【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(七)课时体能训练 文 新人教A版.doc

单元评估检测（七）（第七章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线a、b是两条异面直线,直线c平行于直线a，则直线c与直线b( )(a)一定是异面直线(b)一定是相交直线(c)不可能是平行直线(d)不可能是相交直线2.在abc中，ab=2,bc=1.5,abc=120,若使abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )(a) (b) (c) (d)3.如图，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，则( )(a)ef与gh互相平行(b)ef与gh异面(c)ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上(d)ef与gh的交点m一定在直线ac上4.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )(a)若mn，m,n,则(b)若m,n,则mn(c)若m，n,则mn(d)若mn,m,n,则5.(2011江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 ( )6（2012绍兴模拟）设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )(a)若l,则l(b)若l,则l(c)若l,则l(d)若l,则l7.如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )(a)4 (b)3 (c)2 (d)18.如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点m到ab的距离为；三棱锥c-dne的体积是；ab与ef所成的角是.其中正确命题的个数是( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)39如图，正三角形abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )(a)动点a在平面abc上的射影在线段af上(b)恒有平面agf平面bced(c)三棱锥aefd的体积有最大值(d)异面直线ae与bd不可能垂直10（易错题）过正方体abcda1b1c1d1的8个顶点中任意两点的直线，与平面a1bc1垂直的直线条数是( )(a)1条 (b)4条 (c)6条 (d)8条二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_.12.如图，在三棱锥s-abc中，sab=sac=acb=90.ac=2，bc=4，sb=，则直线ab与平面sbc所成角的正弦值是_.13.如图，正四面体abcd的棱长为1，g是abc的中心，m在线段dg上，且amb=90，则gm的长为_.14已知三个球的半径r1,r2,r3满足r1+2r2=3r3，则它们的表面积s1,s2,s3满足的等量关系是_.15一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_16如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n、p、q、r、s分别是ab、bc、c1d1、c1c、a1b1、b1b的中点，则下列判断:（1）pq与rs共面；（2）mn与rs共面；（3）pq与mn共面.则正确结论的序号是_.17（2011杭州模拟）在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2,bc=aa1=1,则d1c1与平面a1bc1所成角的正弦值为_.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2011陕西高考)如图，在abc中，abc=45，bac=90，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc=90.(1)证明：平面adb平面bdc；(2)设bd=1，求三棱锥d-abc的表面积.19.(14分)(预测题)如图，在四棱锥p-abcd中，pd垂直于底面abcd，底面abcd是直角梯形，dcab，bad=90，且ab=2ad=2dc=2pd=4(单位：cm)，e为pa的中点.(1)如图，若正视方向与ad平行，请作出该几何体的正视图并求出正视图的面积；(2)证明：de平面pbc；(3)证明：de平面pab.20（14分）如图，已知四棱锥p-abcd的底面为等腰梯形，abcd,acbd,垂足为h，ph是四棱锥的高.（1）证明：平面pac平面pbd；（2）若ab=,apb=adb=60,求四棱锥p-abcd的体积.21（15分）（2011新课标全国卷)如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（1）证明：pabd;（2）设pd=ad=1，求棱锥d-pbc的高22（15分）（探究题）如图，在五棱锥p-abcde中，pa平面abcde，abcd，aced，aebc，abc=45,ab=,bc=2ae=4,三角形pab是等腰三角形.(1)求证：平面pcd平面pac；(2)求二面角p-cd-a的大小；(3)求直线pb与平面pcd所成角的大小.答案解析1.【解析】选c.若cb，ca，ab,与已知矛盾.2.【解题指南】abc绕直线bc旋转一周后所得几何体为一圆锥，但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.【解析】选a.旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥.故所求体积为3.【解析】选d.依题意可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e、f、g、h共面，因为ehbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m，因为点m在ef上，故点m在平面acb上，同理，点m在平面acd上，即点m是平面acb与平面acd的交点，而ac是这两个平面的交线，所以点m一定在平面acb与平面acd的交线ac上，故选d.4.【解析】选c.a中的平面,可能相交；b中的直线m,n可能相交、平行或异面；c中，由条件可得m，进而有mn；d中的平面、可能相交.故选c.5.