【与名师对话】高考数学课时作业62 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(六十二)一、选择题1已知的分布列1,0,1，对应p，且设21，则的期望是()a b. c.d1解析：e()(1)01，21，e()2e()121.答案：b2(2012年黄山二模)已知随机变量x的分布列为x123p0.20.40.4则e(6x8)()a13.2b21.2 c20.2d22.2解析：由题意知e(x)10.220.430.42.2，e(6x8)6e(x)862.2821.2.答案：b3设随机变量b(n，p)，且e()1.6，d()1.28，则()an8，p0.2bn4，p0.4cn5，p0.32dn7，p0.45解析：b(n，p)，e()np1.6，d()np(1p)1.28，答案：a4正态总体n(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n则 ()amnbm1)p，则p(10) ()a.p b.p c12pd1p解析：p(10)p(11)p(1)p.答案：b6签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为()a5b5.25 c5.8d4.6解析：由题意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由数学期望的定义可求得e(x)5.25.答案：b二、填空题7某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析：7，s2.答案：8(2011年浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_.解析：由题意知p(x0)(1p)2，p.随机变量x的分布列为：x0123pe(x)0123.答案：9(2012年韶关调研)某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件e发生，该公司要赔偿a元设在一年内e发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_解析：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：xxap1pp因此，公司每年收益的期望值为e()x(1p)(xa)pxap.为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需e()0.1a，即xap0.1a，故可得x(0.1p)a.即顾客交的保险金为(0.1p)a时，可使公司期望获益10%a.答案：(0.1p)a三、解答题10一个袋中有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为x，求随机变量x的数学期望e(x)解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件a，设袋中白球的个数为x，则p(a)1，得到x5.故白球有5个(2)x服从超几何分布，其中n10，m5，n3，其中p(xk)，k0,1,2,3.于是x的分布列为x0123px的数学期望e(x)0123.11(2012年陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望解：设y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件 “第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件a对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以p(a)p(y1)p(y3)p(y3)p(y1)p(y2)p(y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)x所有可能的取值为0,1,2.x0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以p(x0)p(y2)0.5；x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.10.10.01；p(x1)1p(x0)p(x2)0.49.所以x的分布列为x012p0.50.490.01e(x)00.510.4920.010.51.12(2012年济宁一模)某高中社团进行社会实验，对25,55岁的人群随机抽取1 000人进行了一次是否开通“微博”的调查若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在40,45)岁、45,50)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%,30%.请完成以下问题：(1)求40,45)岁与45,50)岁年龄段“时尚族”的人数；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为x，求x的分布列和数学期望e(x)解：(1)由频率分布直方图可知，40,45)岁的频率为0.0350.15，所以该组中“时尚族”人数为1 0000.1540%60；45,50)岁的频率为0.0250.1，所以该组中“时尚族”人数为1 0000.130%30.(2)因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”人数的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取9人，40,45)岁中有6人，45,50)岁中有3人随机变量x所有可能取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以随机变量x的分布列为x0123pe(x)01232.热点预测13已知随机变量x8，若xb(10,0.6)，则e()，d()分别是 ()a6和2.4b2和2.4 c2和5.6d6和5.6解析：若两个随机变量，x满足一次关系式axb(a，b为常数)，当已知e(x)、d(x)时，则有e()ae(x)b，d()a2d(x)由已知随机变量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)8100.62，d()(1)2d(x)100.60.42.4.答案：b14随机变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列若e()，则d()的值是_解析：根据已知条件解得b，a，c，d()222.答案：15甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立，求：(1)打满3局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望e()解：令ak，bk，ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为p(a1c2b3)p(b1c2a3).(2)的所有可能值为2,3,4,5,6，