中考数学一轮复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似（试卷部分）课件1.ppt

6 2图形的相似 中考数学 湖南专用 a组2014 2018年湖南中考题组 五年中考 考点一相似与位似 1 2018湖南邵阳 8 3分 如图所示 在平面直角坐标系中 已知点a 2 4 过点a作ab x轴于点b 将 aob以坐标原点o为位似中心缩小为原图形的 得到 cod 则cd的长度是 a 2b 1c 4d 2 5 答案a 点a 2 4 过点a作ab x轴于点b 将 aob以坐标原点o为位似中心缩小为原图形的 得到 cod c 1 2 则cd的长度是2 故选a 2 2014湖南张家界 7 3分 下列关于位似图形的表述 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 那么 这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确的序号是 a b c d 答案a相似图形不一定是位似图形 故 错误 位似图形对应点与位似中心的距离之比等于位似比 故 错误 正确 故选a 3 2017湖南长沙 16 3分 如图 abo三个顶点的坐标分别为a 2 4 b 6 0 o 0 0 以原点o为位似中心 把这个三角形缩小为原来的 可以得到 a b o 已知点b 的坐标是 3 0 则点a 的坐标是 答案 1 2 解析根据位似变换的性质及已知可得 点a 的坐标为 1 2 思路分析理解位似比与相似比两者的关系 由题意可得位似比等于 又因为图形在第一象限 所以根据位似变换的性质可得答案 4 2016湖南郴州 14 3分 如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点坐标分别为o 0 0 a 2 0 b 2 1 c 0 1 以坐标原点o为位似中心 将矩形oabc放大为原图形的2倍 记所得矩形为oa1b1c1 b的对应点为b1 且b1在ob的延长线上 则b1的坐标为 答案 4 2 解析 b点坐标为 2 1 而b的对应点为b1 且b1在ob的延长线上 b1的坐标为 2 2 1 2 即 4 2 思路分析如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 则位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 因为b 2 1 对应点b1为 4 2 或 4 2 但因为点b1在ob的延长线上 所以答案只能为 4 2 易错警示根据位似变换的性质 易错填为 4 2 或 4 2 5 2014湖南湘西 23 10分 如图 在8 8的正方形网格中 cab和 def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 ac与网格上的直线相交于点m 1 填空 ac ab 2 求 acb的值和tan 1的值 3 判断 cab和 def是否相似 并说明理由 解析 1 2 2 2 bc ac 2 ab 2 bc2 ac2 2 2 2 2 40 ab2 2 2 40 bc2 ac2 ab2 abc是直角三角形 且 acb 90 由题图可知tan 1 3 相似 理由如下 de df ef 2 2 2 cab def 6 2014湖南郴州 19 6分 在13 13的网格图中 已知 abc和点m 1 2 1 以点m为位似中心 画出 abc的位似图形 a b c 使 a b c 与 abc的位似比为2 1 2 写出 a b c 的各顶点坐标 解析 1 作图正确给满分 不分步给分 3分 2 a 3 6 b 5 2 c 11 4 6分 考点二相似三角形的判定与性质 1 2018湖南永州 8 4分 如图 在 abc中 点d是边ab上的一点 adc acb ad 2 bd 6 则边ac的长为 a 2b 4c 6d 8 答案b a a adc acb adc acb ac2 ad ab 2 2 6 16 ac 0 ac 4 故选b 思路分析先证明 adc acb 可得 即ac2 ad ab 由此即可解决问题 2 2017湖南张家界 5 3分 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的中点 如果 ade的周长是6 则 abc的周长是 a 6b 12c 18d 24 答案b根据三角形中位线定理得到de bc de bc ade abc 相似三角形的周长比等于相似比 abc的周长为2 6 12 故选b 3 2017湖南株洲 10 3分 如图所示 若 abc内一点p满足 pac pba pcb 则点p为 abc的布洛卡点 三角形的布洛卡点 brocardpoint 是法国数学家和数学教育家克洛尔 a l