【全程复习方略】高考数学 3.6倍角公式和半角公式课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 3.6倍角公式和半角公式课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是()(a)最小正周期为2的奇函数(b)最小正周期为2的偶函数(c)最小正周期为的奇函数(d)最小正周期为的偶函数2.sin(180+2)1+cos2cos2cos(90+)等于( )(a)-sin(b)-cos(c)sin(d)cos3.(2013黄山模拟)已知:tan(+4)=13,则(sin-cos)2cos2等于()(a)3(b)-3(c)2(d)-24.已知函数f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)(其中0,xr)的最小正周期为,则函数的一条对称轴可能是( )(a)x=4(b)x=3(c)x=6(d)x=5125.若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0,2上有零点,则实数m的取值范围为()(a)-1,2(b)-1,1(c)1,2(d)-2,-16.(2013西安模拟)若cos=-45,是第三象限的角,则1+tan21-tan2等于( )(a)-12(b)12(c)2(d)-2二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2=-22,20,0,其图像关于点m(34,0)对称,且在区间0,2上是单调函数,求和的值.答案解析1.【解析】选d.f(x)=1-2sin2x=cos2x,t=2=22=.f(x)是最小正周期为的偶函数.2.【解析】选d.原式=-sin21+cos2cos2-sin=-2sincos2cos2cos2-sin=cos.3.【解析】选a.tan(+4)=1+tan1-tan=13,解得tan=-12.(sin-cos)2cos2=sin2+cos2-2sincoscos2-sin2=tan2-2tan+11-tan2=(-12)2-2(-12)+11-(-12)2=3.4.【解析】选d.f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)=sin(2x-3).又最小正周期为,故22=得=1.f(x)=sin(2x-3).故当x=512时,2512-3=56-3=2,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=512.5.【思路点拨】求出函数y=(sinx+cosx)2-2cos2x在0,2上的值域,即为m的范围.【解析】选a.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m=2sin(2x-4)-m.0x2,02x,-42x-434,-12sin(2x-4)2,故当-1m2时,f(x)在0,2上有零点.6.【解析】选a.1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=(cos2+sin2)2(cos2-sin2)(cos2+sin2)=1+2sin2cos2cos22-sin22=1+sincos,cos=-45,为第三象限角,sin=-1-cos2=-35,原式=1-35-45=-12.7.【解析】原式=cos-sincos+sin=1-tan1+tan.2(,2),(2,).而tan2=2tan1-tan2=-22.2tan2-tan-2=0,即(2tan+1)(tan-2)=0.故tan=-22或tan=2(舍去).1-tan1+tan=1+221-22=3+22.答案:3+228.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=53得f(0)=f(103),即sin 0+acos 0=sin103+acos103,即a=-32-12a,解得a=-33,则g(x)=-33sinx+cosx=33(3cosx-sinx)=233cos(x+6),故g(x)的最大值为233.答案:233【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】y=cosx1-sinx=cos2x2-sin2x2(cosx2-sinx2)2=cosx2+sinx2cosx2-sinx2=1+tanx21-tanx2=tan(x2+4).由k-2x2+42+k,kz,知2k-32x2k+2,kz.答案:(2k-32,2k+2),kz10.【解析】(1)f(x)=3sinxcosx-cos2x+32=32sin 2x-12(1+cos 2x)+32=32sin 2x-12cos 2x+1=sin(2x-6)+1由f(x)的最小正周期为,2|2|=,=1.当=1时,f(x)=sin(2x-6)+1,f(6)=sin6+1=32不是最大值也不是最小值,其图像不关于x=6对称,舍去;当=-1时,f(x)=-sin(2x+6)+1,f(6)=-sin2+1=0是最小值,其图像关于x=6对称,故f(x)=-sin(2x+6)+1为所要求的解析式.由2+2k2x+632+2k(kz)得6+kx23+k(kz),递增区间是k+6,k+23,kz.(2)由(1)知y=1-f(x)=sin(2x+6),在同一坐标系内作出y=sin(2x+6)和y=a的图像,由图可知,直线y=a在a-12,12)或a=1时,两曲线只有一个交点,a-12,12)或a=1.11.【思路点拨】先根据条件求出cos(+4),然后用倍角公式求解.【解析】|m+n|=825,|m+n|2=m2+n2+2mn=12825,即(cos2+sin2)+(2-sin)2+cos2+2cos(2-sin)+sincos=,整理得2(cos-sin)=1425,cos(+4)=725,2cos2(2+8)-1=725,cos2(2+8)=1625,2,582+80,故k=0,1,2,当k