腹板稳定性计算中临界应力的确定及稳定性验算.pdf

起重运输机械 2010 7 腹板稳定性计算中临界应力的确定及稳定性验算 侯屹解劲东 大连起重矿山机械有限公司大连116036 摘要 主要讨论在计算腹板的稳定性过程中 当计算的单项临界应力大于材料的 0 8 s 或 0 8 s槡 3 时 应该先将各个单项临界应力分别修正后 再计算临界复合应力 还是应该先计算出临界复合应力 视其若 大于0 8 s时 再对其进行修正 用同一组数据 分别按2 种修正方式进行计算 确定出修正结果偏于安全的方 式 关键词 偏轨箱形梁 腹板 稳定性 临界应力 临界复合应力 修正 中图分类号 TH21 TH123文献标识码 A文章编号 1001 0785 2010 07 0034 06 Abstract The paper mainly discusses the topic that in crane girder s web stability calculation when the single criti cal stress is more than 0 8 s 或 0 8 s槡 3 of the material whether the respective modification of the single critical stress first and then the critical combined stresses calculation or the latter first and then the modification in case of more than 0 8 sshall prevail With the same set of data the calculation is made according to the 2 modification methods and which method is safer is finally determined Keywords bias rail box girder web stability critical stress critical combined stress modification 在起重机钢结构的设计过程中 有 3 大计算 重点 即结构的强度 刚度和稳定性计算 在稳 定性计算中 腹板的稳定性计算是关键 特别是 偏轨箱形梁的主腹板 它既承受正应力 又承受 剪应力 还承受局部压应力 轮压 受力情况比 较复杂 在计算腹板的稳定性时 首先是用横向加劲 肋和纵向加劲肋将其划分成若干个区格 划分的 主要依据是使腹板所承受的应力在材料的弹性范 围内 其次要对横向加劲肋和纵向加劲肋的自身 刚性 按相关的设计规范进行计算 只有这些加 劲肋的自身刚性足够大 才能确保在腹板受载情 况下 这些加劲肋仍能保持直线状态限制腹板变 形 并保证被隔开的各板段发生翘曲时互不影响 这样就可以只计算区格内腹板的稳定性 只要区 格内腹板的稳定性得到保证 整板就不会失稳 对于被划分成若干个区格的腹板来说 符合 设计规范要求的这些横向加劲肋和纵向加劲肋 只能说明自身的刚性足够强 不会因区格内腹板 的失稳而引起自身的失稳 但却不能保证形成区 格内的腹板不失稳 因此 对区格内的腹板 还 是要进行稳定性验算 在这部分的计算中 有 3 个主要的临界应力 正应力的临界应力 1cr xK E 1 剪应力的临界应力 cr xK E 2 局部压应力的临界应力 mcr xKm E 3 式中x 板边弹性嵌固系数 4 边简支时 x 1 K K Km 4 边简支板的屈曲系数 按 GB T 3811 2008 附录 N 选取 E 2E 12 1 u2 b 2 19 100 b 2 b 板的区格宽度 板的厚度 在计算这 3 个主要的临界应力时 有可能会 出现 1cr 0 8 s cr 0 8 s 槡 3 mcr 0 8 s的情 况 在这种情况下 就要对这些临界应力进行修 正 是分别对这些单项的临界应力进行修正后再 计算临界复合应力呢 还是继续计算临界复合应 力 待其值大于0 8 s时 再对临界复合应力进行 修正 对此问题存有不同的观点 1相关论述 1 GB 3811 1983 起重机设计规范 老 标准 规定 43 起重运输机械 2010 7 当临界复合应力 含特殊情况 超过 0 75 s 时 应按下式求得折减临界复合应力 cr cr s 1 s 5 3 i cr 4 式中 i cr 21 2 m 1 m 3 槡 2 1 4 1 1cr 3 4 1 1cr m mcr 2 cr 槡 2 5 2 起重机设计规范 GB 3811 1983 编 写说明 的论述 当板的临界复合应力 i cr超过 p比例极限时 可按下式进行折减 cr s 1 s 5 3 i cr 6 式中 i cr 21 2 m 1 m 3 槡 2 1 4 1 