直角三角形的判定.doc

教学设计与反思 （中所中学 李春艳）基本信息课题人教版数学八年级上册第十二章全等三角形直角三角形全等判定HL教材分析1 关于直角三角形全等的判定是在学生已经掌握一般三角形的基础上进行的，直角三角形是特殊的三角形，一般三角形的判定都适应于直角三角形，运用HL定理的前提是此三角形必须是直角三角形，在其证明方法中通过学生画图，对比，进而得出判定，同时也体现了从一般到特殊的一个过程。2 关于直角三角形我们学生已经知道：有一个角是直角的三角形是直角三角形，而直角三角形除了角具有特殊性，勾股定理可以描述三条边之间的关系，在解决圆的问题中我们也要构造直角三角形，锐角三角形求其面积也要构造直角三角形，诸如此类。而本节课的设置是对直角三角形再进行细化研究。学情分析学生在已学习过一般三角形的判定方法的基础上展开本节课的学习，难度系数也有所降低，而本学期的前几章的内容也在于练习学生的推理及演绎的能力，相对于数与代数，学生更喜欢几何题目的证明，因为几何题目更加具有直观性可以打开学生思维的空间并且起点较低，大部分同学从中可以体会到优越感，但是我所带的班级里面有5个左右同学基础比较薄弱，所理解的知识点也比较肤浅，但是我在寻求一种可以使得他们理解的方法，可以站在学生的角度讲解题目，通过分析使问题简单化，达到解题的目地。 教学目标知识与技能：.会用斜边直角边HL和一般三角形的证明方法来判断两个三角形全等。 过程与方法：. 让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。情感态度与价值观：. 通过探索两个直角三角形全等的方法，让学生体会特殊与一般的关系 。教学重点和难点教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法教学难点：理解“数”与“形”的结合的数学思想即“数形结合思想”教学关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习提问，引入课题问题1: 复习与回顾：复习与回顾：（1）判定两个三角形的方法有哪些？（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。（3）如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？引入课题叫一名学生回答问题（1）（2）。（基本能回答出答案）通过复习提问，使学生轻轻松松的进入了本节课的学习，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，使学生对新知识有了期待，为本节课的顺利完成做好了铺垫。二，小组活动，探索定理 问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。1、你能帮他想个办法吗？2、如果他只带了一个卷尺，能完成 这个任务吗？问题1，学生可以根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角，根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角但对于问题2，学生肯定不知道怎么回事。在课堂教学中教师可以给出工作人员量取一对斜边和直角边对应相等，从而说明这两个直角三角形全等，教师再提问原因，为下面的学习做好铺垫。三、思考问题，探究原理已知一个RtABC,C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.求做DEF使F=90,FD=4cm,DE=5cm直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。学生相互讨论，然后按照老师的引导完成画图，并按照老师的要求把你画的直角三角形与原来的直角三角形对比得出结论，三角形可以完全重合。（基本上都可以做出图形）在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操作与勇于探究的能力。学生分小组，通过动手操作等活动，自己得到知识。四、判断正误，深化知识1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.3.两直角边对应相等的两个直角三角形.4.有两边对应相等的两个直角三角形.仔细观察题目回答问题，更加明确HL只适用于直角三角形，可是一般三角形的证明方法都适用于直角三角形。（大半的同学可以回答出来）通过判断题目，培养学生的观察分析能力以及解决问题的能力。教师提示让学生看手中的三角尺，再想好之后回答问题。五、随堂测验，巩固新知1如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的依据是_2如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E，ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由加条件：_，理由是：_思考后互相讨论，独立完成此题。学生做题时可以自行选择方法，使学生对新学知识加以巩固，培养学生的灵活能力。六、例题讲解，深化知识例1： 如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？例 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。引导学生共同参与分析例，规范书写格式，正确运用HL,学生能否发现公共边。七、课堂总结，发展潜能通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法（教师让学生讨论归纳）学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点梳理本节课所学习的知识板书设计直角三角形的判定HL一、复习提问，引入新知： 1 一般三角形全等的依 据：SAS、ASA、AAS、SSS。2 问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？二、小组合作，探索定理：斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）注意：（1）判断两个Rt全等的方法有5种： SAS、ASA、AAS、SSS、HL三、例题讲解，深化知识：例1：如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？例2：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。作业设计(必做题)1、如图2，已知：AD是ABC的BC边上的高，E为AC上一点，BF交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证：BEAC. 2、如图3，已知：ADBC，BEAC，DFAC，且BEDF. 求证：（1）ABECDF，（2）ABCD（选做题）3、如图4，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D 求证：AEED根据学生作业完成情况，进行分层次的学习辅导，最终达到教学的目的。教学反思本节我通过动手操作的环节让学生画出的图剪下来自己画的原图作比较，让他们把发现只要有一条直角边相等，斜边也相等，这样的两个三角形能够完全重合。从而引入了“HL”定理。授课过程中学生的参与热情很高，动手能力和团结协作能力加强了，同时他们经历了知识从感性认识到理性认识这么个过程。从学生作业反馈的情况来看，主要存在以下的问题：一是学生在证明直角三角形全等时，个别学生出现了以角代边的现象，也即是用一对直角相等加一对斜边相等来代替了“HL”。二是不少的学生利用所学的知识来