【全程复习方略】高考数学 10.9离散型随机变量的均值与方差课时提升作业 理 北师大版.doc

课时提升作业(七十三)一、选择题1.设随机变量的分布列如表所示,且ex=1.6,则ab=()x0123p0.1ab0.1(a)0.2(b)0.1(c)0.15(d)0.42.随机变量x的分布列如下:x-101pabc其中a,b,c成等差数列,若ex=13,则dx的值是()(a)13(b)23(c)59(d)793.(2013亳州模拟)若随机变量xb(100,p),x的数学期望ex=24,则p的值是()(a)25(b)35(c)625(d)19254.若x是离散型随机变量,p(x=x1)=23,p(x=x2)=13,且x1x2,又已知ex=43,dx=29,则x1+x2的值为()(a)53(b)73(c)3(d)1135.已知随机变量xb(6,22),则p(-2x5.5)=()(a)78(b)18(c)6364(d)31326.利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是()自然状况方案盈利概率a1a2a3a4s10.255070-2098s20.3065265282s30.45261678-10(a)a1(b)a2(c)a3(d)a4二、填空题7.(2013长安模拟)设随机变量x的概率分布为:x012p1-23pp3p3则x的数学期望ex的最大值是.8.(2013宿州模拟)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记x为该毕业生得到面试的公司个数.若p(x=0)=112,则随机变量x的数学期望ex=.9.若随机变量x的分布列为:p(x=m)=13,p(x=n)=a.若ex=2,则dx的最小值等于.10.(能力挑战题)设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为.三、解答题11.(2013九江模拟)九江一中举办110年校庆知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“九江一中老校区”或“九江一中新校区”图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“九江一中新校区”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是518,求抽奖者获奖的概率.(2)现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖,用x表示获奖的人数,求x的分布列及ex,dx的值.12.(能力挑战题)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次:在a处每投进一球得3分,在b处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次.某同学在a处的命中率q1为0.25,在b处的命中率为q2,该同学选择先在a处投一球,以后都在b处投,用x表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为x02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值.(2)求随机变量x的数学期望ex.(3)试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.答案解析1.【解析】选c.由分布列的性质得0.1+a+b+0.1=1,a+b=0.8.又由ex=00.1+1a+2b+30.1=1.6,得a+2b=1.3.由解得a=0.3,b=0.5,ab=0.30.5=0.15.2.【解析】选c.a,b,c成等差数列,2b=a+c.又a+b+c=1,且ex=-1a+1c=c-a=13,联立三式得a=16,b=13,c=12,dx=(-1-13)216+(0-13)213+(1-13)212=59.3.【解析】选c.xb(100,p),ex=100p.又ex=24,24=100p,p=24100=625.4.【思路点拨】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1,x2的方程组求解.【解析】选c.分析已知条件,利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得:x123+x213=43,(x1-43)223+(x2-43)213=29,解得x1=53,x2=23或x1=1,x2=2,又x10,b0,3a+2b26ab,即26ab1,ab124.当且仅当3a=2b时,等式成立.答案:12411.【解析】(1)设“九江一中老校区”卡有n张,由cn2c92=518,得n=5,故“九江一中新校区”卡有4张,抽奖者获奖的概率为c42c92=16.(2)xb(4,16)的分布列为p(x=k)=c4k(16)k(56)4-k(k=0,1,2,3,4).即x的分布列为x01234p(16)0(56)4(16)1(56)3(16)2(56)2(16)3(56)1(16)4(56)0ex=416=23,dx=416(1-16)=59.12.【解析】(1)p(x=0)=(1-q1)(1-q2)2=0.03,解得q2=0.8.(2)p(x=2)=0.7520.80.2=0.24,p(x=3)=0.25(1-0.8)2=0.01,p(x=4)=0.750.82=0.48,p(x=5)=0.250.8+0.250.20.8=0.24,ex=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24=3.63.(3)设“同学选择a处投,以后都在b处投得分超过3分”为事件a,“同学选择都在b处投得分超过3分”为事件bp(a)=0.48+0.24=0.72,p(b)=0.82+20.80.20.8=0.896,p(a)p(b),该同学选择都在b处投得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在a处以后都在b处投得分超过3分的概率.【变式备选】(2013成都模拟)为了拓展网络市场,腾讯公司为qq用户推出了多款qq应用,如“qq农场”“qq音乐”“qq读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“qq使用情况”调查,从高二年级的一、二、三、四班中共抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人(1)从这10名学生中随机选出2名,求这2人来自相同班级的概率.(2)假设在某时段,3名学生代表甲、乙、丙准备分别从“qq农场”“qq音乐”“qq读书”中任意选择一项,他们选择“qq农场”的概率都为16;选择“qq音乐”的概率都为13;选择“qq读书”的概率都为12;他们的选择相互独立.设在该时段这3名学生中选择“qq读书”的总人数为随机变量x,求随机变量x的分布列及数学期望ex.【解析】(1)记这2名学生都来自第i班为事件ai(i=1,2,3,4),则p(a1)=c22c102=145;p(a2)=c32c102=345=115;p(a3)=c42c102=645=215;p(a4)=0.p=p(a1)+p(a2)+p(a3)+p(a4)=1045=29.(2)x的取值