【中考12年】上海市2001中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1.（上海市2003年3分）已知，那么下列不等式组中无解的是【 】（a） （b） （c） （d）【答案】a，c。【考点】解一元一次不等式组。【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。a中：正好处于、之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；b中：正好处于、之间，并且是大于，小于，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解；c中：正好处于、之外，符合“大大小小无解了”的原则，所以无解；d中：正好处于、之间，并且是小于，大于，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解。 故选a，c。2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【 】（a） （b） （c） （d）【答案】a。【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。【分析】a、=9-4=50，方程有实数根；b、算术平方根不能为负数，故错误；c、=4-12=-80，方程无实数根；d、化简分式方程后，求得，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选a。3.（上海市2008年4分）如果是方程的根，那么的值是【 】a0b2cd【答案】c。【考点】方程的根。【分析】根据方程根的定义，把代入方程，得到关于的方程，解得。故选c。4.（上海市2008年组4分）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是【 】abcd【答案】c。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据两根之和公式直接求出：。故选c。5.（上海市2009年4分）不等式组的解集是【 】abcd【答案】c。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集为。故选c。6.（上海市2009年4分）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是【 】abcd【答案】a。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。故选a。7.（上海市2010年4分）已知一元二次方程 ，下列判断正确的是【 】a.该方程有两个相等的实数根 b.该方程有两个不相等的实数根c.该方程无实数根 d.该方程根的情况不确定【答案】b。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根。故选b。8.（上海市2011年4分）如果，0，那么下列不等式成立的是【 】(a) ； (b) ； (c) ； (d) 【答案】。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，得(a) 有，选项正确； (b)由有，从而，选项错误；(c) 由，0有，选项错误；(d) 由，0有。故选。9.（2012上海市4分）不等式组的解集是【 】ax3bx3cx2dx2【答案】c。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由第一个不等式得：x3， 由第二个不等式得：x2。不等式组的解集是x2故选c。10.（2012上海市4分）方程的根是 【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。11（2012上海市4分）如果关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 【答案】c9。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，=（6）24c0，即364c0，c9。二、填空题1. （2001上海市2分）不等式72x1的正整数解是 【答案】1，2。【考点】一元一次不等式的整数解。【分析】利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可：解不等式72x1的解集为x3。由于小于3的正整数有1，2，因此不等式72x1的正整数解是为1，2。2. （2001上海市2分）如果x1、x2是方程x23x10的两个根，那么代数式的值是 【答案】5。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值。【分析】x1、x2是方程x23x10的两个根，x1x23，x1x21。 。3. （2001上海市2分）方程x的解是 【答案】x=-1。【考点】无理方程。【分析】把方程两边平方得x+2=x2，整理得（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或-1。经检验，x=-1是原方程的解。4. （上海市2002年2分）方程x的根是 【答案】1。【考点】解无理方程。【分析】把方程两边平方后求解，注意检验：把方程两边平方得，。代入原方程得：当时，等式成立；当时，等式无意义。故方程x的根是1。5.（上海市2002年2分）在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】移项，设，代入原方程得：方程两边同乘以整理得：。6.（上海市2003年2分）方程的根是 。【答案】=2。【考点】解无理方程。【分析】把方程两边平方去根号后求解：移项，得，两边平方，解得=1或=2。经检验=1是增根，故方程的根是=2。7.（上海市2003年2分）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）。【答案】a (1x)2。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】某公司今年5月份的纯利润是a万元，每个月份纯利润的增长率都是x，则6月份的纯利润为a (1x) 万元， 6月份的纯利润为a (1x) (1x) a (1x)2万元。8.（上海市2004年2分）不等式组的整数解是 。【答案】0，1。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在取值范围内找到整数解：由（1）得，由（2）得。所以不等式组解集为，则整数解是0，1。10.（上海市2004年2分）用换元法解方程，可设，则原方程化为关于y的整式方程是 。【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】，即原方程可化为。11.（上海市2005年3分）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 只需写出一个方程）【答案】（答案不唯一）。【考点】一元二次方程的解。【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可：根据题意=1，可得方程式。令，得一个满足重要条件的方程（答案不唯一）。12.（上海市2005年3分）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a 。【答案】4。【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】方程有两个相等实根，则=0，建立关于的方程：=164=0求出=4。13.（上海市2006年3分）不等式的解集是 。【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】由不等式的基本性质，将不等式两边同时加6，不等号的方向不变得到不等式的解集为：。14.（上海市2006年3分）方程=1的根是 。【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。15.（上海市2006年3分）方程的两个实数根为x1、x2，则x1x2= 。【答案】4。