crelle1780 1855 于1816年首次发现 但他的发现并未被当时的人们所注意 1875年 布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡 brocard1845 1922 重新发现 并用他的名字命名 问题 已知在等腰直角三角形def中 edf 90 若点q为 def的布洛卡点 dq 1 则eq fq a 5b 4c 3 d 2 答案d如图 在等腰直角三角形 def中 edf 90 de df 1 2 3 1 qef 3 dfq 45 qef dfq 2 3 dqf fqe dq 1 fq eq 2 eq fq 2 故选d 4 2016湖南湘西 17 4分 如图 在 abc中 de bc db 2ad ade的面积为1 则四边形dbce的面积为 a 3b 5c 6d 8 答案d由de bc db 2ad 得 ade abc 进而得 由 ade的面积为1 得s abc 9 故s四边形dbce s abc s ade 8 故选d 评析本题考查了相似三角形的判定与性质 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出s abc 9是解题关键 易错警示本题易错点 思路分析由平行构成 a 型 从而得出两个三角形相似 再由相似三角形的性质得到问题的答案 5 2015湖南永州 8 3分 如图 下列条件不能判定 adb abc的是 a abd acbb adb abcc ab2 ad acd 答案d a a abd acb adb abc a a adb abc adb abc a a ab2 ad ac 即 adb abc 若 则需 a abc d不能判定 adb abc 故选d 6 2018湖南邵阳 12 3分 如图所示 点e是平行四边形abcd的边bc延长线上一点 连接ae 交cd于点f 连接bf 写出图中任意一对相似三角形 答案 adf ecf 答案不唯一 解析 四边形abcd为平行四边形 ad ce daf e d fce adf ecf 7 2016湖南衡阳 16 3分 若 abc与 def相似且面积之比为25 16 则 abc与 def的周长之比为 答案5 4 解析相似三角形的面积比等于相似比的平方 相似三角形的周长比等于相似比 因为 abc与 def相似且面积比为25 16 所以 abc与 def的周长比为5 4 8 2015湖南长沙 17 3分 如图 在 abc中 de bc de 6 则bc的长是 答案18 解析 de bc de 6 bc 18 9 2016湖南怀化 21 8分 如图 abc为锐角三角形 ad是bc边上的高 正方形efgh的一边fg在bc上 顶点e h分别在ab ac上 已知bc 40cm ad 30cm 1 求证 aeh abc 2 求这个正方形的边长与面积 解析 1 证明 四边形efgh是正方形 eh bc aeh b ahe c aeh abc 2 如图 设ad与eh交于点m efd fem fdm 90 四边形efdm是矩形 ef dm 设正方形efgh的边长为x aeh abc x 正方形efgh的边长为cm 面积为cm2 评析本题考查正方形的性质 相似三角形的判定和性质等知识 解题的关键是利用相似三角形的相似比等于高的比 列出方程解决问题 属于中考常考题型 b组2014 2018年全国中考题组 考点一相似与位似 1 2017四川成都 8 3分 如图 四边形abcd和a b c d 是以点o为位似中心的位似图形 若oa oa 2 3 则四边形abcd与四边形a b c d 的面积比为 a 4 9b 2 5c 2 3d 答案a由位似图形的性质知 所以 故选a 2 2015甘肃兰州 5 4分 如图 线段cd两个端点的坐标分别为c 1 2 d 2 0 以原点为位似中心 将线段cd放大得到线段ab 若点b的坐标为 5 0 则点a的坐标为 a 2 5 b 2 5 5 c 3 5 d 3 6 答案b设点a的坐标为 x y 由位似图形的性质知 得x 2 5 y 5 则点a的坐标为 2 5 5 故选b 3 2015辽宁沈阳 14 4分 如图 abc与 def位似 位似中心为点o 且 abc的面积等于 def面积的 则ab de 答案2 3 解析 abc与 def位似 abc def s abc s def 舍负 即ab de 2 3 考点二相似三角形的判定与性质 1 2017河北 7 3分 若 abc的每条边长增加各自的10 得 a b c 则 b 的度数与其对应角 b的度数相比 a 增加了10 b 减少了10 c 增加了 1 10 d 没有改变 答案d abc的每条边长增加各自的10 即变为原来的1 1倍 得到 a b c 根据相似三角形的判定方法可得 abc a b c 所以 b b 故选d 2 2017甘肃兰州 