1cr 3 4 1 1cr m mcr 2 cr 槡 2 7 要注意的是 由于考虑板初始挠曲的影响 当临界复合应力超过 cr 0 75 s 而不是超过材 料 p 0 8 s 时就应进行折减 3 起重机设计规范 GB T 3811 2008 的释义与应用 的论述 板的临界复合应力是一个当量临界应力 是 否超比例极限 0 8 s 应以当量临界应力判别 而不是单个临界应力 临界复合应力是根据各单项应力与其对应的 临界应力之比的相关关系式 圆 抛物线 直线 导出的 而各项应力比保持一定的比值关系 如 果某单个临界应力超过 0 8 s 而先做折减 将会 破坏原来的相关关系 导出的临界复合应力与单 个临界应力之间就不连续了 因此 使用临界复 合应力公式时 对式中超过0 8 s的单个临界应力 就不应先做折减 在按 1cr xK E cr xK E mcr xKm E 进行计算时 式中各单项临界应力 1cr cr mcr 即使超过 0 8 s时 也不需修正 用原值代入即 可 因为在复合应力情况下 判别钢材是否进入 塑性 不取决于单项应力的大小 而取决于复合 应力的大小 上述观点都是主张单项临界应力即使超出材 料的 0 75 s 0 8 s 或 0 75 s 槡3 0 8 s 槡3 也 不必进行修正 用其值继续运算 当计算出的临 界复合应力超出 0 75 s 0 8 s 时 才对临界复 合应力进行修正 4 GB T 3811 2008 起重机设计规范 新标准 的论述 当计算出 i 1cr 0 8 s i cr 0 8 s 槡 3 i mcr 0 8 s时 则应参照下式求得相应的折减临界应 力 用来替换原超过0 8 s的临界应力 cr s 1 1 1 6 25 i ccr s 2 8 式中 i ccr 21 2 m 1 m 3 槡 2 1 4 1 i 1cr 3 4 1 i 1 cr m i mcr 2 i cr 槡 2 9 当临界复合应力 i ccr 含特殊情况 超过 0 8 s时 应按上式求得相应的折减临界复合应力 cr 并用折减临界复合应力 cr替换超过 0 8 s的 临界复合应力 i ccr 新标准的观点是 单项临界应力计算结果需 要修正就马上修正 临界复合应力计算结果需要 修正的 也要进行修正 但从修正公式上看 虽 然单项临界应力超过了 0 8 s 要想对其修正 必 须计算出临界复合应力 i ccr 否则无法对单项临 界应力进行修正 其实质还是倾向于对临界复合 应力进行修正 新标准和新标准释义的观点略有不同 但结 果都是倾向修正临界复合应力 5 文献 4 的论述 当计算出 1cr mcr和 cr中任一个值超过材料 的比例极限值 0 75 s或 0 8 s 时 都应给予修 正 采用下式计算 单项临界应力的修正公式 cr s 1 1 p s p s cr E 10 然后 将修正后的屈曲临界应力带入下式进 行验算 53 起重运输机械 2010 7 dcr 21 2 m 1 m 3 槡 2 1 4 1 1cr 3 4 1 1cr m mcr 2 cr 槡 2 11 在用式 11 验算时 若算出的等效屈曲临 界 临界复合 应力 dcr超过材料的比例极限应力 0 75 s或 0 8 s 则不必进行任何修正 因为 等效屈曲临界 临界复合 应力已不是 1 个真实 应力 修正只需一次 有时为计算方便 计算时 先不修正 在求得等效屈曲临界 临界复合 应 力 dcr后 作一次性修正 虽然都是一次修正 但 前 1 种方法是正确的 文献 6 的观点与该观点基本相同 主张修 正单项的临界应力 但修正公式与式 10 有 区别 文献 6 观点极为明确 临界应力只需修正 1 次 而且认为修正单项临界应力的计算方法是正 确的 而修正临界复合应力只是为了计算方便 几种观点从理论上讲可能都有道理 针对同 一个问题 从不同的角度出发去考虑问题 就会 得出不同的解决问题的方法和结果 这是很正常 的 但对设计问题来说 考虑问题的出发点应该 是唯一的 首先要保证产品的安全可靠 其他因 素都应放在其次 从这个角度讲 上述若干个观 点中 只有一个是最好的 就是对同一结构 无 论计算的观点如何 最偏于安全的应该视为是最 好的 2计算实例 稳定性计算和强度计算有很大的不同 在强 度计算中进行的大量计算是求出计算应力 然后 用计算应力与许用应力进行比较 计算应力 包 括复合应力 必须小于许用应力 而在稳定性计 算中进行的大量计算却是求出许用临界应力 然 后用实际应力与许用临界应力进行比较 实际应 力 包括复合应力 必须小于许用临界应力 现 以 1 台 160 t 铸造起重机偏轨箱形梁为例 计算其 主腹板的稳定性 腹板材质 Q345B s 345 N mm2 2 1已知条件 区格内板长度 a 2 500 mm 板宽度 高度 B 2 600 mm 板厚 12 mm 1 90 N mm 2 局部压应力 m 135 