【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解：x1x2=4。16.（上海市2006年3分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为 。 【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。17.（上海市2007年3分）若方程的两个实数根为，则 【答案】2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据两根之和公式直接求出：。18.（上海市2007年3分）方程的根是 【答案】。【考点】解无理方程。【分析】把方程两边平方去根号后化为整式方程求解： 两边平方得，移项，合并同类项得：。 经检验，是原方程的根。19.（上海市2008年4分）不等式的解集是 【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】。20,（上海市2008年4分）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。21.（上海市2008年4分）方程的根是 【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。22.（上海市2009年4分）方程的根是 【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。23.（上海市2009年4分）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 【答案】。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值： ， ，解得。24.（上海市2010年4分）不等式的解集是 .【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】。25.（上海市2010年4分）方程 的根是 .【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是增根，是原方程的根。26.（上海市2011年4分）如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么 【答案】。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式的送别方法，由方程（为常数）有两个相等实数根，得，解得。27.（上海市2011年4分）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设这个增长率是，根据题意得：2000（1+）2=2880解得：=20%，=-220%（舍去）故这个增长率是20%。三、解答题1. （2001上海市7分）解方程：【答案】解：设，则原式为解之得，y=3或 当y=3时，解得x=3；当时，解得x=9。 经检验，x=3或x=9是原方程的根。 原方程的解为x=3或x=9。 【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】设 ，则原式为，解方程求得y的值，再代入 求解即可。2. （2001上海市10分）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?【答案】解：2000年的经营总收入为60040%=1500（万元）.设年增长率为x，依题意得，解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）。只取x=0.2，1500（1+x）=15001.2=1800（万元）。答：2001年预计经营总收入为1800万元。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设年增长率为x，2001年经营总收入为1500(1x)，则2002年经营总收入为1500(1x) (1x) 1500(1x)2。据此列出方程求解。3.（上海市2002年7分）解不等式组：【答案】解：由解得x3， 由解得x ， 原不等式组的解集是x3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。4.（上海市2002年10分）某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个求的各有多少人【答案】解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人由题意，得（*）整理，得解得经检验： 是方程组（*）的解。答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。【考点】方程（组）的应用。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。5.（上海市2003年7分）解方程组：【答案】解：由得原方程组可转化为，解，方程组无解：解得。所以原方程组的解为。【考点】解高次方程组。【分析】先把二元二次方程组转化成二元一次方程组，经过转化可以得到两个二元一次方程组，然后再用解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法解方程组即可。6.（上海市2004年7分）关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。【答案】解：由题意得解之，。则原方变为，。【考点】一元二次方程的定义和根的判别式，因式分解法解一元二次方程。【分析】由一元二次方程的=1，建立的方程，求出的解后再化简原方程并求解。7.（上海市2004年10分）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？【答案】解：设原计划每天加固m，则现在计划为，由题意可得： 解得： 那么现计划为,则 答：每天加固的长度还要再增加64m。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：现在计划加固工程的时间原计划加固工程的时间2天 2。8.（上海市2005年8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】解：，由（1）得44，1；由（2）得2+2-6，4。原不等式组的解集为14。解集在数轴上表示为 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。9.（上海市2005年8分）解方程：【答案】解：方程两边同乘以最简公分母（1）（2）（2），得：（2）（2）（1）（2）2=8（1），即522012=0， 解得，。 经检验，都是方程的根。 原方程的根为，。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】因为24=（2）（2），所以方程最简公分母为：（1）（2）（2）。故方程两边乘以（1）（2）（2），化为整式方程后求解。10.（上海市2006年5分）解方程组：【答案】解：两式相加，消去得，得，由，得，由，得，原方程组的解是，。【考点】解高次方程。【分析】观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可。11.（上海市2007年9分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【答案】解：由，解得， 由，解得。 不等式组的解集是。 解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。12.（上海市2007年9分）解方程：【答案】解：去分母，得， 整理，得， 解方程，得。 经检验，是增根，是原方程的根。 原方程的根是。【考点】解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】由于，所以本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。13.（上海市2007年10分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额年份200