13 4分 如图 小明为了测量一凉亭的高度ab 顶端a到水平地面bd的距离 在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶bc等高的平台de de bc 0 5米 a c b三点共线 把一面镜子水平放置在平台上的点g处 测得cg 15米 然后沿着直线cg后退到点e处 这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端a 测得ge 3米 小明身高ef 1 6米 则凉亭的高度ab约为 a 8 5米b 9米c 9 5米d 10米 答案a由光线反射可知 agc fge 又 feg acg 90 feg acg fe ac eg cg 1 6 ac 3 15 ac 8米 bc 0 5米 ab ac bc 8 5米 解题关键本题考查了相似三角形的判定与性质 解答本题的关键是判定 feg与 acg相似 3 2015江苏南京 3 2分 如图 在 abc中 de bc 则下列结论中正确的是 答案c de bc ade abc 故选项a b错误 根据 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 可知选项c正确 选项d错误 故选c 4 2018江西 14 6分 如图 在 abc中 ab 8 bc 4 ca 6 cd ab bd是 abc的平分线 bd交ac于点e 求ae的长 解析 bd平分 abc abd cbd ab cd abd d abe cde cbd d bc cd ab 8 ca 6 cd bc 4 ae 4 思路分析根据角平分线性质和平行线的性质求出 d cbd 进而可得bc cd 4 通过 abe cde 得出含ae的比例式 求出ae的值 方法总结证明三角形相似的常见方法 平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交 所构成的三角形与原三角形相似 相似的基本图形可分别记为 a 型和 x 型 如图所示 在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形 5 2018福建 20 8分 求证 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求 根据给出的 abc及线段a b a a a 以线段a b 为一边 在给出的图形上用尺规作出 a b c 使得 a b c abc 不写作法 保留作图痕迹 在已有的图形上画出一组对应中线 并据此写出已知 求证和证明过程 解析 如图 a b c 即为所求作的三角形 已知 如图 a b c abc k ad db a d d b 求证 k 证明 ad db a d d b ad ab a d a b 又 a b c abc a a c a d cad k 解后反思本题考查尺规作图 相似三角形的性质与判定等基础知识 考查推理能力 化归与转化思想 6 2015江苏南京 20 8分 如图 abc中 cd是边ab上的高 且 1 求证 acd cbd 2 求 acb的大小 解析 1 证明 cd是边ab上的高 adc cdb 90 又 acd cbd 4分 2 acd cbd a bcd 在 acd中 adc 90 a acd 90 bcd acd 90 即 acb 90 8分 c组教师专用题组 考点一相似与位似 1 2014河北 13 3分 在研究相似问题时 甲 乙同学的观点如下 对于两人的观点 下列说法正确的是 a 两人都对b 两人都不对c 甲对 乙不对d 甲不对 乙对 答案a由题意知新三角形与原三角形的对应角相等 所以两个三角形相似 甲的观点正确 因为新矩形与原矩形的对应角相等 但对应边的比并不相等 所以新矩形与原矩形不相似 乙的观点也正确 故选a 2 2017吉林 12 3分 如图 数学活动小组为了测量学校旗杆ab的高度 使用长为2m的竹竿cd作为测量工具 移动竹竿 使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面o处重合 测得od 4m bd 14m 则旗杆ab的高为m 答案9 解析 od 4m bd 14m ob 18m 由题意知 odc oba 即 得ab 9m 3 2015甘肃兰州 17 4分 如果 k b d f 0 且a c e 3 b d f 那么k 答案3 解析由题意得a bk c dk e fk 则a c e k b d f 3 b d f 故k 3 4 2015天津 16 3分 如图 在 abc中 de bc 分别交ab ac于点d e 若ad 3 db 2 bc 6 则de的长为 答案 解析 de bc de 评析本题考查了平行线分线段成比例定理 由de bc可得 从而可计算出de的长 5 