【创优导学案】高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 87课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

v【创优导学案】2014届高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 8-7课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p269解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1(2013郑州模拟)抛物线y24x的焦点f到准线l的距离为() a1 b2 c3 d4解析b该抛物线的焦点f(1,0)，准线l为：x1.焦点f到准线l的距离为2.2设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()a4 b6 c8 d12解析b由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.3一个正三角形的三个顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是()a48 b24 c. d.解析a如图，设ab所在的直线方程为yx，由得b点坐标为(12，4)，sabc2sabd212448.4从抛物线y24x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为()a5 b10 c20 d.解析b由抛物线方程y24x易得抛物线的准线l的方程为x1，又由|pm|5可得点p的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为4，故smpf5410.5已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，f关于原点的对称点为p，过f作x轴的垂线交抛物线于m、n两点，有下列四个命题：pmn必为直角三角形；pmn不一定为直角三角形；直线pm必与抛物线相切；直线pm不一定与抛物线相切其中正确的命题是()a b c d解析a因为pfmfnf，故fpmfmp，fpnfnp，从而可知mpn90，故正确，错误；令直线pm的方程为yx，代入抛物线方程可得y22pyp20，0，所以直线pm与抛物线相切，故正确，错误6已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1 cx2 dx2解析b焦点坐标，准线方程为x.过焦点且斜率为1的直线方程为yx，联立消去x得y22pyp20，由题意知p2，准线方程为x1.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7(2013宿迁模拟)抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a_.解析抛物线yax2化为标准方程为x2y，所以其准线方程为y1，解得a.【答案】8已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1,0)，直线l与抛物线c相交于a、b两点，若ab的中点为(2,2)，则直线l的方程为_解析由已知易得抛物线的方程为y24x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，y4x1，y4x2，yy4(x1x2)，1，直线l的方程为y2x2，即yx.【答案】yx9动点p在抛物线y26x上运动，定点a(0,1)，线段pa中点的轨迹方程是_解析设p(x，y)，pa的中点为q(x，y)，则有p(x，y)在抛物线y26x上，(2y1)212x.【答案】(2y1)212x三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程解析(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线c相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1.故点a(2,1)因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆a的方程为(x2)2(y1)24.11(12分)已知抛物线c：y22px(p0)过点a(1，2)(1)求抛物线c的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线c的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.直线l与抛物线c有公共点，48t0，解得t.由直线oa与l的距离d，可得，解得t1.1，1，符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.12(16分)设抛物线c：y24x，f为c的焦点，过f的直线l与c相交于a、b两点(1)设l的斜率为1，求|ab|的大小；(2)求证：是一个定值解析(1)f(1,0)，直线l的方程为yx1，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x26x10，x1