096；(2)2091820918.解：由于x的概率密度函数为，(x)e，x(，)，209，6.2096，2096.32096320918，32096320918.因此光通量x的取值在区间(2096,2096)，(20918,20918)内的概率应分别是0.682 6和0.997 4.(1)于是光通量x在20962096范围内的灯泡个数大约是10 0000.682 66 826.(2)光通量在2091820918范围内的灯泡个数大约是10 0000.997 49 974.12在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布n(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解：设学生的得分情况为随机变量x，xn(60,100)则60，10.(1)p(30x90)p(6031090)1p(30x90)0.001 3学生总数为：10 000(人)(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8.设分数线为x.则p(xx0)0.022 8.p(120x0xx0)120.022 80.954 4.又知p(60210x60210)0.954 4.x06021080(分)热点预测13(1)某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其概率密度函数为，(x)e(xr)，则下列命题不正确的是()a该市这次考试的数学平均成绩为80分b分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同c分数在110分以上的人数与分数在50分以下的