2015宁夏 20 6分 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点坐标分别为a 2 4 b 3 2 c 6 3 1 画出 abc关于x轴对称的 a1b1c1 2 以m点为位似中心 在网格中画出 a1b1c1的位似图形 a2b2c2 使 a2b2c2与 a1b1c1的相似比为2 1 解析 1 如图所示 3分 2 如图所示 6分 考点二相似三角形的判定与性质 1 2015湖南株洲 7 3分 如图 已知ab cd ef都与bd垂直 垂足分别是b d f 且ab 1 cd 3 那么ef的长是 a b c d 答案c ab cd ef都与bd垂直 ab cd ef def dab bef bcd 1 ab 1 cd 3 1 ef 2 2018云南 5 3分 如图 已知ab cd 若 则 答案 解析 ab cd a c b d aob cod 3 2017北京 13 3分 如图 在 abc中 m n分别为ac bc的中点 若s cmn 1 则s四边形abnm 答案3 解析 m n分别为ac bc的中点 mn ab 且mn ab cmn cab 且相似比为1 2 s cmn 1 s cab 4 s四边形abnm s cab s cmn 4 1 3 4 2017内蒙古包头 20 3分 如图 在 abc与 ade中 ab ac ad ae bac dae 且点d在ab上 点e与点c在ab的两侧 连接be cd 点m n分别是be cd的中点 连接mn am an 下列结论 acd abe abc amn amn是等边三角形 若点d是ab的中点 则s acd 2s ade 其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号 答案 解析 ab ac cab dae ad ae acd abe 正确 由 acd abe得cd be acd abe 又 点m n分别是be cd的中点 cn bm acn abm an am can bam can ban bam ban 即 bac man 又 abc amn 正确 an am amn是等腰三角形 由已知条件不能得出 amn是等边三角形 错误 若点d是ab的中点 则s abe 2s ade 又 acd abe s abe s acd s acd 2s ade 正确 5 2015山东临沂 18 3分 如图 在 abc中 bd ce分别是边ac ab上的中线 bd与ce相交于点o 则 答案2 解析连接de bd ce是ac ab边上的中线 de为 abc的中位线 de bc de bc obc ode 2 6 2015重庆 15 4分 已知 abc def abc与 def的相似比为4 1 则 abc与 def对应边上的高之比为 答案4 1 解析两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比 所以答案是4 1 7 2015河南 10 3分 如图 abc中 点d e分别在边ab bc上 de ac 若bd 4 da 2 be 3 则ec 答案 解析 de ac ec 8 2018浙江杭州 19 8分 如图 在 abc中 ab ac ad为bc边上的中线 de ab于点e 1 求证 bde cad 2 若ab 13 bc 10 求线段de的长 解析 1 证明 ab ac b c 又ad为bc边上的中线 ad bc de ab deb adc 90 bde cad 2 易知bd bc 5 在rt adb中 ad 12 由 1 易得 de 思路分析 1 由等腰三角形的性质 得 b c ad bc 因为de ab 所以 deb adc 根据相似三角形的判定定理 即可解决问题 2 利用勾股定理求出ad 再利用 1 的结论列式求解 解题关键本题考查相似三角形的判定定理和性质 等腰三角形的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识并灵活应用 9 2017浙江杭州 19 8分 如图 在锐角三角形abc中 点d e分别在边ac ab上 ag bc于点g af de于点f eaf gac 1 求证 ade abc 2 若ad 3 ab 5 求的值 解析 1 证明 因为af de ag bc 所以 afe 90 agc 90 所以 aef 90 eaf c 90 gac 又因为 eaf gac 所以 aef c 又因为 dae bac 所以 ade abc 2 因为 ade abc 所以 ade b 又因为 afd agb 90 所以 afd agb 所以 又因为ad 3 ab 5 所以 10 2017湖北武汉 23 10分 已知四边形abcd的一组对边ad bc的延长线相交于点e 1 如图1 若 abc adc 90 