九年级数学下册 24.2 圆的基本性质（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

24 2圆的基本性质 第二课时 赵州桥主桥拱的半径是多少 情境导入 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 我们知道 等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形等图形都具有对称性 那么圆是否具有对称性呢 根据它的对称性又能推出圆的哪些性质呢 情境导入 1 在纸上任意画一个 o 以 o的一条直径为折痕 把 o折叠 如图24 18 你发现了什么 圆是轴对称图形 对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线 1 垂径分弦 知识精讲 a b d c 图24 18 知识精讲 a b d c o e 图24 19 2 在折叠 o后 用针在半圆上刺一个小孔 得两个重合的点a b 如图24 18 把折叠的圆摊平 那么折痕cd是直径 点a b是关于直线cd的一对对应点 连接ab 得弦ab 如图24 19 这时直径cd与弦ab有怎么的位置关系 图24 18 a b d c 知识精讲 3 直径cd把劣弧adb分成ad与db两部分 把优弧分成ac与cb两部分 这时ad与db ac与cb各有怎样的关系 a b d c o e 图24 19 知识精讲 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 垂径定理 o a b d e 图24 20 c 圆心到弦的距离叫弦心距 例2如图24 21 o的半径为5cm中 弦ab的长为6cm 求圆心o到ab的距离 知识精讲 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论1 a b 图24 21 知识精讲 例3赵州桥 图24 22 建于1400年前的隋朝 是我国石拱桥中的代表性桥梁 桥的下部呈圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 图24 22 知识精讲 解 如图 设半径为r 在 t aod中 由勾股定理 得 解得r 27 9 m 答 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m ab 37 4 cd 7 2 r 18 7 r 7 2 合作与交流 8cm 1 半径为4cm的 o中 弦ab 4cm 那么圆心o到弦ab的距离是 2 o的直径为10cm 圆心o到弦ab的距离为3cm 则弦ab的长是 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 巩固提高 1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心到ab的距离为3cm 则 o的半径为 a b o c 5cm 3 4 2 弓形的弦长ab为24cm 弓形的高cd为8cm 则这弓形所在圆的半径为 13cm 1 题 2 题 12 8 小结 方法归纳 1 垂径定理经常和勾股定理结合使用 2 解决有关弦的问题时 经常 1 连结半径 2 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线 为应用垂径定理创造条件 请围绕以下两个方面小结本节课 1 从知识上学习了什么 从方法上学习了什么 小结 圆的轴对称性 垂径定理及其推论 垂径定理和勾股定理结合 在圆中解决与弦有