N mm2 局部压应力分布 长度 c 420 mm 35 N mm2 根据 240 235 槡s B 320 235 槡s 计算需要加 2 根纵向加劲肋 计算 过程从略 区格下边缘至板上边缘的距离 y1 400 mm b1 400 mm 区格下边缘至板上边缘的距离 y2 800 mm b2 400 mm 区格的 a b1 2 500 400 6 25 1 区格的 a b2 2 500 400 6 25 1 2 2局部压应力及分布长度计算 区格下边缘及 区格下边缘的局部压应力 及分布长度计算见图 1 图 1区格下边缘局部压应力及分布长度 轮压衰减计算公式 3 m y 2 m arctg c y 3 y B 2 1 2y 3 B arctg c B 轮压分布长度计算公式 3 c y c m m y 1 y B 1 区格下边缘的轮压值 m 400 2 135 arctg 420 400 3 400 2 500 2 1 2 400 3 2 500 arctg 420 2 500 69 N mm2 区格下边缘的轮压分布长度 c 400 420 135 69 1 400 2 500 691 mm 63 起重运输机械 2010 7 在 区格下边缘处 应力衰减了 48 9 分 布长度增加了 64 5 2 区格下边缘的轮压值 m 800 2 135 arctg 420 800 3 800 2 500 2 1 2 800 3 2 500 arctg 420 2 500 38 N mm2 区格下边缘的轮压分布长度 c 800 420 135 38 1 800 2 500 1 014 mm 在 区 格 下 边 缘 处 局 部 压 应 力 衰 减 了 71 9 分布长度增加了 141 与腹板上边缘相 比较 2 3采用先修正单项应力的方法计算 区格腹板 的稳定性临界应力 1 正应力的临界应力 1cr xK E 区格为 4 边简支 x 1 按 1 边弹性嵌固 3 边简支 x 1 35 更合理 但对等效临界复合应力 的计算结果误差不大 K 8 4 1 1 8 4 0 69 1 1 4 69 GB T 3811 2008 附录 N 序号 1 2 1 62 3 90 0 69 E 19 100 b 1 2 19 100 12 400 2 171 N mm2 1cr 1 4 69 171 802 N mm2 由于 1cr 802 N mm2 0 8 s 0 8 345 276 N mm 2 应对其进行修正 文献 3 虽然在文字叙述中要求对单项临界 应力给予修正 但给出的修正公式则是对临界复 合应力进行修正的公式 因此 对单项临界应力 的修正公式采用文献 4 中的修正公式 1cr s 1 1 p s p s 1cr s 321 N mm2 2 剪应力的临界应力 i cr xK E K 5 34 4 2 5 34 4 6 252 5 44 GB T 3811 2008 附录 N 序号 4 cr 1 5 44 171 930 N mm2 由于 cr 930 N mm2 0 8 s 槡 3 0 8 345 槡 3 159 N mm 2 应按下式对其进行修正 cr s 槡 3 1 1 p s p s 槡 3 cr s 193 N mm2 3 局部压应力的临界应力 mcr xKm E 当 3 时 按 3 计算 Km 0 8 2 0 7 2 1 0 8 2 0 7 3 2 1 420 2 500 3 420 2 500 3 86 GB T 3811 2008 附录 N 序号 6 mcr 1 3 86 171 660 N mm2 由于 mcr 660 N mm2 0 8 s 0 8 345 276 N mm2 应按下式对其进行修正 mcr s 1 1 p s p s mcr s 316 N mm2 实际复合应力 d 21 2 m 1 m 3 槡 2 902 1352 90 135 3 35 槡 2 134 N mm2 等效临界复合应力 dcr 21 2 m 1 m 3 槡 2 1 4 1 1cr 3 4 1 1cr m mcr 2 cr 槡 2 134 1 0 69 4 90 321 3 0 69 4 90 321 135 316 2 35 193 槡 2 182 N mm2 0 8 s 0 8 345 276 N mm2 即使大于 0 8 s也不需要修正 4 校核稳定性 按单项应力校核稳定性 1 90 N mm2 1cr n 321 1 48 217 N mm2 35 N mm2 cr n 192 1 48 130 N mm2 m 135 N mm2 mcr n 317 1 48 214 N mm2 单项应力校核 各项应力均未超过许用值 说明当载荷分别单独作用时 腹板是稳定的 但 这种以单项应力作用在偏轨箱形梁主腹板上的可 73 起重运输机械 2010 7 能性为零 所以 这种验算合格并不能说明腹板 