求证ed ea ec eb 2 如图2 若 abc 120 cos adc cd 5 ab 12 cde的面积为6 求四边形abcd的面积 3 如图3 另一组对边ab dc的延长线相交于点f 若cos abc cos adc cd 5 cf ed n 直接写出ad的长 用含n的式子表示 解析 1 证明 adc 90 edc adc 180 edc 90 又 abc 90 edc abc 又 e为公共角 edc eba ed ea ec eb 2 过点c作cf ad 交ae于点f 过点a作ag eb 交eb的延长线于点g 在rt cdf中 cos fdc 又cd 5 df 3 cf 4 又s cde 6 ed cf 6 ed 3 ef ed df 6 abc 120 g 90 g bag abc bag 30 在rt abg中 bg ab 6 ag 6 cf ad ag eb efc g 90 又 e为公共角 efc ega eg 9 be eg bg 9 6 s四边形abcd s abe s ced be ag 6 9 6 6 6 75 18 3 ad 详解 过点c作ch ad 交ae于点h 则ch 4 dh 3 eh n 3 tan e 过点a作ag df 交df于点g 设ad 5a 则dg 3a ag 4a fg fd dg 5 n 3a 由ch ad ag df e f知 afg ceh a ad 11 2017江苏南京 27 11分 折纸的思考 操作体验 用一张矩形纸片折等边三角形 第一步 对折矩形纸片abcd ab bc 图 使ab与dc重合 得到折痕ef 把纸片展平 图 第二步 如图 再一次折叠纸片 使点c落在ef上的p处 并使折痕经过点b 得到折痕bg 折出pb pc 得到 pbc 1 说明 pbc是等边三角形 数学思考 2 如图 小明画出了图 的矩形abcd和等边三角形pbc 他发现 在矩形abcd中把 pbc经过图形变化 可以得到图 中的更大的等边三角形 请描述图形变化的过程 3 已知矩形一边长为3cm 其邻边长为acm 对于每一个确定的a的值 在矩形中都能画出最大的等边三角形 请画出不同情形的示意图 并写出对应的a的取值范围 问题解决 4 用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片 所需正方形铁片的边长的最小值为cm 解析 1 证明 由折叠可知pb pc bp bc 因此 pbc是等边三角形 3分 2 本题答案不唯一 下列解法供参考 如图 以点b为中心 在矩形abcd中把 pbc按逆时针方向旋转适当的角度 得到 p1bc1 再以点b为位似中心 将 p1bc1放大 使点c1的对应点c2落在cd上 得到 p2bc2 3 本题答案不唯一 下列解法供参考 9分 4 如图 cef是直角三角形 cef 90 ce 4cm ef 1cm 四边形abcd是正方形 a d 90 易证rt aef rt dce 设ae xcm cd 4xcm 则de 3xcm 在rt cde中 ce 5x 4cm x ad 4x cm 所需正方形边长最小值为cm 11分 解后反思这是一道阅读理解题 考查了等边三角形的性质 三角形相似等知识点 同时对学生的逻辑思维能力及动手能力要求也比较高 属难题 12 2015江苏连云港 25 10分 如图 在 abc中 abc 90 bc 3 d为ac延长线上一点 ac 3cd 过点d作dh ab 交bc的延长线于点h 1 求bd cos hbd的值 2 若 cbd a 求ab的长 解析 1 dh ab bhd abc 90 abc dhc ac 3cd bc 3 ch 1 bh bc ch 4 在rt bhd中 cos hbd bd cos hbd bh 4 4分 2 解法一 a cbd abc bhd abc bhd 6分 由 1 知 abc dhc ab 3dh dh 2 ab 6 10分 解法二 cbd a bdc adb cdb bda bd2 cd ad bd2 cd 4cd 4cd2 bd 2cd 6分 cdb bda ab 6 10分 13 2015湖南郴州 26 12分 如图 在四边形abcd中 dc ab da ab ad 4cm dc 5cm ab 8cm 如果点p由b点出发沿bc方向向点c匀速运动 同时点q由a点出发沿ab方向向点b匀速运动 它们的速度均为1cm s 当p点到达c点时 两点同时停止运动 连接pq 设运动时间为ts 解答下列问题 1 当t为何值时 p q两点同时停止运动 2 设 pqb的面积为s 当t为何值时 s取得最大值 并求出最大值 3 当 pqb为等腰三角形时 求t的值 解析 1 如图 作ce ab于点e cd ab da ab 四边形aecd是矩形 ae cd 5cm ce ad 4cm be ab ae 8 5 3 cm 在rt