【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 第十章 算法初步、统计、统计案例单元评估检测 文（含模拟题解析）(1).doc

【全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 第十章 算法初步、统计、统计案例单元评估检测 文（含2014年模拟题，解析）第十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列叙述错误的是()a.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率b.若随机事件a发生的概率为p(a),则0p(a)1c.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件d.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同2.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为14,15,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()a.5960b.35c.12d.1603.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()a.0.42b.0.28c.0.3d.0.74.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()a.34b.310c.25d.以上都不对5.(2014武汉模拟)如图面积为4的矩形abcd中有一个阴影部分,若往矩形abcd投掷1000个点,落在矩形abcd的非阴影部分中的点数为400个,试估计阴影部分的面积为()a.2.2b.2.4c.2.6d.2.86.从集合a=-1,1,2中随机选取一个数记为k,从集合b=-2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()a.29b.13c.49d.597.(2014营口模拟)一个路口的信号灯,绿灯亮40秒后,黄灯亮若干秒,然后红灯亮30秒,如果一辆车到达路口时,遇到红灯的概率为25,那么黄灯亮的时间为()a.3秒b.4秒c.5秒d.6秒8.(2014滨州模拟)在区域x+y-20,x-y+20,y0内任取一点p,则点p落在单位圆x2+y2=1内的概率为()a.2b.8c.6d.49.一个射手进行射击,记事件e1：“脱靶”;e2：“中靶”;e3：“中靶环数大于4”;e4：“中靶环数不小于5”.则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有()a.1对b.2对c.3对d.4对10.(2014温州模拟)记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为()a.518b.14c.310d.910二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.从一批产品中取出三件产品,设a=三件产品全不是次品,b=三件产品全是次品,c=三件产品不全是次品,则下列结论正确的序号是_.a与b互斥;b与c互斥;a与c互斥;a与b对立;b与c对立.12.(2014天门模拟)在区间0,4内随机取两个数a,b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为_.13.(2014孝感模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子得到奖励的概率为_.14.连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角90的概率是_.15.(2014咸宁模拟)设数列an满足：a3=8,(an+1-an-2)(2an+1-an)=0(nn*),则a1的值大于20的概率为_.16.(2014石家庄模拟)若集合a=a|a100,a=3k,kn*,集合b=b|b100,b=2k,kn*,在ab中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在ab中的概率为_.17.(2014荆州模拟)如图,矩形abcd中,点e为边cd上的任意一点,若在矩形abcd内部随机取一个点q,则点q取自abe内部的概率等于_.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)做抛掷两颗骰子的试验：用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,(1)写出试验的基本事件;(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率.19.(13分)(2014泰安模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示：锻炼时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)人数4060801008040现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(1)其中课外体育锻炼时间在80,120分钟内的学生应抽取多少人?(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在80,100分钟内的概率.20.(13分)在平面直角坐标系xoy中,平面区域w中的点的坐标(x,y)满足-1x2,0y2,从区域w中随机取点m(x,y).(1)若xz,yz,求点m位于第一象限的概率.(2)若xr,yr,求|om|2的概率.21.(13分)(2014洛阳模拟)现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率.(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.22.(14分)(能力挑战题)已知复数z=x+yi(x,yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p=-4,-3,-2,0,q=0,1,2,从集合p中随机取一个数作为x,从集合q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.(2)设x0,3,y0,4,求点m落在不等式组：x+2y-30,x0,y0所表示的平面区域内的概率.答案解析1.【解析】选a.频率稳定在某个常数上,这个常数叫做概率,故选项a不正确,而选项b,c,d均正确.2.【解析】选b.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13,14,15,所以他们不去北京旅游的概率分别为23,34,45,至少有1人去北京旅游的概率为p=1-233445=35.3.【解析】选c.1-(0.42+0.28)=0.3.4.【解析】选b.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为310.5.【解析】选b.设阴影部分的面积为s,由几何概型,得1 000-4001 000=s4,解得s=2.4.6.【解析】选a.用(k,b)表示试验发生的事件,则ka=-1,1,2,bb=-2,1,2,则(k,b)的取值所有可能的结果有：(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2)共9种结果,而当k0时,直线不经过第三象限.符合条件的(k,b)有2种结果,所以直线不经过第三象限的概率p=29.7.【思路点拨】设出黄灯亮的时间,由几何概型直接列式即可求得结果.【解析】选c.设黄灯亮的时间为x秒,因为每一时刻车到达路口是等可能的,由几何概型可知,车到达路口遇到红灯的概率等于红灯亮的时间除以绿灯、黄灯和红灯亮的时间和,所以3040+x+30=25,解得x=5.