的稳定性是安全的 按复合应力校核稳定性 区格腹板的稳定性许用临界复合应力为 d dcr n n 为安全系数 取强度计算中的安全 系数 n 1 48 则 d dcr n 182 1 48 123 N mm2 d 134 N mm2 d 123 N mm2 复合应力校核不合格 说明当 3 项载荷以最 大值同时作用时 腹板有可能失稳 已经超过许 用临界值 8 以上 从而也说明虽然单项应力分别 作用时满足了设计要求 但各项应力同时作用时 就不一定能满足设计要求 因此在验算时 这 2 个条件要同时满足才能确保结构是安全可靠的 从此例题可见 按 B 的比值计算出的区隔 并不能确实保证区隔内腹板的稳定性 腹板稳定 性的计算是非常必要的 特别是对偏轨箱形梁的 主腹板 应当给予重视 针对单项临界应力校核合格 而临界复合应 力校核不合格的问题 文献 4 中有专门解释 在 3 项应力同时作用下的板屈曲安全系数可以取 得小一些 可将安全系数减小 10 据此 d dcr n 182 1 48 0 9 137 N mm2 d 134 N mm2 d 137 N mm2 虽然降低安全系数后使得验算得以通过 但 感觉非常勉强 要是这 3 项应力不可能同时出现 这种考虑方式还是可以接受的 但在偏轨箱形梁 主腹板上 这 3 项应力以最大值同时出现的概率 是非常大的 可以说经常出现 所以还是应该修 改设计 降低使用应力 或在偏轨箱形梁主腹板 内侧 2 横向加劲肋之间 按间距 通常取 400 500 mm 增加短横向加劲肋 短横向加劲肋的上 边缘与上翼缘板顶紧 下边缘与纵向肋顶紧 周 边采用小焊角连续焊接 当按上述间距增加短横 向加劲肋后 由于短横向加劲肋限制了区格高度 方向的翘曲 区格高度方向的翘曲主要受局部压 应力影响 因此 不需验算主腹板区格对应局部 压应力的稳定性 即在区格稳定性计算中 不再 考虑局部压应力的作用 计算过程不变 只是在 上述公式中令 m 0 即可 使得验算实实在在得 以通过为好 修改设计后的结果会更安全 先修正单项应力的校核结果是 单项应力校 核合格 复合应力校核不安全 2 4采用修正临界复合应力的计算方法 对 区格腹板的稳定性许用临界复合应力进 行计算 前面的计算程序不变 只是将 1cr 802 N mm2 cr 930 N mm 2 和 mcr 660 N mm2代入式 11 中计算等效临 界复合应力 dcr 134 1 0 69 4 90 302 3 0 69 4 90 302 135 660 2 35 930 槡 2 263 N mm2 0 8 s 0 8 345 276 N mm2 不需要修正 从此计算中可以看出 即使 3 个单项临界应 力都超过了材料的 0 8 s 临界复合应力也不一定 就超过材料的 0 8 s 这给计算带来极大的方便 如果计算出 dcr 0 8 s时 可用下式进行修 正 将修正结果再次代入上式进行计算即可 1cr mcr cr s 1 s 1 6 25 dcr s 2 许用临界复合应力 d dcr n 263 1 48 178 N mm2 d 134 N mm2 d 178 N mm2 采用修正临界复合应力的结果是 腹板的稳 定性验算合格 板是稳定的 计算出的2 个结果虽然不一致 可以肯定2 个 结果都是正确的 只不过 1 种计算相对严格 另 1 种计算相对宽松 当计算出单项的临界应力大于材料的 0 8 s 时 先分别对单项的临界应力进行修正 再计算 临界复合应力后得到的许用临界复合应力 d 要小于先不修正单项的临界应力 只对临界复合 应力进行修正后得到的 d 因此说 先修正单 项临界应力的计算方法是偏于安全的 但修正临 界复合应力的计算方法方便 只是在要求上相对 83 起重运输机械 2010 7 宽松而已 区格腹板的稳定性计算可以参照 区格腹板的 稳定性计算方式 只要将 m用 m 400 69 N mm2 1 62 3 N mm2和 2 34 6 N mm2代入计算 即可 在应力分布形式不变的情况下 由于 m和 1 衰减得都很快 只要 区格的稳定性通过验算 区格的稳定性一般也能通过验算 对于正轨箱形梁腹板和偏轨箱形梁副腹板的 稳定性验算 只须在上述计算中 将 m 0 代入 计算即可 一般来说 正轨箱形梁腹板和偏轨箱 形梁副腹板只要按照腹板的宽厚比设置加劲肋 并验算了加劲肋的自身刚性后 稳定性是能够保 证的 3建议 偏轨箱形梁主腹板的稳定性必须进行验算 不能认为只要按主腹板的宽厚比设置加劲肋 并 验算了加劲肋的自身刚性后 主腹板就保证不会 失稳 因为腹板宽厚比的比值主要考虑正应力和 剪应力的作用 对于偏轨箱形梁的主腹板而言 局部压应力 轮压 非常大 当正应力 剪应力 和局部压应力同时以最大值作用于主腹板上 主 腹板是否能保持稳定 这是要通过验算才能确定 的 因此 对于偏轨箱形梁的主腹板是必须进行 稳定性验算的 但在