cbe中 bc 5 cm t 5 即当t 5时 p q两点同时停止运动 3分 2 如图 作pf ab于点f 根据题意 得aq t bq 8 t bp t 易知 bpf bce 即 pf t 4分 s bq pf 8 t t t 4 2 6分 当t 4时 pqb的面积最大 且smax cm2 7分 3 若bp bq 则t 8 t 解得t 4 8分 若qp qb 则 解得t 10分 若pq pb 则 解得t 综上 当t等于4 时 pqb为等腰三角形 12分 评析本题是四边形中的动点问题 着重考查了勾股定理 三角形相似的判定与性质 二次函数的最值 与等腰三角形有关的分类讨论 本题信息量大 综合性强 属难题 14 2014湖南永州 21 8分 如图 d是 abc的边ac上的一点 连接bd 已知 abd c ab 6 ad 4 求线段cd的长 解析在 abd和 acb中 abd c a a 公共角 abd acb 4分 5分 又 ab 6 ad 4 ac 9 6分 cd ac ad 5 8分 15 2014湖南益阳 20 12分 如图 在直角梯形abcd中 ab cd ad ab b 60 ab 10 bc 4 点p沿线段ab从点a向点b运动 设ap x 1 求ad的长 2 点p在运动过程中 是否存在以a p d为顶点的三角形与以p c b为顶点的三角形相似 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 3 设 adp与 pcb的外接圆的面积分别为s1 s2 若s s1 s2 求s的最小值 解析 1 过点c作ce ab于点e 在rt bce中 b 60 bc 4 ce bc sin b 4 2 易知四边形daec为矩形 ad ce 2 2 存在 若以a p d为顶点的三角形与以p c b为顶点的三角形相似 则 pcb中必有一个角是直角 当 pcb 90 时 在rt pcb中 bc 4 b 60 pb 8 ap ab pb 2 又由 1 知ad 2 在rt adp中 tan dpa dpa 60 dpa cbp adp cpb 此时x 2 当 cpb 90 时 在rt pcb中 b 60 bc 4 pb 2 pc 2 ap 8 易验证此时 pbc与 adp不相似 综上可知 当x 2时 以a p d为顶点的三角形与以p c b为顶点的三角形相似 3 如图 因为rt adp的外接圆的直径为斜边pd 所以s1 作bc的垂直平分线交bc于h 交ab于g 作pb的垂直平分线交pb于n 交gh于m 连接bm 则bm为 pcb外接圆的半径 在rt gbh中 bh bc 2 hgb 30 bg 4 bn pb 10 x 5 x gn bg bn x 1 在rt gmn中 mn gn tan mgn 在rt bmn中 bm2 mn2 bn2 x2 x s2 bm2 s s1 s2 当x 时 s s1 s2取得最小值 16 2014湖北武汉 24 8分 如图 rt abc中 acb 90 ac 6cm bc 8cm 动点p从点b出发 在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动 同时动点q从点c出发 在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动 运动时间为t秒 0 t 2 连接pq 1 若 bpq与 abc相似 求t的值 2 连接aq cp 若aq cp 求t的值 3 试证明 pq的中点在 abc的一条中位线上 解析 1 由题意知 bp 5tcm cq 4tcm bq 8 4t cm 当 pbq abc时 有 即 解得t 1 当 qbp abc时 有 即 解得t pbq与 abc相似时 t 1或 2 如图 过点p作pd bc于d 依题意 得bp 5tcm cq 4tcm 则pd pb sinb 3tcm bd 4tcm cd 8 4t cm aq cp acb 90 tan caq tan dcp 即 t 3 证明 如图 过点p作pd ac于d 连接dq bd bd交pq于m 则pd ap cos apd ap cos abc 10 5t 8 4t cm 而bq 8 4t cm pd bq 又pd bq 四边形pdqb是平行四边形 点m是pq和bd的中点 过点m作ef ac分别交bc ba于e f两点 则 1 即e为bc的中点 同理 f为ba的中点 pq的中点m在 abc的中位线ef上 a组2016 2018年模拟 基础题组考点一相似与位似 三年模拟 1 2017湖南长沙四模 8 如图 已知点d e分别是 abc边ab ac上的点 de bc 且bd 3ad 则ae ac等于 a 2 3b 1 2c 1 3d 1 4 答案d de bc bd 3ad 2 2016湖南邵阳调研 15 