所以黄灯亮的时间为5秒.8.【思路点拨】此题是几何概型的应用,利用面积之比可求得概率.【解析】选d.区域为abc内部(含边界),则概率为p=s半圆sabc=212222=4.9.【思路点拨】根据互斥事件和对立事件的定义,对任意两个事件做出判断,从而得到结论.【解析】选b.由于事件e1：“脱靶”;e2：“中靶”;e3：“中靶环数大于4”;e4：“中靶环数不小于5”.则在上述事件中,互斥而不对立的事件分别为e1与e3,e1与e4,共2对.【误区警示】互斥事件和对立事件的定义容易混淆而出现错误,因此准确理解互斥事件和对立事件的定义,是解题的关键.10.【思路点拨】所有的(a,b)共有66=36(个),用列举法求得满足条件的(a,b)有9个,由此求得方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率.【解析】选b.所有的(a,b)共有66=36(个),方程x2-ax+2b=0有两个不同实根,等价于=a2-8b0,故满足条件的(a,b)有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共9个,故方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为936=14.11.【解析】a为三件产品全不是次品,指的是三件产品都是正品,b为三件产品全是次品,c为三件产品不全是次品,它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件,由此知：a与b是互斥事件,但不对立;a与c是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;b与c是互斥事件,也是对立事件.所以正确结论的序号为.答案：12.【解析】因为两个数a,b在区间0,4内随机取,所以以a为横坐标,b为纵坐标建立如图所示的直角坐标系,可得对应的点(a,b)在如图的正方形oabc及其内部任意取,其中a(0,4),b(4,4),c(4,0),o为坐标原点,若函数f(x)=x2+ax+b2有零点,则=a2-4b20,解之得a2b,满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方,且在正方形oabc内部的三角形,其面积为s1=1242=4,因为正方形oabc的面积为s=44=16,所以函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为p=s1s=416=14.答案：14【加固训练】(2014杨浦模拟)将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为b和c,则b2且c3的概率是_.【解析】将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为b和c,则两次朝上点数的情况如表：cb1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共计有36种情况,满足b2且c3的种数有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8种,所以将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为b和c,则b2且c3的概率p=836=29.答案：2913.【解析】卡片从左到右排列的顺序共有1134,1143,1314,1341,1413,1431,3114,3141,3411,4113,4131,4311共有12种情况,因此,孩子得到奖励的概率为p=112.答案：11214.【解析】即(m,n)(-1,1)=-m+nn,基本事件总共有66=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).所以p=1536=512.答案：51215.【解析】因为(an+1-an-2)(2an+1-an)=0,所以an+1-an-2=0或2an+1-an=0,分别取n=1,2.则a3-a2=2,a2-a1=2或a2=2a3,a1=2a2.当a3=8时,a2=6或a2=16,当a2=6时,a1=4或a1=12,当a2=16时,a1=14或a1=32,所以a1的值大于20的概率为14.答案：14【误区警示】不能把数列看成等差数列或等比数列独立地求解,虽然是基础题但容易出错.16.【思路点拨】集合a有33个元素,集合b有50个元素,ab中的数构成以6为首项且以6为公差的等差数列,共有16个.【解析】a=3,6,9,99,b=2,4,6,100,ab=6,12,18,96.ab中有元素16个.ab中元素共有33+50-16=67(个),所求概率为1667.答案：1667【方法技巧】概率与数列、集合的综合应用概率经常与数列、集合融合,创造新的命题背景,一方面,实现了知识载体的突破,给传统的内容带来新的生机和活力;另一方面,凸显了以数列集合知识为核心的多元联系和多元应用,丰富了研究概率问题的方法和手段,同时,概率与数列、集合知识在相互融合和渗透中均得到进一步的升华.17.【解析】由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率p=sabes矩形abcd=12abbcabbc=12.答案：1218.【解析】(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).所以所求概率p=1036=518.19.【解析】(1)课外体育锻炼时间在80,120)分钟内的学生被抽到的人数为80+4040020=6(人).(2)课外体育锻炼时间为80,100)分钟的学生共有8040020=4人被抽取,记为a1,a2,a3,a4,课外体育锻炼时间为100,120)分钟的学生共有4040020=2人被抽取,记为b1,b2,则满足条件的所有基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15个,记“这2名学生课外体育锻炼时间均在80,100)分钟内”为事件a,且事件a包含的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),共6个.所以p(a)=615=25.【加固训练】(2014福州模拟)某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表：第一空得分情况得分03人数198802第二空得分情况得分02人数698302(1)求样本试卷中该题的平均得分,并据此估计整个地区中该题的平均得分.(2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,对于该填空题,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学第一空得分不低于第二空得分的概率.【解析】(1)设样本试卷中该题的平均得分为x,则由表中数据可得：x=0198+3802+0698+23021 000=3.01,据此可估计整个地区中该题的平均得分为3.01分.(2)依题意,第一空答对的概率为8021 0000.8,第二空答对的概率为3021 0000.3,记“第一空答对”为事件a,“第二空答对”为事件b,则“第一空答错”为事件a,“第二空答错”为事件b.若要使第一空得分不低于第二空得分,则a发生或a与b同时发生,故有：p(a)+p(ab)=0.8+(1-0.8)(1-0.3)=0.94.故该同学第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.20.【解析】(1)若x,yz,则点m的个数共有12个,列举如下：(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2).当点m的坐标为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)时,点m位于第一象限,故点m位于第一象限的概率为13.(2)如图：若x,yr,则区域w的面