【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 第五章 数列单元评估检测 文（含模拟题解析）(1).doc

【全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 第五章 数列单元评估检测 文（含2014年模拟题，解析） (120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列2,5,22,11,则25在这个数列中的项数为()a.6b.7c.19d.112.数列an中,a1=1,对所有的n2,都有a1a2a3an=n2,则a3+a5等于()a.259b.2516c.6116d.31153.“点pn(n,an)(nn*)都在直线y=x+1上”是“数列an为等差数列”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.(2014郑州模拟)等差数列an中,2a3-a72+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()a.2b.4c.8d.165.已知数列an的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5ak0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()a.恒为正数b.恒为负数c.恒为0d.可以为正数也可以为负数10.(2014佛山模拟)数列an满足an+an+1=12(nn*),a2=2,sn是数列an的前n项和,则s2015为()a.502b.504c.2 0152d.2015二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.在等比数列an中,a1=1,公比为q,且|q|1.若am=a1a2a3a4a5,则m=_.12.数列an的前n项和为sn,已知sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则s17=_.13.(2014重庆模拟)已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前6项的和s6=_.14.已知数列2n-1an的前n项和sn=9+2n,则数列an的通项公式为an=_.15.已知函数f(x)对应关系如表所示,数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a2015=_.x123f(x)32116.(能力挑战题)数列an的前n项和记为sn,a1=t,点(sn,an+1)在直线y=2x+1上,nn*,若数列an是等比数列,则实数t=_.17.(能力挑战题)已知函数f(x)=2x,等差数列an的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=_.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)设an是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求an的通项公式.(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求an+bn的前n项和sn.19.(13分)已知数列an满足an+1=1+an3-an(nn*),且a1=13.(1)求证：数列1an-1是等差数列,并求an.(2)令bn=2(n+2)2an(nn*),求数列bn的前n项和tn.20.(13分)已知数列an为等差数列,a3=5,a7=13,数列bn的前n项和为sn,且有sn=2bn-1,(1)求an,bn的通项公式.(2)若cn=anbn,cn的前n项和为tn,求tn.21.(13分)(2013天津高考)已知首项为32的等比数列an的前n项和为sn(nn*),且-2s2,s3,4s4成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)证明sn+1sn136(nn*).22.(14分)(2014随州模拟)已知等比数列an满足an+1+an=92n-1,nn*.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列an的前n项和为sn,若不等式snkan-2对一切nn*恒成立,求实数k的取值范围.答案解析1.【思路点拨】观察数列可知数列的通项公式,然后利用通项公式,求出n即可.【解析】选b.设2,5,8,11,形成的数列为an,被开方数形成的数列为bn,从形式上讲,每一项都有二次根号,被开方数为2,5,8,11,易归纳出数列bn的一个通项公式为bn=3n-1,所以an=3n-1,25=20=3n-1,解得n=7,所以25是这个数列的第7项.【方法技巧】数列通项公式的一般求法用观察-归纳-猜想-证明的方法,找数列的通项公式时,首先要注意观察各个式子的特征,并据此把式子分解成几个部分,然后各个击破.对于正负相间的项,用-1的指数式来予以调整.2.【解析】选c.因为a1=1,当n2时,a1a2a3an=n2,所以a1a2a3an+1=(n+1)2,则得an+1=n+1n2,所以a3=322=94,a5=542=2516,所以a3+a5=94+2516=36+2516=6116.故选c.【加固训练】在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则a3a5的值是()a.1516b.158c.34d.38【解析】选c.当n=2时,a2a1=a1+(-1)2,所以a2=2.当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,所以a3=12.当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,所以a4=3.当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,所以a5=23,所以a3a5=34.3.【解析】选a.若点pn(n,an)(nn*)都在直线y=x+1上,则an=n+1,an+1-an=(n+2)-(n+1)=1,即数列an为等差数列;反之,若数列an为等差数列,点pn(n,an)(nn*)不一定满足y=x+1,故选a.4.【解析】选d.因为an是等差数列,所以a3+a11=2a7,2a3-a72+2a11=4a7-a72=0,解得a7=0或a7=4,因为bn为等比数列,所以bn0,b7=a7=4,b6b8=b72=16.5.【解析】选b.an=s1,n=1,sn-sn-1,n2,即an=-8,n=1,-10+2n,n2.因为n=1时也适合an=2n-10,所以an=2n-10.因为5ak8,所以52k-108,所以152k0时有f(x)f(0)=0,当x0时有f(x)0,所以有f(a3)0,因为数列an是等差数列,所以a1+a52=a30a1+a50a1-a5f(a1)f(-a5),又f(-a5)=-f(a5),所以f(a1)+f(a5)0,即有f(a1)+f(a3)+f(a5)=f(a1)+f(a5)+f(a3)0.10.【解析】选a.因为an+an+1=12(nn*),所以a1=12-a2=12-2,a2=2,a3=12-2,a4=2,故a2n=2,a2n-1=12-2,所以s2015=1008a1+1007a2=100812-2+10072=502.11.