【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(六)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(六)理 新人教a版（第九章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()(a)9(b)14(c)15(d)212.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()(a)a88a92 (b)a88c92(c)a88a72 (d)a88c723.在()24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()(a)3项 (b)4项(c)5项 (d)6项4.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()(a)甲获胜的概率是(b)甲不输的概率是(c)乙输了的概率是(d)乙不输的概率是5.在如图的程序框图中，输出的s的值为()(a)12 (b)14(c)15 (d)206. (2011浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()(a) (b)(c) (d)7.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()(a)0 (b)1 (c)2 (d)38.(2012义乌模拟)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()(a)100 (b)200(c)300 (d)4009.(2012宁波模拟)某高中在校学生2 000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二级参与跑步的学生中应抽取()高一级高二级高三级跑步abc登山xyz (a)36人 (b)60人 (c)24人 (d)30人10.(2011四川高考)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向(a，b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则()(a) (b) (c) (d) 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012金华模拟)若(x)9的展开式中x3的系数是84，则a.12.(2012丽水模拟)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60元的同学有30人，则n的值为.13.某射击爱好者一次击中目标的概率为p，在某次射击训练中向目标射击3次，记x为击中目标的次数，且d(x)，则p.14.某篮球运动员在同一位置投篮，且每次投进的概率都是，若投进一球得3分，现在连续投篮3次，动运员得分的平均值为.15.(2012温州模拟)如图，若框图所给程序运行的结果为s90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.16.设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1)，则p(y1).17.(2012绍兴模拟)绍兴一中2012年元旦文艺汇演中，七位评委为高二某班的节目打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(易错题)甲、乙、丙三人射击同一个目标，各射击一次，是否击中是相互独立的.将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件a、b、c，它们的对立事件分别记为，.若p(a)，p(abc)，p()，且p(b)p(c).(1) 求至少有一人击中目标的概率；(2) 求p(b)、p(c)的值.19.(14分)(预测题)某单位甲、乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数；(2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；(3)记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.人数 性别科别男女甲科室64乙科室3220. (15分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过复审专家评审的概率为0.3.各专家独立评审.(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.21.(15分)(2012台州模拟)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；(3)从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的质量超过505克的概率.22.(14分)(2011陕西高考)如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望.答案解析1.【解析】选b.当x2时，xy，y1，点的个数为177(个)；当x2时，xy，x1，y1且y2，点的个数为717(个)，则共有14个点，故选b.2.【解析】选a.不相邻问题用插空法，先排学生有a88种排法，老师插空有a 92种方法，所以共有a88 a 92种排法.3.【解析】选c.tr1c24r ()24r()rc24r x，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项.4.【解析】选a.“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是p1；设事件a为“甲不输”，则a是“甲获胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以p(a)；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；乙不输的概率为1.5.【解析】选c.i5时，s5；i4时，s54；i3时，s543；i2时，s5432；i1时，s54321；i0时，退出循环.s5432115.6.【解题指南】先求出“3个球均为红球”的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【解析】选d.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个基本事件；“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“3个球均为红球”，有1个基本事件，所以“所取的3个球中至少有1个白球”的概率是1 .7.【解析】选c.由c5k()k()5kc5k1 ()k1()5k1，即c5kc5k1，故k(k1)5，即k2.8.【解析】选b.种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则b(1 000,0.1)，e()1 0000.1100，故需补种的种子数x的期望为2e()200.9.【解析】选a.全校参与跑步的有2 0001 200人，高二级参与跑步的学生有1 200360人，则应从高二级参与跑步的学生中抽取36036人. 10.【解题指南】利用古典概型的概率公式求解.首先确定构成向量的个数，然后列举能作成平行四边形的个数，最后列举事件“面积不超过4的平行四边形”所含基本事件的个数.【解析】选b.向量的坐标可能有以下6种情况：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边共可作平行四边形c6215(个)，即n15.以向量，为邻边的平行四边形的面积s|sin，2|.分别以(2,1)，(2,3)；(2,1)，(4,1)；(2,1)，(4,3)；(2,3)，(2,5)；(2,3)，(4,5)为邻边的平行四边形的面积不超过4，故m5，所以.11.【解析】tr1c9rx9rxr(a)r(a)rc9r x92r.令92r3，得r3，x3的系数为a3c9384，a31，a1.答案：112.【解析】由图知，支出在50,60元的同学的频率为1(0.010.0240.036)1010.70.3，0.3，n100.答案：10013.【解析】由题意xb(3，p).d(x)3p(1p).即(2p1)20，p.答案：14.【解析】设投球3次进球的次数为x，得分为y，则y3x，且xb(3，)，e(x)32，e(y)e(3x)3e(x)6.答案：615.【解析】由程序框图知，s11098当s90时，循环两次即可.判断条件满足时，只循环两次.可以是k8？或k9？答案：k8？或kp(c)，解之得p(b)，p(c).19.【解析】(1)从甲科室应抽取的人数为32，从乙科室应抽取的人数为31；(2)从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率p1(或p).(3)的可能取值为0,1,2,3，p(0).p(1).p(3)，p(2)1p(0)p(1)p(3)(或p(2)，的分布列为0123pe()0123.20.【解析】(1)记a表示事件：稿件恰能通过两位初审专家的评审；b表示事件：稿件能通过一位初审专家的评审；c表示事件：稿件能通过复审专家的评审；d表示事件：稿件被录用.则dabc，p(a)0.50.50.25，p(b)20.50.50.5，p(c)0.3，p(d)p(abc)p(a)p(bc)p(a)p(b)p(c)0.250.50.30.40.即投到该杂志的1篇稿件被录用的概率为0.40.(2)记a0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；a1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；a2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用.p(a0)(10.4)40.129 6，p(a1)c410.4(10.4)30.345 6，p(2)p(a0a1)p(a0)p(a1)0.129 60.345 60.475 2，p(a2)1p(2)10.475 20.524 8.即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率为0.524 8.【方法技巧】较复杂事件的概率的求法(1)求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和；二是先求此事件的对立事件的概率.若用直接法求某一事件的概率较为复杂时，第二种方法常可使概率的计算得到简化.(2)如果采用第一种方法，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏，如果采用第二种方法，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.(3)一般此类问题均可用随机事件的概率求法来探求，但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题得以简化.(4)通过对较复杂事件概率的探求，可使我们充分体会到多种方法解决问题的思维方式，从而能提高我们综合应用知识来解决问题的能力.21.【解析】(1)质量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12(件).(2)的所有可能取值为0,1,2p(0)，p(1)，p(2)，的分布列为012p (3)由(1)的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的质量超过505克，其频率为0.3，可见从流水线上任取一件产品，其质量超过505克的概率为0.3，令为任取的5件产品中质量超过505克的产品数，则b(5，0.3)，故所求的概率为p(2)c52(0.3)2(0.7)30.308 7.【方法技巧】较复杂事件的概率的求法(1)求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和；二是先求此事件的对立事件的概率.若用直接法求某一事件的概率较为复杂时，第二种方法常可使概率的计算得到简化.(2)如果采用第一种方法，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏，如果采用第二种方法，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.(3)一般地此类问题均可用随机事件的概率求法来探求，但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题得以简化.(4)通过对较复杂事件概率的探求，充分体会多种方法解决问题的思维方式，从而提高综合应用知识解决问题的能力.22.【解题指南】(1)会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率，再比较概率大小；(2)首先确定x的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可求出数学期望.【解析】(1)ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2，用频率估计相应的概率，则有：p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5；p(a1)p(a2)，甲应选择路径l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9；p(b2)p(b1