在直角坐标系中有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 把线段ab按3 1的位似比缩小后得到线段cd 点c在第一象限 如图 则点c的坐标为 答案 2 1 解析 点a的坐标为 6 3 经过题中位似变换后点a的对应点c的坐标为 2 1 或 2 1 又 点c在第一象限 点c的坐标为 2 1 考点二相似三角形的判定与性质 1 2017湖南长沙十模 8 若两个相似多边形的面积之比为1 9 则它们的周长之比为 a 1 3b 1 9c 1 d 2 3 答案a利用相似三角形的性质 即相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 由题意得 相似比为 周长之比为 故选a 2 2017湖南长沙十模 11 如图 点f是 abcd的对角线bd上的点 bf fd 1 3 则be ec等于 a 1 2b 1 3c 2 3d 1 4 答案a 四边形abcd为平行四边形 be ad 故选a 3 2017湖南长沙一模 16 如图 在 abcd中 点e为bc延长线上一点 ae交cd于点f 若ab 7 cf 3 则 答案 解析 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc 即ad ce adf ecf ab cd 7 cf 3 4 2016湖南长沙三模 17 如图 光源p在横杆ab的正上方 ab在光源下的影子为cd ab cd ab 2m cd 6m 点p到cd的距离是2 7m 则p到ab的距离是m 答案0 9 解析由相似比的性质可知 点p到ab的距离与点p到cd的距离比是1 3 故可求得点p到ab的距离是0 9m 5 2017湖南长沙一模 24 如图 在矩形abcd中 点e是ad上一点 将矩形abcd沿be翻折 使得点a落在cd边的点a 处 1 求证 dea ca b 2 若点a 恰好是dc的中点 则ab与bc的数量关系是 3 在 2 的条件下 连接aa 点g m n分别是ab aa ba 上的点 都不与端点重合 若 gmn aba 且 gmn的面积等于 aba 面积的 求的值 解析 1 证明 四边形abcd是矩形 bad c d 90 ba c a bc 90 矩形abcd沿be翻折后 点a落在cd上的a 处 bad ea b 90 ea d ba c 90 ea d a bc 又 c d dea ca b 2 ab bc 3 由 2 知ca da 又 四边形abcd是矩形 ad bc c d 90 ada bca aa ba 由翻折可知 ab ba aa ab ba aba 是等边三角形 gmn aba gmn是等边三角形 易证 agm bng a mn s gmn s aba s agm s aba 设ab a bc a s aba a2 s agm a2 设ag x 则bg am a x 点m到ab的距离为 a x s agm x a x a2 x a x x a 一 选择题 每小题3分 共15分 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 30分钟分值 40分 1 2018湖南长沙周南集团十模 5 在平面直角坐标系中 已知点e 4 2 f 2 2 以原点o为位似中心 相似比为2 把 efo缩小 则点e的对应点e 的坐标是 a 2 1 b 8 4 c 8 4 或 8 4 d 2 1 或 2 1 答案d根据题意可知 点e 的坐标是点e的横 纵坐标同时乘或 所以点e 的坐标为 2 1 或 2 1 故选d 2 2017湖南长沙八模 11 如图 每个图中的小正方形的边长均为1 则图中的阴影三角形与 abc相似的是 答案b由题意可知 结合勾股定理可得ac bc 2 acb 135 b项中有两边分别为1和 且这两边的夹角为135 由相似三角形的判定定理2可知 b图中的阴影三角形与 abc相似 故选b 思路分析根据勾股定理计算各边边长 再利用相似三角形的判定方法来解决此题 解题关键本题考查识图能力与计算能力 可由最简单的b项入手得到答案 也可分别计算a b c d四个选项中各边的长度 再由相似三角形判定定理1得到答案 3 2017湖南长沙五模 11 如图 正方形abcd中 点e为ab的中点 af de于点o 则等于 a b c d 答案d如图 四边形abcd是正方形 dae 90 1 2 90 af de 2 3 90 1 3 又 dae aoe 90 aod ead 故选d 思路分析先判定 aod ead 再利用其性质求 解题关键正确运用相似三角形的判定和性质 4 2016湖南郴州一模 9 小刚身高1 7m 测得他站立在阳光下的影子长为0 85m 紧接着他把手臂竖直举起 测得他的影子长为1 1m 那么小刚举起的手臂超出头顶 a 0 5mb 0 55mc 0 6md 2 2m