【解析】因为a1=1,所以am=a1a2a3a4a5=qq2q3q4=q10,即am=a1q10,所以m=11.答案：1112.【解析】由已知得s17=(1-2)+(3-4)+(15-16)+17=(-1)+(-1)+(-1)8个+17=-8+17=9.答案：913.【解析】由已知,根据等差数列的性质得a2+a4=2a3=4,a3+a5=2a4=10,所以a3=2,a4=5,所以s6=6(a1+a6)2=3(a3+a4)=3(2+5)=21.答案：2114.【解析】因为sn=9+2n,所以当n2时,sn-1=9+2(n-1),-得2n-1an=2,所以an=22n-1=22-n.当n=1时,a1=s1=9+2=11,不符合上式,所以an=11,n=1,22-n,n2.答案：11,n=1,22-n,n2【方法技巧】含sn,an问题的求解策略当已知含有sn+1,sn之间的等式时,或者含有sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的项之间的递推关系式.15.【思路点拨】解答此类题目应先找规律,即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,所以数列an是周期为2的数列,所以a2015=a1=3.答案：316.【思路点拨】得出关于an+1,sn的式子,降低一个角标再得一个关于an,sn-1的式子,两个式子相减后得出an+1,an的关系,可得数列an中,a2,a3,a4,为等比数列,只要a2a1等于上面数列的公比即可.【解析】由题意得an+1=2sn+1,an=2sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2),所以当n2时,an是等比数列,要使n1时,an是等比数列,则只需a2a1=2t+1t=3,从而t=1.答案：117.【解析】因为数列an是公差为2的等差数列,所以a2+a4+a6+a8+a10=5a2+40.又因为f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,所以25a2+40=4,即25a2+40=22,解得a2=-385,所以a1=-485,因为f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=2a1+a2+a3+a10.而a1+a2+a3+a10=10-485+10(10-1)22=-6,所以log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=log22-6=-6.答案：-6【一题多解】因为f(x)=2x,f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,所以2a2+a4+a6+a8+a10=4,所以a2+a4+a6+a8+a10=2,因为等差数列an的公差为2,所以a1+a3+a5+a7+a9=(a2+a4+a6+a8+a10)-5d=-8,所以a1+a2+a9+a10=-6,所以log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=log22a1+a2+a10=log22-6=-6.答案：-618.【思路点拨】(1)先求an的公比q,再求an.(2)运用等比、等差数列的求和公式代入计算.【解析】(1)设an的公比为q,且q0,由a1=2,a3=a2+4,所以2q2=2q+4,即q2-q-2=0,又q0,解之得q=2.所以an的通项公式an=22n-1=2n.(2)sn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=2(1-2n)1-2+n1+n(n-1)22=2n+1+n2-2.19.【解析】(1)因为an+1=1+an3-an,所以an+1-1=1+an3-an-1=2an-23-an,故1an+1-1=3-an2an-2=1-an2an-2+22an-2=-12+1an-1,所以1an+1-1-1an-1=-12,所以数列1an-1是公差为-12的等差数列,而a1=13,所以1a1-1=113-1=-32,所以1an-1=-32-12(n-1)=-n+22,所以an-1=-2n+2,an=1-2n+2=nn+2.(2)由(1)知an=nn+2,所以bn=2(n+2)2nn+2=2n(n+2)=1n-1n+2,故tn=b1+b2+bn=11-13+12-14+1n-1n+2=1+12-1n+1-1n+2=32-2n+3(n+1)(n+2).【方法技巧】裂项相消法的应用技巧裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等,从而达到在求和时逐项相消的目的,在解题中要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式,使之符合裂项相消的条件.在裂项时一定要注意把数列的通项分拆成的两项一定是某个数列中的相邻的两项或者是等距离间隔的两项,只有这样才能实现逐项相消后剩下几项,达到求和的目的.20.【解析】(1)因为an是等差数列,且a3=5,a7=13,设公差为d.所以a1+2d=5,a1+6d=13,解得a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1(nn*).在bn中,因为当n=1时,b1=2b1-1,所以b1=1.当n2时,由sn=2bn-1及sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1,所以bn=2bn-1.所以bn是首项为1公比为2的等比数列,所以bn=2n-1(nn*).(2)cn=anbn=(2n-1)2n-1,tn=1+32+522+(2n-1)2n-12tn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n-得-tn=1+22+222+22n-1-(2n-1)2n=1+22(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n=1+4(2n-1-1)-(2n-1)2n=-3-(2n-3)2n,所以tn=(2n-3)2n+3(nn*).【加固训练】已知数列an的前n项和为sn,a1=2.当n2时,sn-1+1,an,sn+1成等差数列.(1)求证：sn+1是等比数列.(2)求数列nan的前n项和tn.【解析】(1)因为sn-1+1,an,sn+1成等差数列,所以2an=sn+sn-1+2(n2),所以2(sn-sn-1)=sn+sn-1+2,即sn=3sn-1+2,所以sn+1=3(sn-1+1)(n2),所以sn+1是首项为s1+1=3,公比为3的等比数列.(2)由(1)可知sn+1=3n,所以sn=3n-1,当n2时,an=sn-sn-1=23n-1.又因为a1=2符合上式,所以an=23n-1(nn*),所以tn=2+43+632+2(n-1)3n-2+2n3n-1,3tn=23+432+633+2(n-1)3n-1+2n3n,-得：-2tn=2+23+232+23n-1-2n3n=2(1-3n)1-3-2n3n=3n-1-2n3n,所以tn=(2n-1)3n+12.21.【思路点拨】(1)由-2s2,s3,4s4成等差数列求等比