【优化探究】高考数学总复习 提素能高效题组训练 103 文 新人教A版.doc

优化探究2014高考数学总复习（人教a文）提素能高效题组训练：10-3命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难与长度、角度有关1、3、4、5、68与面积有关710、1112与体积有关29一、选择题1(2013年淄博模拟)在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()a.b.c. d.解析：正方形的面积为36 cm2时，边长am6，面积为81 cm2时，边长am9，p.答案：a2在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcd a1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1c. d1解析：正方体的体积为：2228，以o为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点p到点o的距离大于1的概率为：11.答案：b3用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9的概率是()a. b.c. d.解析：依题意得截面圆面积为9的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于.答案：b4如图所示，设m是半径为r的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点n，连接mn，则弦mn的长超过r的概率为()a. b.c. d.解析：在圆上过圆心o作与om垂直的直径cd，则mdmcr，当点n不在半圆弧上时，mnr，故所求的概率p(a).答案：d5(2013年临沂模拟)若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()a. b.c. d.解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.答案：b二、填空题6(2013年北京西城模拟)如图所示，在直角坐标系内，射线ot落在30角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在yot内的概率为_解析：如题图，因为射线oa在坐标系内是等可能分布的，则oa落在yot内的概率为.答案：7(2013年北京海淀模拟)在一个边长为1 000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被监测到，那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为_解析：根据几何概型得所求的概率为p.答案：8(2013年泉州模拟)如图所示，在单位圆o的某一直径上随机的取一点q，则过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率是_解析：弦长不超过1，即|oq|，而q点在直径ab上是随机的，设事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).弦长不超过1的概率为1p(a)1.答案：19在体积为v的三棱锥sabc的棱ab上任取一点p，则三棱锥sapc的体积大于的概率是_解析：由题意可知，三棱锥sabc的高与三棱锥sapc的高相同作pmac于m，bnac于n，则pm、bn分别为apc与abc的高，所以，又，所以，故所求的概率为(即为长度之比)答案：三、解答题10已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解析：(1)设“ab”为事件a，由ab，得x2y.(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中a(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则p(a).(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件b，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.b.则p(b).11(2013年晋中模拟)设ab6，在线段ab上任取两点(端点a、b除外)，将线段ab分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解析：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为p.(2)设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，故全部试验结果所构成的区域为即所表示的平面区域为oab.若三条线段x，y,6xy能构成三角形，则还要满足即为所表示的平面区域为def，由几何概型知，所求概率为p.12(能力提升)已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解析：(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形oabc围成的区域，面积为s3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形oad(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为a(3,0)，d，三角形oad的面积为s13.所求事件的概率为p.因材施教学生备选练习1(2013年滨州模拟)在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()a. b.c. d.解析：要使该函数无零点，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0，a2b0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率p.答案：c2已知p是abc内一点，20，现将一粒黄豆随机投入abc内，则该粒黄豆落在pac内的概率是_解析：因