【解题指南】在左视图中，长方体的体对角线投到了侧面，成了侧面的面对角线，易得答案.【解析】选d.根据正投影的性质，结合左视图的要求知，长方体的体对角线投到了侧面，成了侧面的面对角线，结合选项即得选项d正确.6. 【解析】选c.若l,则l或l,故a不对；若l,则l或l,故b不对;若l,则l,故c正确;若l,则l,的位置不确定，故d不对.7. 【解析】选b.因为abbd,面abd面bcd，且交线为bd，故有ab面bcd，则面abc面bcd，同理cd面abd，则面acd面abd，因此共有3对互相垂直的平面.8. 【解析】选d.依题意可作出正方体的直观图如图，显然m到ab的距离为正确，而vc-dne=正确，ab与ef所成的角等于ab与mc所成的角，即为，正确.9. 【解析】选d.依题意，de平面aga,de平面agf，de平面bced，故平面agf平面bced，故b正确；当ag平面efd时，三棱锥a-efd的体积最大，故c正确；当aeef时，aebd，故d不正确，选项a正确，故选d.10.【解析】选a.a1c1d1b1，a1c1dd1，d1b1dd1d1，a1c1平面dd1b1，a1c1db1.同理可证bc1db1，因此db1平面a1bc1.而由顶点组成的其他直线中没有与db1平行的直线，故其他直线与平面a1bc1均不垂直，因此符合要求的直线只有1条【变式备选】平行六面体abcd-a1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为( )(a)3 (b)4 (c)5 (d)6【解析】选c.如图，用列举法知符合要求的棱为：bc、cd、c1d1、bb1、aa1，共5条11.【解题指南】根据组合体的特征求得三棱柱的底面边长和高，然后求体积即可.【解析】易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a，则有a2a，故棱柱的体积v()24.答案：12.【解题指南】可以利用题目中的垂直关系，找点a在平面sbc内的射影，进一步找出线面角，解三角形求其正弦值.【解析】如图所示，由题意，sa平面acb.sabc,又bcac，acsa=a,bc平面sac.在平面sac内作adsc，则bcad.ad平面sbc，连接bd，则abd就是直线ab与平面sbc所成的角.在rtadb中，答案：13.【解题指南】由题意可判断amb为等腰直角三角形，由此求出am的长，进而可得gm的长.【解析】g是边长为1的等边三角形abc的中心,ga=gb= ，mg平面abc，易得rtmagrtmbg,ma=mb，amb=90，ab=1，ma=，答案：14.【解析】，同理：，故，得.答案：15.【解析】由三视图可知，此几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其体积为v(12)222.答案：216.【解析】可证pq与rs平行，从而共面，nq与pm平行，故pq与mn也共面，故(1)、(3)正确，mn与rs是异面直线，故(2)错.答案：(1)、(3)17【解析】如图，a1b1=ab=2，b1c1=b1b=bc=1.连接b1c交bc1于点o，由于d1c1a1b1,故a1b1与平面a1bc1所成的角等于d1c1与平面a1bc1所成的角.易知b1a1b=b1a1c1,a1o平分ba1c1,故a1b1在平面a1bc1内的射影在a1o上，b1a1o为a1b1与平面a1bc1所成的角.在rtoa1b1中，ob1a1=90,答案：18.【解析】(1)折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb，又dbdcd，ad平面bdc，ad平面abd. 平面abd平面bdc.(2)由(1)知，dadb,dbdc,dcda,db=da=dc=1， ab=bc=ca= ,从而sdab=sdbc=sdca= 11= ，sabc= sin60=,故表面积：.19.【解析】(1)正视图如图：正视图的面积s= 42=4(cm2).(2)设pb的中点为f，连接ef、cf，efab，又dcab，efdc，且ef=dc= ab，故四边形cdef为平行四边形，可得decf，de平面pbc，cf平面pbc，故de平面pbc.(3)pd垂直于底面abcd，ab平面abcd，abpd，又abad，pdad=d，ad平面pad，pd平面pad，ab平面pad，ed平面pad，edab，又pd=ad，e为pa的中点，故edpa；paab=a，pa平面pab，ab平面pab，de平面pab.【方法技巧】三视图的考查方式三视图是新课标的新增内容，主要考查学生的空间想象能力，新增内容总会重点考查，所以近年来三视图的有关问题一直是高考考查的重点和热点，其考查方式有以下特点：一是给出空间图形选择其三视图；二是给出三视图，判断其空间图形或还原直观图，有时也会和体积、面积、角度的计算或线面位置关系的判定相结合.20【解析】(1)因为ph是四棱锥p-abcd的高, 所以acph，又acbd,ph,bd都在平面pbd内,且phbd=h.所以ac平面pbd，故平面pac平面pbd. (2)因为abcd为等腰梯形，abcd，acbd,ab=.所以ha=hb=.因为apb=adb=60,所以pa=pb=,hd=hc=1可得ph=,故等腰梯形abcd的面积为s=acbd=2+.所以四棱锥的体积为v=（2+）= .21【解析】（1）因为dab=60，ab=2ad,由余弦定理得bd=ad,从而bd2+ad2= ab2，故bdad,又pd底面abcd，可得bdpd,又pdad=d,所以bd平面pad,故 pabd.（2）如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，则pdbc.由（1）知bdad，又bcad，所以bcbd,因为bdpd=d,故bc平面pbd，所以bcde.则de平面pbc.由题设知，pd=1，则bd=，pb=2，根据depb=pdbd，得de=，即棱锥d-pbc的高为.22【解析】(1)在abc中，ab=，bc=4，abc=45,由余弦定理，得ac=ab,acb=abc=45bac=90,即abac.abcd，cdacpa平面abcde，pacd.paac=a,cd平面pac，平面pcd平面pac.(2)由(1)知cd平面pac.cdac,cdpc.pca是二面角p-cd-a的平面角.在rtpac中，ac=,三角形pab是等腰三角形，即pa=ab=,pca=45即二面角p-cd-a的大小为45(3)方法一:过b点作bfdc,交dc的延长线于点f,则bfac,且bf=ac.过b点作bqap,且bq=ap，连结qf，pq,则pqabdf,平面qbf平面pac.平面qbf平面pcd，交线为qf.在平面qbf内作bmqf，则bm平面pcd，连结pm则bpm就是直线