【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

直线与圆、圆与圆的位置关系(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是()a.m121d.1m1212.已知集合a=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,b=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则ab的元素个数为()a.3b.2c.1d.03.(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()a.x+y-2=0b.x+y+1=0c.x+y-1=0d.x+y+2=04.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于m,n两点,若|mn|23,则k的取值范围是()a.-34,0b.-33,33c.-3,3d.-23,05.圆x+122+(y+1)2=8116与圆(x-sin)2+(y-1)2=116(为锐角)的位置关系是()a.外离b.外切c.内切d.相交6.(2013陕西高考)已知点m(a,b)在圆o:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆o的位置关系是()a.相切b.相交c.相离d.不确定7.(能力挑战题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()a.b.2c.4d.68.(2014荆州模拟)已知直线x+3y-m=0与圆x2+y2=1交于a,b两点,则与oa+ob共线的向量为()a.12,-33b.12,33c.(-1,3)d.(1,3)二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014南宁模拟)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于a,b两点,且弦ab的长为23,则a=.10.(2014黄冈模拟)若不同两点p,q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段pq的垂直平分线l的斜率为_;圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆的方程为_.11.(2014大庆模拟)点p(x,y)满足:x2+y2-4x-2y+40,则点p到直线x+y-1=0的最短距离是.12.(能力挑战题)在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c =0的距离为1,则实数c的取值范围是.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知圆o1的方程为x2+(y+1)2=6,圆o2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于a,b两点,且|ab|=4,求圆o2的方程.14.(2014哈尔滨模拟)已知定点m(0,2),n(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).(1)若点m,n到直线l的距离相等,求实数k的值.(2)对于l上任意一点p,mpn恒为锐角,求实数k的取值范围.15.(2013新课标全国卷)在平面直角坐标系xoy中,已知圆p在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心p的轨迹方程.(2)若p点到直线y=x的距离为22,求圆p的方程.答案解析1.【解析】选b.若两圆有公共点,则两圆的位置关系为相切或相交,将m=1代入验证符合题意,故选b.2.【解析】选b.集合a表示圆,集合b表示一条直线,又圆心(0,0)到直线x+y=1的距离d=12=220),则圆心到直线的距离等于半径1,即|0+0-c|12+12=1,c=2,所求方程为x+y-2=0.4.【解析】选b.如图,若|mn|=23,则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2=22-(3)2=1.因为直线方程为y=kx+3,所以d=|k2-3+3|1+k2=1,解得k=33.若|mn|23,则-33k33.5.【解析】选d.两圆圆心之间的距离d=sin+122+(1+1)2=sin+122+4,因为为锐角,所以0sin1,12sin+1232,174sin+122+4254,所以172d1.圆心o(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a2+b21,所以点p到直线x+y-1=0的最短距离为2-1.答案:2-112.【解析】由题意可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆的半径为2,即圆心o(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即0|c|131,所以-13c0得m24,即-2m2.设点a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-m,x1x2=m2-22,|oa+ob|ab|,即|oa+ob|ob-oa|,平方得oaob0,即x1x2+y1y20,即x1x2+(m+x1)(m+x2)0,即2x1x2+m(x1+x2)+m20,即2m2-22+m(-m)+m20,即m22,即m2或m-2.综合知-2m-2或2m2.答案:-2m-2或2m2【一题多解】本题还可以按如下方法解决.根据向量加减法的几何意义得,|oa+ob|ab|等价于向量oa,ob的夹角为锐角或者直角,由于点a,b是直线x+y+m=0与圆x2+y2=2的交点,故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可(保证相交),也即m满足1|m|22,即-2m-2或2m0).因为圆o1的方程为x2+(y+1)2=6,所以直线ab的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心o1到直线ab的距离d=|r2-14|42,由d2+22=6,得(r2-14)232=2,所以r2-14=8,r2=6或22.故圆o2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0,即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0(1)当两圆c1,c2相交时,方程表示两圆公共弦所在直线的方程.(2)当两圆c1,c2相切时,方程表示过圆c1,c2切点的公切线的方程.14.【解析】(1)因为点m,n到直线l的距离相等,所以lmn或l过mn的中点.因为m(0,2),n(-2,0),所以kmn=1,mn的中点坐标为c(-1,1).又因为直线l:kx-y-2k+2=0过点d(2,2),当lmn时,k=kmn=1,当l过mn的中点时,k=kcd=13.综上可知:k的值为1或13.(2)因为对于l上任意一点p,mpn恒为锐角,所以l与以mn为直径的圆相离,即圆心到直线l的距离大于半径,d=|-k-1-2k+2|k2+12,解得:k1.15.【思路点拨】(1)设出点p的坐标与圆p的半径,利用弦长、弦心距、半径之间的关系求得点p的轨迹方程.(2)利用已知条件求得点p的坐标,从而求出半径,写出圆的方程.【解析】(1)设p(x,y),圆p的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故p点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设p(x0,y0).由已知得|x0-y0|2=22.又p点在双曲线y